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第2课时直线与圆的位置关系选修4-1几何证明选讲栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲1．圆周角与圆心角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________．(2)圆心角定理圆心角的度数等于________________．推论1同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等．推论2半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．一半它所对弧的度数相等直角直径栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲2．圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理1圆的内接四边形的对角________．定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的________．(2)判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点________．推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．互补对角共圆栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲3．圆的切线的性质及判定定理(1)性质定理圆的切线垂直于经过切点的________．推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过________．推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过________．(2)判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________．4．弦切角的性质定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．半径切点圆心切线栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲5．与圆有关的比例线段(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的______相等．(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的__________．(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的________．积积比例中项夹角栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲(1)(2014·黄冈市高三适应性考试)如图，△ABC内接于圆O，AB＝AC，直线MN切圆O于点C，BE∥MN交于点E，若AB＝6，BC＝4，则AE的长为________．圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题103栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲(2)(2014·湖北省高三模拟)已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF＝________．45°栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲[解析](1)由弦切角定理，得∠BCM＝∠A，因为BE∥MN，所以∠BCM＝∠CBE.所以∠A＝∠CBE.又∠ACB＝∠BCE，所以△ACB∽△BCE.所以ACBC＝BCCE.即64＝4CE，解得CE＝83.所以AE＝AC－CE＝6－83＝103.(2)由弦切角定理，得∠CAF＝∠ABE，又∠ACF＝∠BCD，所以∠CAF＋∠ACF＝∠ABE＋∠BCD.即∠AFD＝∠ADF.又由BE是直径，可得∠DAF＝90°，所以∠ADF＝180°－90°2＝45°.栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲(1)圆周角定理、圆心角定理及推论、弦切角定理及推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．(2)判定切线通常有三种方法：①和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线．栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲1.(2012·高考广东卷)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________．mn栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲解析：∵PB切⊙O于点B，∴∠PBA＝∠ACB.又∠PBA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC＝ADAB，∴AB2＝AD·AC＝mn，∴AB＝mn.栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲如图四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠DAB＝________．圆内接四边形的性质与判定130°栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲[解析]因为∠BOD＝100°，所以由圆周角定理，得∠BCD＝12∠BOD＝50°.于是由圆内接四边形定理得∠DAB＝180°－∠BCD＝130°.栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲证明四点共圆的常用方法：(1)四点到一定点的距离相等；(2)四边形的一组对角互补；(3)四边形的一个外角等于它的内对角；(4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆．栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲2.(2014·孝感市高三统一考试)如图，AB为圆O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APD＝________．(不作近似计算)223栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲解析：连接AD，则∠ADB＝90°.由等弧对等角可知，∠D＝∠A，∠C＝∠B，所以△DPC∽△APB.故cos∠APD＝DPAP＝DCAB＝13.故sin∠APD＝223.栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲与圆有关的比例线段(1)(2013·高考湖北卷)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则CEEO的值为________．8栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲(2)(2014·湖北省华中师大一附中高三模拟)如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB，垂足为E，已知PC＝4，PB＝8，则CD＝________．245栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲[解析](1)设圆O的直径AB＝2R，则AD＝2R3，DO＝R3，DB＝4R3.由相交弦定理，得CD2＝AD·DB，所以CD＝223R.在Rt△CDO中，CO＝R，由射影定理可得EO＝DO2CO＝R9，于是CE＝R－R9＝8R9，故CEEO＝8.(2)连接OC.由切割线定理，得PC2＝PA·PB，即42＝PA×8，所以PA＝2.故AB＝6，OC＝3，OP＝5.易知△CEP∽△OCP，所以CECP＝OCOP.即CE4＝35，解得CE＝125.所以CD＝2CE＝245.栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例．在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理．栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲3.(2014·湖北省高三高考模拟)如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA＝2，C为OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD＝________．355栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲解析：延长AO交圆O于E，则OE＝OA＝2.BC＝OB2＋OC2＝22＋12＝5，由相交弦定理，得BC·CD＝EC·CA，即5CD＝3×1，解得CD＝355.栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关选修4-1几何证明选讲本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放