坡比与坡度 -

解直角三角形的应用坡度和坡角你知道吗？定义：1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。i=hL公式2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡角。αi=hL=tghLα你会算吗？1、坡角α=45°坡比i=3、坡比为i=1∶3，坡角α的余弦值为2、坡比为,坡角α=1:3用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌αi例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan221i.4386tan2i∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米565米B例题5一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角(角度精确到1′，其他近似数以取四位有效数字)。ABC楼厅地面斜坡2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.01m).ABC┌例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α31:i例题6一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6计算路基的下底宽(精确到0.1米)；求坡角(精确到1°)ABCDEF6.1:1i2.81.2ABC例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。30°DEFxx1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米,高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为45°(1)求坝底BC的长；(2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF为多少米？拓展应用2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米。3、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直立于地面上的A和B处，为测量甲楼的高度，小明站在图中C处，观察甲楼的最高点E时，视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线上），而C处有一斜坡，它的坡度是i=1∶3小明沿这个坡面向上走了4米，到达D处，此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角为30°，已知BC=5米，请你帮小明计算甲楼的高度（保留根号）你学到了什么？1、坡度（坡比）和坡角的含义2、会将实际问题转化为解直角三角形的模型来处理