用分组分解法分解因式

1、我们学过哪几种因式分解方法？复习提问：提取公因式法、公式法。2.分解因式(1)am+an(2)-10ay+5by22(3)(x)()yaxy22(4)()abc(5)am+an+bm+bn合作交流am+an+bm+bn分析：这个一次四项多项式没有公因式，但是分组后就有相同因式了。解：原式＝a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)分组分解法的概念：多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在合作交流（A）.按字母特征分组例（1）(1)1abab例题精讲解：原式=ab+a+b+1=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)原式=a+1+b+ab=(a+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)＿＿＿＿＿＿＿＿2(2)aabacbc解：原式＝a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)＿＿＿＿巩固练习把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)（B）按系数特征分例（1）2(1)7321xyxyx(2)263acadbcbd巩固练习把下列各式分解因式222(1)55axbbxax2(2)4334xzxzx(3)55ambabm2(4)22abababaaba3217)5(2(Ｃ)按指数特点分组22926abab2242xxyy(Ｄ)按公式点特分组2229124cbcba2222aabbc巩固练习把下列各式分解因式222(1)(2)(c)abab22(2)()()axbxbxay22(3)39pqqp222222(4)4()ababc(5)22(5)33stst（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。注意事项三、课堂检测1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解式分组的方法有()A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）B)2().()2().(222222bccbaCbcbcaA)2(.2).(222222bccbaDbccbaB2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）2.用分组分解的因式，正确的是（）2222abcbcD３、填空（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）=()＋()=()()2224xyyxbx+byx+ya-bx-2y224xyx-2yX+2y+1（3）=()－()=()()222444abcbc4．把下列各式分解因式2(1)56152xyxxy2(2)7213aabab22(3)3412axxa22(4)962mmnn222(5)44xxyay22(6)12mnmn24a2244bbcc2a-b+2c2a+b-2c课堂小结1、分组分解法的定义：多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法2、分组分解法的分类：（A）.按字母特征分组（B）.按系数特征分组（Ｃ）.按指数特点分组（Ｄ）.按公式特点分组１.已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.1.若,则解:∵a2+b2-6a+2b+10=0∴a2-6a+9+b2+2b+1=0∴(a-3)2+(b+1)2=0∴a=3,b=-1拓展提升因式分解22221abab2、11222bba1122ab1111aabb分解因式要分解到不能继续分解因式为止.作业布置1.13a-13b+ax-bx2.a＋ac－ab－bc２3.343.55mmm32234.248xxyxyy32225.326xyxxyxy226.baaxbx227.22xxyy228.962aabb2229.4416xxyyz22210.2abbcc22211.2xyzyz2212.42abab222213.2abaabb322314.xxyxyy2215.()()axbybxay2216.(m4)(41)nn典例讲析例1：因式分解：⑴bcacaba2解:原式=)()(bacbaa))((caba.典例讲析例２：因式分解：⑵bxbyayax5102解:原式=)5()5(2yxbyxabybxayax5102)2)(5(bayx用分组分解法分解因式,一定要想想分组后能否继续进行分解因式.因式分解：⑴babam)(5)()(5babam)15)((mba)(422).2(mnxnm)(4)(2nmxnm)21)((2xnmzxyzxy6834).2()34(2)34(zxzxy)2)(34(yzx933).3(23xxx)3(3)3(2xxx)3)(3(2xx典例讲析因式分解：⑴ayaxyx22解:原式=这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形.)())((yxayxyx))((ayxyx典例讲析因式分解：⑵2222cbaba解:原式=22)(cba))((cbacbayxyx22).1(22)(2))((yxyxyx)2)((yxyx分解因式:22962).2(baba)3)(3()3(2ababba)32)(3(abba22961).3(baab)96(122baba2)3(1ba)31)(31(baba