《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设1BestWishForYou信心源自于努力《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设2《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设3《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设4《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设5《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设6结合近几年中考试题分析,一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点:1.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主,有时与一次函数结合起来进行综合考查,题型以选择题、填空题为主.2.命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设71.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础,因此,掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键.2.一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一,因此,应在复习时,多利用各种形式的题目训练,以提高灵活解决此类问题的能力.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设8《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设9《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设10《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设11《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设12《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设13《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设14《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设15《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设16一元一次方程与分式方程的解1.方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值.2.判断一个数是否为方程的解的方法:把要检验的数分别代入方程的左、右两边,若左边=右边,则该数值是方程的解;若左边≠右边,则该数值不是方程的解.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设17【例1】(2010·鄂尔多斯中考)已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为_____.【思路点拨】2xm3x2《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设18【自主解答】关于x的方程去分母得2x+m=3x-6,∴x=m+6.∵关于x的方程的解是正数,∴m+6>0,∴m>-6.∵当x=2时,m=-4,x=2是方程的增根,∴m≠-4.∴m的取值范围为m-6且m≠-4.答案:m-6且m≠-42xm3x22xm3x2《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设191.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是()(A)-5(B)5(C)7(D)2【解析】选B.把x=3代入方程得a=5.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设202.(2010·福州中考)分式方程的解是()(A)x=5(B)x=1(C)x=-1(D)x=2【解析】选A.把x=5,1,-1,2分别代入原方程的左右两边,只有当x=5时方程的左右两边相等,所以x=5是分式方程的解.31x2《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设213.(2011·山西中考)分式方程的解为()(A)x=-1(B)x=1(C)x=2(D)x=3【解析】选B.去分母,得x+3=2×2x,x=1,经检验x=1是原方程的解.122xx3《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设224.(2011·成都中考)已知x=1是分式方程的根,则实数k=_____.【解析】把x=1代入分式方程得,,解得答案:13kx1x13k111161k.6《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设23分式方程的解法1.解分式方程的基本思想:设法将分式方程“转化”为整式方程,即化分式方程为整式方程.2.解分式方程的一般方法及步骤:(1)去分母法:去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,分式方程必须验根.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设24(2)去分母法解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根.(3)分式方程验根的方法:法①,将所求得的根代入原方程进行检验.法②,将所求得的根代入最简公分母进行检验,看其值是否为零.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设25【例2】(2011·盐城中考)解方程:【思路点拨】x32.x11x《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设26【自主解答】去分母,得x+3=2(x-1),去括号,得x+3=2x-2,移项,得x-2x=-2-3,合并同类项,得-x=-5,系数化为1,得x=5.检验:x=5是分式方程的解,所以原分式方程的解为x=5.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设275.(2010·临沂中考)方程的解是_____.【解析】把方程化为整式方程为x=2x-2,解得x=2,把x=2代入原式,分母不为0,有意义,所以方程的解为x=2.答案:x=212x1x《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设286.(2010·德化中考)如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和,且点A、B到原点的距离相等,求x的值.【解析】依题意可得,=3,解得:经检验,是原方程的解.所以x的值为1x2x1x2x5x2,5x25.2《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设297.(2011·潼南中考)解分式方程:【解析】方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1),化简,得-2x-1=-1,解得x=0,检验:当x=0时,(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解.x11.x1x1《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设30一元一次方程与分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤:(1)审题——找等量关系;(2)设未知数——直接设法与间接设法;(3)根据等量关系,列出方程;(4)解方程,得未知数的值;(5)若是分式方程,先检验是否有增根,再看是否符合题意;(6)写出答案.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设31【例3】(2011·聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一,某公司承担了一段河底清淤任务,需清淤4万方,清淤1万方后,该公司为提高施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工效提高到原来的2倍,共用25天完成任务,问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方?【思路点拨】等量关系为:工效提高前后工作时间的和为25天.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设32【自主解答】设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方,则解得x=2000,经检验x=2000为原方程的解.答:该工程公司新增工程机械后每天清淤2000方.300001000025xx2,《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设338.(2010·益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()(A)(B)(C)(D)2535xx202535x20x2535xx202535x20x《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设34【解析】选C.货车行驶25千米所用时间为小时,小车行驶35千米所用时间为小时,由货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同得25x35x202535.xx20《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设359.(2011·山西中考)“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()(A)x(1+30%)×80%=2080(B)x·30%·80%=2080(C)2080×30%×80%=x(D)x·30%=2080×80%【解析】选A.由题意得x(1+30%)×80%=2080.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设3610.(2011·安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg,求粗加工的该种山货的质量.【解析】设粗加工该种山货的质量为xkg,由题意列方程得,x+3x+2000=10000解得,x=2000,答:粗加工该种山货的质量为2000kg.《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设3711.(2010·昆明中考)去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米?《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设38【解析】设原计划每天修水渠x米.根据题意得:解得:x=80,经检验:x=80是原分式方程的解.答:原计划每天修水渠80米.3600360020,x1.8x《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设39《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设40解分式方程常见的错误【例】解分式方程【错误解析】变形,得,去分母,得(2x-8)-4=8,去括号,得2x-8-4=8,移项,合并同类项,得2x=20,系数化为1,得x=10.2x848.x77x2x848x7x7《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设41【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误:(1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形,这个法则是“分式的分子、分母和分式本身的符号,任意改变两处,分式的值不变”,按此法则,下列变形应该是:(2)去分母时,方程右边的8漏乘最简公分母;(3)解分式方程一定要检验,因为在去分母时有时出现增根.447xx7;《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设42【正确解答】变形,得去分母,得(2x-8)+4=8(x-7),去括号,得2x-8+4=8x-56,移项,合并同类项,得-6x=-52,系数化为1,得检验:当时,x-7≠0,且原方程的左右两边相等,∴原方程的解为2x848,x7x726x,326x326x.3《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设431.(2010·江西中考)解方程:【解析】去分母,得(x-2)2+4=x2-4,解得x=3.检验:当x=3时,x2-4≠0,∴x=3是原方程的解.2x241.x2x4《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设442.(2010·菏泽中考)解分式方程【解析】去分母,得:-(1-x)+2(2-x)=1,解得:x=2.检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2是原方程的增根,∴原方程无解.1x12.x22x《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设451.(2010·泸州中考)若x=2是关于x的