2012中考数学实验操作题分析

实验操作题一、北京近五年中考操作题分析：•操作类问题是指以图形动手操作为背景设计的一类问题，所以也称“几何操作类问题”。在北京中考2007年出现在21题，2008年及此后固定出现在22题。此外某些试卷选择第8题和填空第12题以及几何综合题也可能包含操作元素；•《考试说明》上没有专门针对操作类问题的阐述，它是对几何知识的综合实践考查，渗透在各个知识点，多为B，C级要求；•操作类问题通常有阅读信息，结果可能具有开放性，常常设有直接填空答题形式；•操作类问题丰富多变，能力立意，不容易找到模式化训练方法，不容易在短期内取得突破；•解决操作类问题，首先要求有对图形的空间感知能力，其次要具备创造性思维和想象能力，同时要有对所学几何知识的整合能力，还要有阅读理解能力，因此具有一定难度；•北京中考或模拟题中22题通常能激发同学们的解题兴趣，有些学生面对4-5分往往需要投入大量时间，而且甘愿投入大量时间，欲罢而不能，最后还不一定能得到分。实验操作题基本包括两部分:操作部分和探究部分.对于学生来说，操作过程中图形是如何变化的，探究过程中如何分析和解决是难点.1.让学生亲历操作过程,及时总结方法.2.题目设置要有针对性和梯度.3.抓住问题本质进行深入分析和有效迁移.一、动手操作题：A．B．C．D．1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是2.在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确是3．（2006，８题）将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是ABCD二、重视图形变换：要理解的问题1．我们学习的几何变换有几种：2．要理解这几种变换的作用是什么？各自能解决什么问题？怎样解决的等几个问题.全等变换、位似变换、面积变换.全等变换：是指不改变图形形状与大小的变换.位似变换：是指不改变图形形状只改变图形大小的变换.等积变换：是指不改变图形大小只改变图形形状的变换.全等变换问题（平移、轴对称、旋转）首先要理解运用这种变换的一些基本情况：１．按指令语言，按规定的变换移动图形；２．按指令语言拼接图形；３．根据题目的需要设计变换（需要理解变换的条件与相应的方式与方法；需要解读好题目的直接或隐含的条件）.例1.（2009.22）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.图1图2（一）以旋转为背景的操作型题目请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.图3图4【评析】本题是一道融阅读、理解、动手操作、猜想、探究于一体的图形变换问题.考查的知识主要有图形的认识、平行四边形、矩形、正方形及中心对称、旋转、面积等，并进一步对学生的识图能力、动手操作能力、逆向思维能力、信息迁移能力以及相关几何知识的综合运用能力提出了更高的要求.2.(2004年的安徽省中考题)正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计：⑴如图①，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。⑵如图②，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。12212121bbj12534534212133213212313.现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后拼接，制成特殊形状的板面（要求板材不能剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：⑴板面形状为非正方形的中心对称图形；⑵板面形状为等腰梯形；⑶板面形状为正方形.请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上画拼接后图形。(答案符合题意都是可以的)常涉知识专题探索特点综述格点分割拼合4．顺义·2011二模·22题·5分5.(2012西城一模22).阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1)图2中∠BPC的度数为；(2)如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1图2图352132图1ABCDPP1P2P3图2B1A1EP3P2P1PDCBA2010.22.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形中ABCD，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当点P碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD．由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．二、以轴对称为背景的操作型试题请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径地总长是_______________cm；（2）进一步探究：改变矩形ABBCD中AD、AB的长，且满足ADAB．动点从点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB:AD的值为_______．2.有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△ADE以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），求CF的长.联系翻折变换，作到会看、会计算ABCDDEABCFDEABC3.边长为1的正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，将点C折至MN上落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.（1）求线段MP的长；（2）求线段PQ的长.QNMBCADPQNMBCADP翻折就出轴对称，折痕就是对称轴，联系特殊三角形，解题方法记心中30°发现图中隐含的轴对称关系是关键！4．如题图2-3-1，在2×2的方格纸上，有一个格点△ABC（即顶点均在格点上的三角形，下同），则在图中可以找到个三角形，使其与△ABC成轴对称.归纳：本题考察轴对称的定义及轴对称变换；要注意的是因为对称轴位置的不确定，可能有多种情况，要做到不重不漏（2011.22）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．图1（三）以平移变换为背景的题目小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE的面积等于．图2参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．图3【评析】本题是一道阅读理解、操作题.此题为不同学习水平的学生提供了平台，突出考查了学生的学习过程，体现了新课程标准的理念.考查了平行四边形、梯形、三角形中线、面积和平移等知识；要求学生通过阅读理解对所给信息和方法进行现场学习、动手画图和知识迁移，考查了几何探究的能力、创新能力、综合运用几何知识解决新问题的能力.（四）等积变换问题这是新课标在重视几何变换的前提下与实际问题相结合而形成的问题，它主要体现在以下问题中：•图形在不改变大小的情况下的移动；•图形的分割与组合；•图形的拼接.（06年北京市中考22题）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．图1图2图3552xx，得请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．图4图5分析：设新正方形的边长为m(m＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有．由此可知新正方形的边长等于三个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图4所示的分割线，拼出如图5所示的新正方形．10102mm，得1.已知：如图，四边形ABCD，请在BC上寻求一点P使D、P连线把四边形的面积分成相等的两部分.DCBA2.已知：如图，五边形ABCDE.请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形.ABCDE（2009海淀二模）．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.图1DCBA（1）如图2，已知平行四边形ABCD,请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积)：①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是；②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是.图2图3图4ABCDS2S1S4S3S4S3S2ABCPDABCPDS1•复习操作类问题要避免就题讲题，注意深入挖掘图形本质特征，否则各题之间没有联系，学生不会留下什么印象；•一定多给学生自己动手的机会，让学生在活动中自己悟出规律；•不建议在操作类问题上投入太多课时，根据学生的不同情况，大约用3-5课时。祝中考取得优异成绩！谢谢大家！