项目评估不确定性分析11.3

第四节概率（风险）分析概率分析就是用概率统计方法，对项目中不确定因素，可能出现的不同状态的频率（概率）分布进行研究，从而估计出其对项目经济效益的影响程度的一种定量分析方法第四节概率（风险）分析一、概率分析的概念二、概率分析的应用一、概率分析的概念（一）概率的概念设：不确定因素（随机变量）x的值为xi的可能性（概率）为Pi则：0≤Pi≤1Pi＝1必然事件Pi＝0不可能事件一、概率分析的概念（二）风险分析中概率的种类主观概率凭经验主观推断获得客观概率通过观察、试验，经统计计算获得一、概率分析的概念（三）概率分布1.离散型（变量可能值是有限个数），0≤Pi≤1如生产成本可能出现低、中、高三种状态11iniP一、概率分析的概念（三）概率分布2.连续型（变量可能值充满一个区间），0≤P（x）≤1正态分布、三角形分布、分布阶梯分布、梯形分布、直线分布1)(dxxP一、概率分析的概念•概率分布1.正态分布N（x，）适用于对称变量，如产量、售价、成本等f(x)xx一、概率分析的概念•概率分布2.三角形分布适用于对称或不对称变量，如工期、投资f(x)x一、概率分析的概念•概率分布3.分布适用于不对称变量，如工期、投资f(x)x一、概率分析的概念•概率分布4.阶梯分布f(x)x一、概率分析的概念•概率分布5.梯形分布（三角形分布中最可能值难定）f(x)x一、概率分析的概念•概率分布5.直线分布（梯形分布的特例）f(x)x一、概率分析的概念（四）概率分布数字特征1.期望值（均值）反映集中趋势（取值中心）（1）离散型（2）连续型)(xE)(xEiiniPx1dxxPx)(一、概率分析的概念（四）数字特征2.方差反映离中趋势（偏差的疏密程度）（1）离散型（2）连续型22iiPxEx2)(dxxPxEx)()]([2一、概率分析的概念（四）数字特征3.离散系数（变异系数）U=/x一、概率分析的概念•数字特征反映集中趋势众数——出现次数最多的变量值中位数——按大小顺序排列，居中间位置的变量值平均数——各变量数值之和除以变量个数x（即期望值）一、概率分析的概念•数字特征反映离中趋势全距——最大值－最小值平均差——平均差系数——标准差（）——标准差系数——nxx/xnxx/nxx/)(2xnxx/)(2一、概率分析的概念•数字特征均值x反映集中趋势（集中性）标准差反映离中趋势（离散性）离散系数（变异系数）U=/x一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（x-≤x≤x+）=68.27%P（x-2≤x≤x+2）=95.45%P（x-3≤x≤x+3）=99.73%一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（x≤x-3）=（1-99.73%）/2=0.135%P（x≤x-2）=（1-95.45%）/2=2.275%P（x≤x-）=（1-68.27%）/2=15.865%P（x≤x）=1-50.000%=50.000%P（x≤x+）=1-15.865%=84.135%P（x≤x+2）=1-2.275%=97.725%P（x≤x+3）=1-0.135%=99.805%二、概率分析的应用(一)期望值计算(二)净现值大于零的概率计算概率分析步骤（1）选定投资项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素；（2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。（3）计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。（4）计算出表明期望值稳定性的标准偏差。（5）综合考虑期望值和标准偏差。项目净现值的概率描述假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有k＝l×m×n种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第j种状态下项目的净现值为NPV（j）,第j种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:kjjjPNPVNPVE1kjjjPNPVENPVNPVD12概率分析示例不确定因素状态及其发生概率产品市场状态畅销（A1）一般（A2）滞销（A3）发生概率PA1＝0.2PA2＝0.6PA3＝0.2原料价格水平高（B1）中（B2）低（B3）发生概率PB1＝0.4PB2＝0.4PB3＝0.2概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2；P8＝PA3·PB29＝A3∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2；P2＝PA1·PB2各种状态组合的净现金流量及发生概率现金流量(万元)序号状态组合发生概率Pj0年1－5年NPV（j）(i＝12%)10.08－1000375351.8820.08－1000450622.1530.04－1000510838.4440.24－1000310117.4850.24－1000350261.6760.12－1000390405.8670.08－1000230－170.9080.08－1000250－98.8190.04－1000270－26.71A