2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

高二年级文科数学试卷第1页（共4页）2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“0x”是“320x”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件2．抛物线24xy的焦点坐标是A．(1,0)B．(0,1)C．1(,0)16D．1(0,)163．圆8)3()3(22yx与直线3460xy的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．设l是直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是A．若l∥，l∥，则//B．若//l，l⊥，则⊥C．若⊥，l⊥，则l⊥D．若⊥,//l，则l⊥5．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0高二年级文科数学试卷第2页（共4页）6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为A．2B．33C．22D．47．已知椭圆2215xym的离心率105e，则m的值为A．3B．5153或15C．5D．253或38．如图，在正方体1111ABCDABCD中，直线1CB与1DC所成角为A．030B．045C．060D．0909．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A．36B．8C．38D．1210．已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.42B.5C.3D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=12．z轴上一点M到点(1,0,2)A与(1,3,1)B的距离相等，则M的坐标为13．设M是圆012222yxyx上的点，则M到直线34220xy的最长距离是，最短距离是14．已知点2,1,3,2PQ，直线l过点(0,1)M且与线段．．PQ相交，则直线l的斜率k的取值范围是__________；DACBB1C1A1D18题图俯视图侧视图正视图23正（主）视图侧（左）视图9题图高二年级文科数学试卷第3页（共4页）三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；（2）若此几何体的体积为433，求此几何体的表面积16．（本小题满分12分）直线l经过两条直线210xy和270xy的交点，且满足下列条件，求直线l的方程。（1）平行于直线50xy（2）垂直于直线320xy17．（本小题满分14分）已知命题:p|1|2m成立.命题2:210qxmx方程有实数根.若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围．俯视图侧视图正视图22高二年级文科数学试卷第4页（共4页）18．（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。（1）求证：BC1//平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1。19．（本题满分14分）已知圆221:4250Cxyxy，圆222:22140Cxyxy.（1）试判断两圆的位置关系；（2）直线l过点(6,3)与圆1C相交于,AB两点，且||26AB，求直线l的方程。20．（本题满分14分）已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F，右顶点为(2,0)D，设点1(1,)2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于,BC两点，求ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程。FC1B1A1ABC高二年级文科数学试卷第5页（共4页）2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷参考答案一、选择题（10×5=50）题号12345678910答案ABCBCBDCAB二、填空题（4×5=20）11．2312.(0,0,3)13.4(3分),2（2分）14.,11,三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形.（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；（2）若此几何体的体积为433，求此几何体的表面积解：（1）此几何体为正四棱锥…………2分它的直观图如下：………………………………6分（2）设此几何体的高为h，则：21423333hh………………………………8分侧面斜高：2212hh………………………………10分所以几何体的表面积：212422122s…………12分俯视图侧视图正视图22DCBAPO高二年级文科数学试卷第6页（共4页）16．（本小题满分12分）直线l经过两条直线210xy和270xy的交点，且满足下列条件，求直线l的方程。（1）平行于直线50xy（2）垂直于直线320xy解：由21032701xyxxyy…………………………3分（1）依题意l的斜率1k，…………………………4分所以l的方程为：1(3)yx…………………………6分即：20xy…………………………7分（2）依题意l的斜率：1133k，…………………………9分所以l的方程为：11(3)3yx…………………………11分即：30xy…………………………12分17、（本小题满分14分）已知命题:p|1|2m成立.命题2:210qxmx方程有实数根.若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围．解：|1|221231mmx即命题:31px…………………………4分2210xmx方程有实数根2(2)40m…………………………6分11mm或，即:11qmm或…………………………8分因为p为假命题，pq为假命题则p为真命题，所以q为假命题，…………………………10分q为真命题，q：11m…………………………12分由311111xmm即m的取值范围是：11m…………………………14分高二年级文科数学试卷第7页（共4页）18．（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。（1）求证：BC1//平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1。证明：（1）连结1AB交1AB于点O，连结OF………1分正三棱柱ABC—A1B1C1中，11ABBA是矩形………2分1AOOB，………3分又11AFFC，1//FOCB………4分111,FOFABBCFAB平面平面………6分11//BCFAB平面………7分（2）1111AAABC平面，11111AACCABC平面平面………………8分111111,ABBCAFFC………………9分111BFAC………………10分1111111AACCABCAC又平面平面………………11分111BFAACC平面………………12分又11BFABF平面………………13分111AFBAACC平面平面………………14分（说明：证明111BFAACC平面时，也可以通过证明1BF垂直于两相交直线111AAAC与来完成）OFC1B1A1ABC高二年级文科数学试卷第8页（共4页）19（本题满分14分）已知圆221:4250Cxyxy，圆222:22140Cxyxy.（1）试判断两圆的位置关系；（2）直线l过点(6,3)与圆1C相交于,AB两点，且||26AB，求直线l的方程。解：（1）两圆可化为：221:(2)(1)10Cxy，222:(1)(1)16Cxy故两圆的圆心和半径分别为：1122(2,1),10;(1,1),4CrCr………………2分圆心距2212||(21)(11)3CC……………………3分121212||rrCCrr，……………………4分所以两圆相交…………………5分（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为：3(6)ykx…………………6分即：630kxyk圆心1C到l的距离：22|2163||42|11kkkdkk……………………8分2221||()2ABdr，所以：2222|42|()(6)(10)1kk……………………9分解得：403kk或…………………………10分当0k时，直线l的方程为：30y…………………………11分当43k时，直线l的方程为：33(6)3yx，即：43150xy……………13分故直线l的方程为：20y或43150xy………………………14分20．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F，右顶点为(2,0)D，设点1(1,)2A高二年级文科数学试卷第9页（共4页）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于,BC两点，求ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程。解：（1）设椭圆的方程为22221xyab由题意可知：3,2ca，……………1分故22431bac……………2分所以椭圆的方程为：2214xy……………3分（2）设00(,),(,)PxyMxy，则有：……………4分00001212112222xxxxyyyy①……………5分又因为：220014xy②……………6分将②代入①得到点M的轨迹方程：22(21)1(2)142xy……………7分（3）当直线BC的斜率不存在时，11||21122ABCASBCx……………8分当BC斜率存在时，设其方程为：设ykx由22212414xyxkykx……………9分不妨设1122(,),(,)BxyCxy，则yCOxADBF高二年级文科数学试卷第10页（共4页）222221212121||()()1||414kBCxxyykxxk……………10分设点A到直线BC的距离为d，则：22211||()2211kkdkk22222211()11124||422214114ABCkkkkSBCdkkk=212414kk…11分当0k时，1214ABCS……………12分当0k时，1111222144244()ABCSkk上式当且仅当114(),2kkk即时，等号成立……………13分综上可知