第六章 时间数列分析

时间数列分析第六章内容提要本章阐述了时间数列的概念、种类和编制原则；时间数列水平指标和速度指标的计算方法与应用条件；时间数列趋势分析的方法和季节变动的测定方法。第一节时间数列的概念和种类1、概念把某一社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标数值按时间的先后顺序加以排列形成的数列称为时间数列或时间序列，又称动态数列。一、时间数列的概念2、时间数列的作用认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律1对经济现象进行预测分析2将不同国家或地区的同类现象的进行比较分析3二、时间数列的种类总量指标数列相对指标数列平均指标数列时点数列动态数列时期数列派生数列（比值数列）三、时间数列的编制原则各项观察值所属时间可比各项观察值总体范围可比各项观察值经济内容可比各项观察值的计算方法可比指标的计算价格和计量单位可比时间数列的水平指标第二节一、发展水平和平均发展水平1.发展水平发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在某一时间上所达到的一种数量状态，也是计算各项动态分析指标的基础。发展水平分类：1、按表现形式分：A、总量指标：B、相对指标：C、平均指标：2、按位置不同分：A、最初水平：数列中第一项指标数值B、中间水平：中间各项指标数值C、最末水平：数列中最后一项指标数值3、按作用不同分：A、基(前)期水平：用作对比基础的发展水平B、报告期水平：被研究时期的发展水平2.平均发展水平又称序时平均数或动态平均数。是把时间数列中各个不同时期或时点上的发展水平加以平均而得到的平均数，能概括性地描述出现象在一段时间内所达到的一般水平。序时平均数与一般平均数的关系（1）计算所依据的数列不同。（2）序时平均数是对同一现象不同时间上的数值差异抽象化。一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。序时平均数的计算方法：（1）根据绝对数时间数列计算：A、根据时期数列计算平均发展水平：由于时期数列的各项指标数值可以相加，所以计算平均发展水平时用简单算术平均法：nanaaaan...21为指标项数为各期发展水平、为平均发展水平，naa，aan...:21B、根据时点数列计算平均发展水平连续时点数列间断的间隔期相等时点数列间断的间隔期不相等时点数列在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平，具体情况有：间断时点数列连续的间隔期相等时点数列连续的间隔期不相等时点数列★根据连续时点数列计算间隔相等的连续时点数列。即时点数列的资料一般是以日为时间间隔给出的，用简单算数平均法。naa公式：公式中：a表示每日指标数据n表示以日为间隔时间天数【例】某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表所示星期星期一星期二星期三星期四星期五人数（人）160156162158154以日为间隔1a2a3a4a5a要求计算该专业学生平均每天出勤人数。1585154158162156160naa（人）由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人数为158人间隔不等的连续时点数列。连续时点数列不是逐日变动,而是每隔一段时间变动一次，根据每次的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。iiinnnffaffffafafaa212211★根据间断时点数列计算间隔期相等的间断时点数列，计算公式如下：该公式可称为“首末折半法”。naaaaaaann22212110naaaaann221210间隔不等的间断时点数列，其计算公式为：nnnnffffaafaafaaa211221110222niiiniiiffaa1112(2)根据相对数（静态平均数）时间数列计算计算公式：bac公式中：c代表相对数或平均数动态数列的序时平均数；a代表分子的总量指标动态数列的序时平均数；b代表分母的总量指标动态数列的序时平均数。由两个时期数列对比形成的比值数列计算公式：1212nnaaaaaanncbbbbbbnn以上公式可变形为：abcacabbc【例】某企业2011年某种产品产值计划完成情况如表所示，计算该企业2011年产品产值的平均计划完成程度。一季度二季度三季度四季度合计实际产值(万元)(a)计划产值(万元)(a)88086085084587085089086034903415计划完成程度(%)(c)102.33100.59102.35103.49—/3490102.2%/3415aanabnbb2005年平均计划完成程度由两个时点数列对比形成的比值数列日期1.12.13.13.31生产工人（a)300368390408全部工人（b)400460500510比重（c）%75807880某企业2011年1-3月份生产工人占全部职工的比重计算：该企业第一季度生产工人占全部职工的平均比重。%6.78142510500460240014240839036823001n2bb2b1n2aa2abacn21n21生产工人季度平均人数全部工人季度平均人数一个时期数列和一个时点数列对比形成的比值数列【例】某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如下表月份单位1234商品销售额(a)万元120220350—月初商品库存额(b)万元507090110商品流转次数(c)次22.753.5—求：该企业第一季度平均每月的商品流转次数（次）875.280230142110907025033502201201n2bb2bnabacn21★由序时平均数组成的动态数列计算其序时平均数，根据掌握的资料不同，有两种方法：（1）如果数列中各项指标数值的间隔长度相等，则用简单算术平均法计算。（2）如果数列中各项指标数值的间隔长度不相等，则应以间隔长度为权数，用加权算术平均法计算。