21余角和补角1

如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？OAB12如将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示：由上面操作，你知道与∠AOB有什么关系吗？你是怎样判断的？OABC2121OAB12如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角121212你是如何理解互为这两个字?如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。一、余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补.∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°.∵∠α+∠β=180°，∴∠α和∠β互补.∵∠α+∠β=90°，∴∠α和∠β互余.∵∠α和∠β互余，∴∠α+∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？锐角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?x90°x180°x我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.x90°x180°x一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3、看图回答：需要注意的几点：①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.注意：只有锐角有余角（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.√√你能正确回答吗?1．锐角的余角一定是锐角吗？2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3．相等且互补的两个角各是多少度？4．一个角的补角一定比这个角大吗？(一定)（不一定）（90°、90°）（不一定）如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?4123等角的余角相等余，已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？由∠1与∠2互补，∴∠2=180°－∠1由∠3与∠4互补，∴∠4=180°－∠3又因为∠1=∠3，180°－∠1=180°－∠3所以∠2=∠41234等角的补角相等等角的补角相等,等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？4321EDBACO2(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？Aα2β11COBαDCOBαAD2αβ2(2)动手画一画已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角3、下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，根据前面的探究，图中有哪些角互余？哪些角互补？说明你的理由.OABCD∵∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC与∠BOD互余.∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC与∠AOD互补.∵∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOC与∠BOD互补.解：ABEFDC12右图是桌球的运动线路示意图,图中的∠1与∠2相等吗?为什么?你能用一句话总结所得的结论吗?入射角反射角34例2、如图，已知.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.ODCBA若将例2中射线OA反向延长，其它条件保持不变，得到下图，问：ODCBAE（1）图中有哪些角互余？（2）图中有哪些角互补？（3）图中还有哪些角相等？解：∠AOB=∠COD.理由：∵∠AOC=∠BOD都是直角，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）.例3、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.若一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.解：设这个角为度，则这个角的余角是度，补角是度。由题意，得解这个方程，得答：这个角的度数为60°.1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质请注意：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略试一试:看谁会如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=若∠1=2∠3，求：∠2的度数解：设∠3=x，则∠1=2X∵∠1+∠DOE+∠3=1800答：∠2的度数为30度AOCBDE312∴∠2=∠3(同角的余角相等)