1 电能计量基础理论

1电能计量基础理论梁原华2前言电能表是连接电力部门与电能用户的最终计量器具，关系到双方的切身利益，因此要求必须具备高精度、长寿命、低功耗等特点，为了适应用户不断变化的需要和便于用电的管理，还要求电能表具有高过载、多功能、智能化、防窃电等功能。随着我国经济的腾飞和城乡电网改造工程的进行，巨大的电能表需求市场为电能表行业的发展带来了机遇，提供了广阔的发展空间，特别是近年来，电子技术的飞速发展，使电能表行业跨上了跳跃式发展的快速道路，高新技术产品不断涌现，服务领域不断拓宽。同时行业的竞争也日趋激烈，对行业企业、行业的从业人员特别是工程技术人员的素质也提出了更高的要求。行业培训是提高从业人员素质的一个重要途径。3前言本讲的主要内容是电能计量的基础理论和电能表的基本原理。尽管现在电能表行业的发展日新月异，但基本的原理是相对稳定的，也是最重要的。第一章是电能计量概述，第二章讲述电能表原理，第三章介绍电能表的结构与电路，第四章学习电能表乘法器电路与电能计量模块，第五章的重点是采样测量技术与算法，第六章我们研究准同步采样测量技术及算法,第七章初步讨论了在谐波及畸变条件下有功、无功电能计量的若干问题。本讲的主要目的是对电能计量的基础理论、电能表的基本原理作一概要的表述，使学员能建立基本的概念，而不去讨论技术细节。因时间和水平所限，错误和不全面之处在所难免，故请指正。4第一章电能计量概述51.1瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率电源u(t)给负载Z供电，则有电流i(t)流过负载，并对负载做功，在某一时刻t，电源输送给负载的功率定义为瞬时功率。)()(titutp1.1.1瞬时功率61.1.1瞬时功率)sin()(tUtum)sin()(tItim瞬时功率)sin()sin()(ttIUtpmmcoscos(2)UIUIt正弦电路71.1.1瞬时功率1）瞬时功率可正可负，时，表示电源向负载输入功率。即负载吸收功率，时，表示负载向电源回馈能量，这是由于负载中的储能元件（L或C）和电源之间产生了能量的交换。另外，瞬时功率的计算需四象限乘法器。0)(tp0)(tp)(tp81.1.1瞬时功率)sin()sin()(ttIUtpmm)2cos(costUIUI2）上式中的第一项是恒定分量，表示负载一个周期消耗的平均功率。第二项是功率的交变分量，频率为基波的二倍。在一个周期内的均值为零。因此它不作功。91.1瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率1.1.2瞬时有功功率瞬时有功电流瞬时无功电流瞬时电流把电流作如下分解)sin()(tItim)cos(sin)sin(costItImm)sin(cos)(tItimp)cos(sin)(tItimq)()()(tititiqp)(ti101.1.2瞬时有功功率)()()(titutppp)2cos(coscos)2cos(cos21cos21)(sincos)sin(cos)sin(2tUIUItIUIUtIUtItUmmmmmmmm它在一个周期内的均值为与瞬时功率在一个周期内的均值是一致的。111.1.3瞬时无功功率显然，瞬时无功功率的均值为零，表示这部分功率不做功，但它表示负载与电源能量交换的状况。)2sin(sin)2sin(sin2)cos(sin)sin(tUItIUtItUmmmm)()()(titutpqq)(tpq121.1.3瞬时无功功率1）瞬时电流、瞬时功率是由负载的性质及所加的电压决定的。2）有功电流与电压同形、同步(相)，即，是实常数。3）无功电流，即，并且与正交。4）上式同乘电压，就得到。以上诸条在任何波形的条件下都成立)(ti)(tp)sin(cos)(tItimp)sin()(tUtum)()(tuCtipC)()()(tititiqp)()()(tititipq)(tip)(tiq)(tu)()()(tptptpqp131.1.3瞬时无功功率无功现象产生的机理1）若负载为纯阻性，则电流电流与电压同步、同形，电流是有功电流，无功电流，系统中没有无功交换现象。)(tip0)(tiq)(ti),(1)(tuRti141.1.3瞬时无功功率2）若负载中存在储能元件，或负载是非线性的，电流不可能与电压同步、同形，这时电源除向负载提供与电压同步、同形的有功电流外，还必须向负载提供一个无功电流，使，即电源除向负载提供一个有功功率，外，还必须提供一个无功功率，这个无功功率在电源与负载之间进行流动和交换，但并不作功。这是负载正常工作的必要条件和必然结果，这就是无功现象产生的机理，那种认为只有负载中有储能元件才能产生无功现象的理解是片面的。事实上负载的非线性是产生无功现象的一个重要原因。)(ti)(tu),()(titip)(tip)(tiq)()()(tititiqp)()()(titutppp)()()(titutpqq151.2.1平均功率平均功率表示负载消耗的有功功率，用瞬时功率的均值表示PTpdttpTdttpTP00)(1)(1TPTdttituTdttituT00)()(1)()(1平均功率的单位是瓦（W）正弦条件下cos)2cos(cos10UIdttUITPT电能dtP单位是千瓦﹒时（Kwh）1.2平均功率、无功功率、视在功率、功率因数和复功率161.2.2无功功率定义正弦条件下无功功率无功电能无功功率是瞬时无功功率波形的峰值，是负载与电源能量交换强度的一个量度。这部分能量不做功，但占用电网供电设备的容量资源、降低效率、增大线损。