二、增减量和平均增减量（一）增减量。是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量，等于报告期水平与基期水平之差。根据基期的不同分为逐期增减量和累积增减量，计算公式为：1.逐期增减量=报告期水平－前一期水平用符号表示为：11201;;nnaaaaaa3.逐期增减量与累积增减量的关系（1）整个时期的逐期增减量之和等于累积增减量。（2）相邻两个时期的累积增减量之差等于相应时期的逐期增减量。用符号表示为：2.累积增减量=报告期水平－某一固定基期水平1020300;;......naaaaaaaa（二）平均增减量平均增减量是指时间数列的各个逐期增减量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增减的数量,计算公式为：用符号表示为：-1逐期增减量之和累积增减量平均增减量逐期增减量的个数时间数列项数102110()()()nnnaaaaaaaann平均增减量第三节时间数列的速度指标%100%基期水平报告期水平发展速度一、发展速度和增减速度（一）发展速度是根据报告期发展水平和基期发展水平对比而得到的动态相对数，一般用百分数表示，也用倍数表示。1.定基发展速度，也叫“总速度”。用符号表示为：0030201,,,,aaaaaaaan100%报告期水平定基发展速度固定基期水平2.环比发展速度用符号表示为：1231201,,,,nnaaaaaaaa100%报告期水平环比发展速度前一期水平3.定基发展速度与环比发展速度的关系（1）定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积。01231201aaaaaaaaaannn（2）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度。1010iiiiaaaaaa（二）增减速度是增减量与其基期水平对比的比值。或：增减速度=发展速度－l（100%）报告期水平-基期水平基期水平1100%报告期水平（）基期水平增减量增减速度基期水平1.定基增减速度累积增减量定基增减速度某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平某一固定基期水平某一固定基期水平1100%定基发展速度（）2.环比增减速度逐期增减量环比增减速度前一期水平报告期水平前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平前一期水平前一期水平1100%环比发展速度（）二、平均发展速度与平均增减速度（一）平均发展速度是时间数列中的各个环比发展速度的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。（二）计算方法1.几何平均法——水平法nxx1212011nnnnnaaaxxxxaaa0nnaxanxR平均增减速度=平均发展速度－1（100%）2.方程式法——累计法基本思想：2000naxaxaxa+++20naxxxa则有：+++公式是一个高次方程，解这个高次方程所得的正根，就是要求的平均发展速度。但求解这个高次方程是比较复杂的，在实际工作中为简便起见，都是根据事先编制的“平均发展速度查对表”直接查表得出的。第四节长期趋势及其测定1.乘法模型：Y=T·S·C·I2.加法模型：Y=T＋S＋C＋I一、长期趋势的概念1、长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期内持续上升或下降的发展趋势。2、季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，一年内随季节更替而出现的周期性波动3、循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生的周期性梁绮萍起伏的波动。4、不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趋势性的随机变动。二、长期趋势的测定方法（一）时距扩大法1.时距扩大总数法2.时距扩大平均数法某商场某年商品销售额资料(万元)月份123456789101112销售额505548465657565257546066指标一季二季三季四季商品销售额（万元）153159165180平均月销售额（万元）51535560总数法平均数法（二）移动平均法移动平均法是将原来的时间数列的时距扩大，从时间数列的第一项开始，按一定项数求序时平均值，而后逐项依次移动求出移动平均值，形成一个新的时间数列，有两种方法。1.简单移动平均法2.加权移动平均法年份粮食产量3年移动4年移动二次移动19931994199519961997199819992000200120022.862.833.053.323.213.253.543.874.073.79--2.913.073.193.263.003.553.823.91--3.023.093.213.063.152.862.833.052.9132.862.833.053.323.0243.023.093.062注意：1.移动项数的确定，如有自然周期，则应以自然周期为移动平均项数，否则，一般取奇数项。2.移动周期不要确定的太长，否则资料缺项较多。（三）数学模型法1.长期趋势的类型（1）直线趋势btaYc（2）抛物线趋势2cYabtct（3）指数型趋势tcYab2.参数的估计方法（1）最小平方法，也叫最小二乘法，基本原理是：原数列各数据点与趋势线距离的离差平方和为最小。直线趋势方程为：btayc22)(ttnyttynb参数a、b的计算公式：tbyntbnyaa、b的简化计算公式：2ttybynya令∑t=0的方法：当时间数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。当时间数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。抛物线趋势方程：2cy