t检验与方差分析引言

t检验与方差分析引言t检验的理论依据为t分布；t检验的三个前提条件为：（1）独立性；（2）正态性；方差齐性。用于平均数比较时，t检验一般仅用于下面三种设计资料的一元分析：单组设计、配对设计（应满足前两个条件)成组设计（应满足上述三个条件）单组设计t统计量1,/||||00ndfnSxSxtx配对设计t统计量1,/||||ndfnSdSdtdddd成组设计t统计量212121212121||||SSSSnnnnnnxxSxxtm成组设计t统计量21121211222222111121121nndfxnxSSxnxSSniniiininiii、df=n1+n2-2方差分析1.问题的提出如何分析多组定量资料如何分析单因素K水平设计定量资料？如何分析各种多因素设计定量资料？为什么不宜用多次t检验来实现？方差分析的适用场合分析单因素K水平设计定量资料；分析各种多因素设计定量资料。方差分析的前提条件1.独立性2.正态性3.方差齐性实现多组定量资料方差齐性检验的方法1.HOVTEST=BARTLETTrequestsBartlett'stest.2.*HOVTEST=BFrequeststheBrown-Forsythetest.3.*HOVTEST=LEVENE(TYPE=ABS|SQUARE)requestsLevene'stest4.*HOVTEST=OBRIEN(W=number)specifiesO'Brien'stest方差分析的理论根据F分布方差分析2.基本思想方差分析基本思想把全部数据关于总均数的离均差平方和分解成几个部分,每一部分表示某一影响因素或诸影响因素之间的交互作用所产生的效应,将各部分均方(即方差)与误差均方相比较,依据F分布作出统计推断,从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。F统计量的构造1.服从F分布的随机变量的定义F统计量的构造2.F检验统计量的定义用t检验取代方差分析的弊端书：《医学统计应用错误的诊断与释疑》P31-33（1）资料的利用率低；（2）割裂了原先的整体设计；（3）增大了犯假性错误的概率；（4）无法分析因素之间的交互作用；（5）结论的可靠性降低。方差分析基本思想的具体体现单因素K水平设计：SS(总)=SS(组间)+SS(误差)方差分析基本思想的具体体现配伍组设计：SS总=SS(实验因素)+SS(区组因素)+SS(误差)方差分析基本思想的具体体现拉丁方设计：SS总=SS(字母间)+SS(行间)SS(列间)+SS(误差)方差分析基本思想的具体体现交叉设计：SS总=SS(处理间)+SS(个体间)SS(顺序间)+SS(误差)方差分析基本思想的具体体现两因素析因设计：SS总=SS(因素A)+SS(因素B)SS(A×B)+SS(误差)离差平方和SS的计算方法校正数C=(X)2/nSS(总)=X2-C离差平方和SS的计算方法设因素A第i个水平的和：Ti=X，则SS(A)=i(Ti)2/ni-C离差平方和SS的计算方法设因素B第i个水平的和：Ti=X，则SS(B)=i(Ti)2/ni-C离差平方和SS的计算方法B1B2A与B交互作用的SS：A1T11T12SSA×B=SS(A+B)-SSA-SSBA2T21T22SS(A+B)=ij(TAiBj)2/nij-C离差平方和SS的计算方法误差的SS：SS误差=SS(总)-其他各项的SS方差分析基本思想的具体体现两因素正交设计：SS总=SS(因素A)+SS(因素B)SS(A×B)+SS(误差)离差平方和SS的计算方法校正数C=(X)2/nSS(总)=X2-C离差平方和SS的计算方法设因素A第i个水平的和：Ti=X，则SS(A)=i(Ti)2/ni-C离差平方和SS的计算方法设因素B第i个水平的和：Ti=X，则SS(B)=i(Ti)2/ni-C离差平方和SS的计算方法A与B交互作用的SS：SSA×B=将A×B列视为一个新因素M,求SSM,在二、三水平表中,它分别由一列、二列决定。F统计量的构造(MS=S2)。，F，、MSMSFdfSSMSdfSSMS作出统计推断值表查方差分析用的分母自由度依据分子误差因素或交互作用误差误差误差因素或交互作用因素或交互作用因素或交互作用///具体计算请看：《现代统计学与SAS应用》P81-89《医学统计学内容概要、考题精选与考题详解》有关试卷的解答部分。