2019中考数学压轴题专项训练有答案

2019中考压轴题专项训练训练目标1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。考查要点常考类型举例题型特征解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。模型套路调用求面积、周长的函数关系式，并求最值速度已知，所求关系式和运动时间相关①分段：动点转折分段、图形碰撞分段；②利用动点路程表达线段长；③设计方案表达关系式。坐标系下，所求关系式和坐标相关①利用坐标及横平竖直线段长；②分类：根据线段表达不同分类；③设计方案表达面积或周长。求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。套路整合及分类讨论点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10①抓定量，找特征；②确定分类；.③根据几何特征或函数特征建等式。图形的存在性特殊三角形、特殊四边形的存在性①分析动点、定点或不变关系（如平行）；②根据特殊图形的判定、性质，确定分类；根据几何特征或函数特征建等式。三角形相似、全等的存在性①找定点，分析目标三角形边角关系；②根据判定、对应关系确定分类；③根据几何特征建等式求解。答题规范动作1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：中考数学难点突破之动点1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛1.研究_基本_图形2.分析运动状态：①由起点、终点确定t的范围；②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．3.分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练1.已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．1题图ABCMNQPABC2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．ABCDNMOxyyxOMNDCBAABCDNMOxyyxOMNDCBA3.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：23AOAD；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足23AOAD，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究BCHGAGHSS四边形的最大值。（图3）（图2）（图1）HABCDOABCDOOGDCBA解：（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E，∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点。∴DE是中位线。∴DE∥AC，且DE=AC。∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE。∴。∵AD=AO+OD，∴。（2）答：点O是△ABC的重心。证明如下：如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心。由（1）可知，，而，∴点Q与点O重合（是同一个点）。∴点O是△ABC的重心。（3）如答图3所示，连接DG．设S△GOD=S，由（1）知，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S。为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS．∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S。∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S。设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S。∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=（6x+6）S﹣（2k+2）S=（6x﹣2k+4）S。∴①。如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE。∵OF∥BC，∴。∴OF=CD=BC。∵GE∥BC，∴。∴。∴，∴。∵OF∥GE，∴。∴，即。∴，代入①式得：。∴当x=时，有最大值，最大值为。（1）如答图1，作出中位线DE，证明△AOC∽△DOE，可以证明结论。（2）如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知，，而已知，故点O与点Q重合，即点O为△ABC的重心。（3）如答图3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值。二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．二、精讲精练1.如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点.若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．yxOOxyyxOOxyBAyxOOxyAByxOOxyyxOOxyBAyxOOxyAByxOOxyyxOOxyBAyxOOxyAB2.抛物线21134yx与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．COyBAxxAByOCQPEDCOyBAxCOyBAxxAByOCQPEDCOyBAxCOyBAxxAByOCQPEDCOyBAx3.如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．（1）若抛物线cbxxy231经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________；（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．yxADCBOyxADCBODCOyAxB三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．二、精讲精练1.如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．关键点坐标几何特征转线段长几何图形函数表达式BxAyOC3.如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．yxEPODCBA4.如图，点P是直线l：22xy上的点，过点P的另一条直线m交抛物线2xy于A、B两点．（1）若直线m的解析式为2321xy，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．xy第25（1）题图OlmPBAxylO第25（2）题图xyClmPAOB第25（3）题图5.如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n(n＜0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：点B的坐标为（_），点C的坐标为（_）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．COAyxBCOAyxDBMNl图1图2附：参考答案一、图形运动产生的面积问题1.（1）当t=32时，四边形MNQP恰为矩形．此时，该矩形的面积为332平方厘米．（2）当0＜t≤1时，33+2St；当1＜t≤2时，332S；当2＜t＜3时，73-32St2．（1）M（4，2）N（6，0）（2）当0≤t≤1时，24tS；当1＜t≤4时，1-24tS；当4＜t≤5时，231349--424Stt