1.提问:解分式方程的基本思想是什么?答:解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,方法是方程两边同乘最简公分母.2.问:为什么解分式方程必须验根,如何验根?答:在解分式方程时,方程两边同乘最简公分母,从而将分式方程化为整式方程,而求得的整式方程的解有时使公分母得零,这时的根不是原方程的根,而是原方程的增根.在解分式方程时有可能产生增根,所以解分式方程时必须验根.验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零.提问:(1)为了化分式方程为整式方程,两边同乘以一个什么整式最简便?(2)该方程若产生增根,只可能是哪些值呢?方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+2)得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解这个方程得x=-1.检验:当x=-1时,(x-3)(x+1)(x+2)=0.∴x=-1是增根,∴原方程无解.分析:分析:这个分式方程若产生增根,只可能是使分母为零的2或-2.解:方程两边同乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2).解关于x的整式方程,得产生增根只能是x=2或x=-2,∴当m=-4或m=6时,原方程会产生增根.例3解关于x的方程1.a、b是已知数,x是未知数,那么这是一个含有字母已知数的方程.2.回忆含有字母已知数的方程的解法.答:含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同,但要特别注意:用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边,这个式子的值不能为零.分析:解:方程两边同乘(a+b)(a-b)得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a2ax=2a+2b.∵a≠0即2a≠0,分析:1.R、R1、R2三个字母哪个是未知数,哪个是已知数?强调:要确定哪个是未知数、哪个是已知数,由题意确定.由题意可知R2为未知数,则R、R1就是字母已知数了.2.把R2当做未知数后,这个方程是分式方程吗?解:公式两边都乘以RR1R2,得R1R2=RR2+RR1,R1R2-RR2=RR1,(R1-R)R2=RR1.∵R≠R1;∴R1-R≠0.分析:如何处理-x2-x-1是解题的关键.把-x2-x-1看作一个整体-(x2+x+1)会使计算简便.解:方程两边都乘以(x-1),得x3-(x-1)(x2+x+1)=x-1x3-(x3-1)=x-1x=2.检验:把x=2代入分式方程分母中不为零.∴x=2是原方程的解.小结:在本题中我们可以看到把-x2-x-1看作一个整体,有了这种整体思想,灵活去分母问题就会变得简单多了.分析:(1)对于这个方程如果要用一般的去分母方法,就要两边同乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),而乘完之后每一项都会出现三个式子相乘如(x-1)(x-2)(x-3),对于这样的解法计算量很大,很麻烦.解法一:解法二:(分母不等,分子相同,则分子必为0)检验:(同上)分析:提问:这个题和上一个题有什么相似之处,有什么联系?易化成分子是1的分式,从而转化成上一例题那种类型题.(x+8)(x+9)=(x+6)(x+5)x2+17x+72=x2+11x+306x=42x=-7.检验:把x=-7分别代入原方程各分母,均不为零.∴x=-7为原方程的解.例4解方程组分析:解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程,而解含有分式方程的方程组也需要把分式方程化为整式方程.解:(1)式化简得:2x-y=10.(2)式化简得:x+y=-1.例5解方程组解:(1)式化简得:12y+12x=xy.(2)式化简得:80y-30x=3xy.这是二元二次方程组,目前还不会解.可以把原方程改写为个方程组就转化为一个关于A、B的二元一次方程组了.法.解这个整式方程组,得而且把未知数由x、y换成A、B了,所以叫换元法.换元法是非常有用而且非常重要的数学方法.1、解下列分式方程3.解方程组(2)2.解关于的方程(2)(1)(1)