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为51.22891jjjPNPVNPVE12.5943051.228912jjjPNPVNPVD78.24312.59430NPVDNPV83.00NPVP各种状态组合的净现值及累计概率序号状态组合发生概率PjNPV（j）累计概率10.08－170.900.0820.08－98.810.1630.04－26.710.2040.24117.480.4450.24261.670.6860.08351.880.7670.12405.860.8880.08622.150.9690.04838.441.00A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3项目风险估计的图示法00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-1000100200300400500600700800900净现值累计概率9.4.2期望值计算及应用描述随机变量的主要参数是期望值与方差。[例9-5]：假定某投资方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量序列及其发生概率见表9-3。各年份净现金流量之间互不相关，基准折现率为10%，求方案净现值的期望期、方差与标准差。表9-3投资方案净现金流量变化状态表变化状态年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290解：对应于状态X1，有)(5194)11%,10,/(3630)1%,10,/)(9%,10,/(163015000)1(万元FPFPAPNPV对应于状态X2，有)(336)11%,10,/(4620)1%,10,/)(9%,10,/(262015000)2(万元FPFPAPNPV对应于状态X3，有)(11397)11%,10,/(6600)1%,10,/)(9%,10,/(460015000)3(万元FPFPAPNPV对应于状态X4，有)(12466)11%,10,/(7060)1%,10,/)(9%,10,/(506015000)4(万元FPFPAPNPV对应于状态X5，有)(12251)11%,10,/(7290)1%,10,/)(9%,10,/(529015000)5(万元FPFPAPNPV方案净现值的期望值为：)(7825)(5)5(4)4(3)3(2)2(1)1(万元PNPVPNPVPNPVPNPVPNPVNPVE方案净现值的方差为：7.39536857)]([)]([)]([)]([)]([)(52)5(42)4(32)3(22)2(12)1(PNPVENPVPNPVENPVPNPVENPVPNPVENPVPNPVENPVNPVD方案净值的标准差为：)(8.6287)()(万元NPVDNPV在方案经济效益指标（如净现值）服从某种典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，可以用解析方法进行方案风险分析。若连续型随机变量x服从参数为的正态分布，x具有分布函数xtdtexF222)(21)(tz令，上式可化为标准正态分布函数xdzexFZx2221)(由标准正态分布表可直接查出的概率值0XX000xxZPxXP例9-6：概率分析的应用2投资、收入、费用变化值及其概率单位：万元基准投资收益率为15%求：净现值的期望值以及净现值大于零的概率数值1000120015001100概率0.80.20.70.3数值180022002000概率0.40.40.2数值130015001600概率0.40.30.3收入（S）成本（C）123~14投资额（I）例9-6：概率分析的应用2NPV=-I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）I1I2n(年)1345678910111213142（S-C）例9-6：概率分析的应用2NPV=0.86960.75614.0985-()×10001200-()×15001100+(-)×180013002200150020001600例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000180022002000150011001000130015001600I1I2SC0.40.40.3I1例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000180022002000150011001200130015001600I1I2SC0.40.40.3I1例9-6：概率分析的应用2PiNPViPi•NPVi0.01921987.3422.420.0144347.945.010.0144-61.91-0.89I21C10.40.3I12I11I22I21I22S1S3S2C2C3例9-6：概率分析的应用21.净现值的期望值和方差计算发生的概率净现值加权净现值方差PiNPVPiNPVPi（NPV-NPV）2100.0384347.9413.3666.35110.0288-471.76-13.5917438.18120.0288-881.61-25.3940645.61130.03841987.3476.31108504.84140.02881167.6433.6321363.24150.028875