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第16课时几何初步、平行线与相交线考点一点和线课前双基巩固1.[2017·随州]某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图16-1),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()图16-1A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行A课前双基巩固2.如图16-2,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为()图16-2A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB课前双基巩固知识梳理相关性质两点确定条直线两点之间最短相关定义连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离C是线段AB的中点⇔AC=BC=12;AB=2=2一线段ABACBC考点二角课前双基巩固1.[2018·白银]若一个角为65°,则它的补角的度数为()A.25°B.35°C.115°D.125°C课前双基巩固c2.如图16-3,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠BOF=___________.图16-3[答案]122°[解析]∵∠BOD=32°,∠DOE=∠BOD,∴∠BOE=32°+32°=64°,∴∠AOE=180°-64°=116°.∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=12∠AOE=12×116°=58°,∴∠BOF=58°+64°=122°,故答案为122°.课前双基巩固知识梳理定义OC是∠AOB的平分线⇔∠AOC=∠BOC=12;∠AOB=2=2∠1与∠2互余⇔∠1+∠2=∠1与∠2互补⇔∠1+∠2=性质同角(或等角)的余角同角(或等角)的补角换算1°=60',1'=″,1'=°,1″='分类角按照大小可以分为:、、钝角、平角、周角∠AOB∠AOC∠BOC90°180°相等相等60𝟏𝟔𝟎𝟏𝟔𝟎锐角直角考点三相交线课前双基巩固1.[2018·邵阳]如图16-4所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为()图16-4A.20°B.60°C.70°D.160°2.[2018·丽水]如图16-5,∠B的同位角可以是()图16-5A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4DD课前双基巩固知识梳理对顶角的性质对顶角垂线的性质在同一平面内,过一点有且只有条直线垂直于已知直线垂线段的性质连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短点到直线的距离的定义从直线外一点到这条直线的的长度叫做点到直线的距离相等一垂线段垂线段课前双基巩固考点四平行线1.[2018·广州]如图16-6,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()图16-6A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4B课前双基巩固c2.[2017·衢州]如图16-7,AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()图16-7A.30°B.40°C.60°D.70°[答案]A[解析]∵AB∥CD,∴∠1=∠A=70°,又∵∠C=40°,∴∠E=∠1-∠C=30°.课前双基巩固c3.[2018·枣庄]已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图16-8方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()图16-8A.20°B.30°C.45°D.50°[答案]D[解析]先根据平行线的性质,两直线平行内错角相等可得∠2=∠ABC+∠1,再将已知的∠1的度数和∠ABC的度数代入可求得∠2=30°+20°=50°,故选D.课前双基巩固知识梳理平行线的性质平行线的判定(1)基本事实:经过直线外一点,有条直线平行于已知直线;(2)两直线平行,同位角;(3)两直线平行,内错角;(4)两直线平行,同旁内角(1)同位角,两直线平行;(2)内错角,两直线平行;(3)同旁内角,两直线平行;(4)在内,垂直于同一条直线的两条直线互相;(5)平行于同一条直线的两条直线互相且只有一相等相等互补相等相等互补同一平面平行平行高频考向探究探究一角的相关计算c例1[2018·泸州]如图16-9,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()图16-9A.50°B.70°C.80°D.110°[答案]C[解析]因为a∥b,所以∠BAD=∠1,因为∠1=50°,所以∠BAD=50°,因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=80°.高频考向探究【方法模型】解决此类问题的关键是利用角的和、差,并结合角平分线的定义及平行线的性质,找出已知角与所求角之间的数量关系.高频考向探究c针对训练1.如图16-10,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°图16-10[答案]C[解析]高频考向探究c2.[2018·益阳]如图16-11,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°图16-11[答案]C[解析]根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC,选项A正确;∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角,∴∠AOD+∠BOD=180°,选项D正确;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°,选项B正确,故选择C.高频考向探究c例2[2017·金华]如图16-12,已知l1∥l2,直线l与l1,l2分别相交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=130°,则∠2=.图16-12[答案]20°[解析]如图,∵∠1=130°,∴∠3=180°-∠1=180°-130°=50°.∵l1∥l2,∴∠BDC=∠3=50°.∵∠BDC=∠BDA+∠2,∠BDA=30°,∴∠2=∠BDC-∠BDA=50°-30°=20°.探究二平行线的性质与判定高频考向探究c针对训练1.[2018·兰州]如图16-13,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是()A.50°B.60°C.65°D.70°图16-13[答案]A[解析]由两直线平行,同位角相等,可得∠ACD=∠1=65°,又因为AD=CD,所以∠CAD=∠ACD=65°,由三角形的内角和公式可知∠2=50°.高频考向探究c2.[2018·恩施州]如图16-14所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()图16-14A.125°B.135°C.145°D.155°[答案]A[解析]∠1+∠3的补角=90°,所以∠3=180°-(90°-35°)=125°.高频考向探究c3.[2018·海南]将一把直尺和一块含有30°和60°角的三角板按如图16-15所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A.10°B.15°C.20°D.25°图16-15[答案]A[解析]∵∠C=90°,∠CDE=40°,∴∠CED=90°-40°=50°.∵DE∥AF,∴∠CAF=∠CED=50°,∴∠BAF=∠BAC-∠CAF=60°-50°=10°,故选A.当堂效果检测1.[2018·衢州]如图16-16,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如图16-17,如果将△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格,到达A'点,连结A'B,则下列关于线段A'B与线段AC的关系描述最准确的是()A.垂直B.相等C.平分D.垂直且平分图16-16图16-17CD当堂效果检测c3.[2018·郴州]如图16-18,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是()A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3图16-18[答案]D[解析]∵∠2=∠4,∴a∥b(同位角相等,两直线平行);∵∠1+∠4=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行);∵∠5=∠4,∴a∥b(内错角相等,两直线平行);而∠1,∠3是对顶角,无法判定出a,b的关系,故选择D.当堂效果检测c4.[2018·苏州]如图16-19,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°.现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为°.图16-19[答案]80[解析]∵∠CAB=90°,∠CAF=20°,∴∠FAB=70°,∵DE∥FA,∴∠BDE=∠FAD=70°,∴∠BED=180°-30°-70°=80°.