而当＞0时，表示感性负载，当＜0时，表示容性负载。无功功率的单位为乏(Var、KVar)。sinUIQdtQEQ)(tpq171.2.2无功功率为提高电网的运行效率，通常采用无功补偿的方法，无功补偿设备的功能是向负载提供无功电流，这样从电源端看负载，负载就是一个纯电阻性的器件，电源只须向负载提供有功电流就行了，从而提高了电网的运行效率。)(tiq)(tip181.2.3视在功率定义：视在功率表示负载可吸收（消耗）的最大功率，也表示电源可供给的最大功率。单位为伏安（VA）。正弦条件下，有功功率、无功功率、视在功率满足功率三角形。222QPSUIS191.2.4功率因数这个定义在任何波形条件下都成立在正弦条件下显然，提高功率因数，可以充分利用电网设备的容量，从而具有很大的经济意义。定义：功率因数SPPfcosfP201.2.5复功率*~IUS正弦条件下电压向量电流向量复功率定义ujUeUijIeI()(cossin)uijjUIeUIeUIjPjQ211.3有功电能的测量1.3.1单相有功电能计量cosUIPPdt221.3.2三相电路有功电能计量1）三相四线电路有功电能的计量三相四线电路可看成由三个单相电路组成，所以总的电能为各相电能之和。因为电能与功率仅差一个时间因子，所以为方便起见，以下用功率表示单位时间内的电能。cccbbbaaaIUIUIUPcoscoscos231）三相四线制有功电能计量当三相对称时：相电压有效值。：相电流有效值。该计量电路适用于对称不对称电路，对感应式电能表，有三元件三盘式、三元件二盘式和三元件单盘式等结构。当三相对称时，设三相的瞬时功率cos3PPIUPPUPI()2sin,()2sin()22()2sin(),()2sin()3322()2sin(),()2sin()33aPaPbPbpcPcputUtitItutUtitItutUtitIt)()()()()()()(titutitutitutPccbbbaPIUPPcos3该式表明，正弦三相对称电路任一时刻的瞬时功率值都等于平均功率，因此，我们可以用任意时刻的采样值，直接算出平均功率，而不必计算一个周期的平均值。242）三相三线制有功电能计量（1）Y型负载：、之间相角，：、之间相角。对三相三线制电路，相电压、、不易直接测量，因此用不采用上式直接测量每相的有功电能。但由基尔霍夫定律，把代入上式，可得瞬时功率平均功率'aNU'bNU'cNU0cbaiii)(cbiii''''()()()acaNbNcNbNabacbcptuuiuuiuiui21ccbaabIUCosIUP1abUaI2cbUcIcccNbbbNaaaNIUIUIUPcoscoscos'''252）三相三线制有功电能计量二表法当三相对称时平均功率二表法相量图：线电压有效值：线电流有效值`230cPalbcabUUUUU33lUlcaIIIa301lI)30cos()30cos(llIUPcos3cos30cos2llllIUIU262）三相三线制有功电能计量二表法由以上分析，我们可以得到二表法的三相三线有功电能的计量方法272）三相三线制有功电能计量（2）负载利用－Y变换，可以把三角型负载等效变换成星型负载，可以得到相同的结果。－Y变换二表法适用于对称和不对称三相三线制电路有功电能的计量，但不适用三相四线制电路，因为三相四线制电路，当三相不对称时，零线电流、。二表法成立的前提条件不成立。0Ni0cbaiii281.4无功电能的计量为了充分发挥供电设备的运行效率，尽量减少无功电能损耗，加强对供电系统的无功测量和监管是一项十分重要的工作。本节所讨论的无功计量方法是基于正弦条件下的经典方法。若用于谐波条件下，将会产生很大的计量误差，这一点需要特别注意。291.4.1三相四线制无功电能计量特别在三相对称条件下，瞬时无功式中：是无功电流。该式说明三相四线电路的瞬时无功功率是在三相负载与电源之间进行交换，并且在任意时刻三相瞬时无功之和为零，但由于交换需要经过电源进行。因此它仍需要占用供电设备的容量。三相四线制电路cccbbbaaaIUIUIUQsinsinsinPcbaUUUUpcbaIIIIcbasin3llIUQ0)(cqcbqbaqaqiuiuiutPcqbqaqiii、、无功电能当三相对称时301）跨线法1）跨线法只要除即可得到无功功率。该测量方法适用于三相四线制，三相三线制对称不对称电路。采用跨相法，可以使用有功电能表来对无功电能进行计量。三表跨相法原理图三表跨相法相量图'cos(90)cos(90)cos(90)bcaacabbabccQUIUIUI三相对称时'3sin3llQUIQ'Q3Q只要除即可得到无功功率。该测量方法适用于三相四线制，三相三线制对称不对称电路。采用跨相法，可以使用有功电能表来对无功电能进行计量。三表跨相法原理图三表跨相法相量图'cos(90)cos(90)cos(90)bcaacabbabccQUIUIUI三相对称时'3sin3llQUIQ'Q3Q312）90º无功电能表，90º无功电能表原理图90º无功电能表相量图在三相四线制无功电能测量中，最常用的就是90º无功电能表。90º无功电能表由两个测量单元组成，独具特色的是每个电流元件流过的电流是两个线电流之差，对感应式电度表，只须在电流元件上加绕一组与原来相同匝数的绕组，串接在电路中，即可实现两个线电流之差的运算。32式中：的相角的相角2）90º无功电能表：电压，电流：电压，电流abbcIU、:1WabUbaabiii2WbcUbcbciiicoscos'cbababbcIUIUQcbabIU、：测量单元3