安徽省安庆市18届高三二模考试理科数学试题+Word版含答案

卓轩教育-1-2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|{xxA，集合}11|{xxB，则BA（）A．B．}1|{xxC．}10|{xxD．}0|{xx2．已知复数z满足：izi1)2(，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（）A．i5351B．i5351C．i31D．i313．ABC三内角CBA,,的对边分别为cba,,,则“ba”是“BA2cos2cos”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为1xy，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A．42ln23B．42ln21C．42ln25D．42ln215．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的x值为（）A．0B．1C．16D．326．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）卓轩教育-2-A．12B．16C．332D．247．函数||log|1|1)(xxxxfa（10a）的图象的大致形状是（）8．已知函数)sin()(xxf（2||,0）图象相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数)(xfy的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数)(xfy的图象（）A.关于点)0,12(对称B.关于点)0,12(对称C.关于直线12x对称D.关于直线12x对称卓轩教育-3-9．在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得ACABBM，则（）A．21B．212C．2D．210．在锐角ABC中，BA2，则ACAB的取值范围是（）A．)3,1(B．)3,1(C．)3,2(D．)2,1(11．已知实数yx,满足xyxyxy32)1(32，则1xy的最大值为（）A．52B．92C．136D．2112．已知函数)0(4)(xxxxf，P是)(xfy图象上任意一点，过点P作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为BA,，又过点P作曲线)(xfy的切线，交直线xy和y轴于点HG,.给出下列四个结论：①||||PBPA是定值；②PBPA是定值；③||||OHOG（O是坐标原点）是定值；④PHPG是定值.其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果nxx)13(的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x的系数是.14．设抛物线yx42的焦点为F，点BA,在抛物线上，且满足FBAF，若23||AF，则的值为.15．已知由样本数据点集合}.,2,1|),{(niyxii求得的回归直线方程为5.05.1ˆxy，且3x.现发现两个数据点)1.2,1.1(和)9.7,9.4(误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当2x时，y的估计值为.16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂卓轩教育-4-势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线12222byax)0,0(ba与直线0x，0y和by所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公差不为0的等差数列}{na的首项21a，且1,1,1421aaa成等比数列.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设11nnnaab，*Nn，nS是数列}{nb的前n项和，求使193nS成立的最大的正整数n.18．如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（1）求证：平面ACD平面BCD；（2）当2ADAB时，求二面角BACD的余弦值.19．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随卓轩教育-5-机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n（*Nn）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.20．已知直线1l：xy33，2l：xy33，动点BA,分别在直线1l，2l上移动，32||AB，M是线段AB的中点.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设不经过坐标原点O且斜率为k的直线l交轨迹E于点QP,，点R满足OQOPOR，若点R在轨迹E上，求四边形OPRQ的面积.21．已知函数xbaxxxfln)(2，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为xy2.（1）求a和b实数的值；（2）设)()()(2RmmxxxfxF，)0(,2121xxxx分别是函数)(xF的两个零点，求证0)('21xxF.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点)6,2(A，)32,32(B，C是线段AB的中点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是sin22cos2yx（为参数）.（1）求点C的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线l过点C交曲线于QP,两点，求CQCP的值.23．选修4-5：不等式选讲已知|12|)(xxxf，不等式2)(xf的解集是M.卓轩教育-6-（1）求集合M；（2）设Mba,，证明：||||1||2baab.2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）参考答案一、选择题题号123456789101112选项DBCABBCABDCC1．【解析】因为1101Bxxxxx或，所0ABxx.故选D.2．【解析】.(2i)1iz1i(1i)(2i)2i5z13i55，所以z的共轭复数为13i55.故选B.3.【解析】根据二倍角公式、正弦定理可得22cos2cos212sin12sinABAB22sinsinsinsinABABab.故选C.4.【解析】根据条件可知，122E，，阴影部分的面积为2211221112d2ln22ln2ln32ln222xxxx，所以，豆子落在阴影部分的概率为42ln23.故选A.5.【解析】0110xtk，，；228xtk，，；1636xtk，，；144xtk，，.故选B.6.【解析】该几何体的直观图如图所示，其体积为12222222162（3cm）.故选B.7.【解析】log11()loglog101log0.aaaaxxxfxxxxxxx，，，，，故选C.8.【解析】由函数()yfx图象相邻两条对称轴之间的距离为π2可知其周期为π，所以第6题图第4题图卓轩教育-7-第9题图2π2π，所以()sin2fxx.将函数()yfx的图象向左平移π3个单位后，得到函数数学试题（理）参考答案（共11页）第1页πsin23yx图象.因为得到的图象关于y轴对称，所以ππ2π32k，zk，即ππ6k，zk.又π2，所以π6，所以π()sin26fxx，其图象关于点π012，对称.故选A.9.【解析】因为点D在边BC上，所以存在Rt，使得BDtBCtACAB.因为M是线段AD的中点，所以111112222BMBABDABtACtABtABtAC又BMABAC，所以112t，12t，所以12.故选B.10.【解析】sinB)3sin(sinsinBBCACAB2sin33-4sinsinBBB.因为ABC是锐角三角形，所以π02π022π0π22BBBB，，，得ππ64B211sin()42B，.所以234sin(12)ACABB，.故选D.11.【解析】作可行域，如图阴影部分所示.1yx表示可行域内的点xy，与点10，连线的斜率.易知1142A，，1123B，，9342C，.第11题图卓轩教育-8-当直线1ykx与曲线yx相切时，12k，切点为11，，所以切点位于点A、C之间.因此根据图形可知，1yx的最大值为12.故选C.数学试题（理）参考答案（共11页）第2页拓展：思考：如何求2122yxyx的取值范围呢？答案：134[,]205更一般地，当直线1111:0laxbyc，2222:0laxbyc的交点不在可行域内时，111222axbycmaxbyc的取值范围均能求出。12．【解析】①设4Pmmm，，则4||||||||222mmmPAPBm，为定值，所以①正确；②因为四边形OAPB四点共圆，所以0135APB，又由①知22||||PBPA，所以2)22(22PBPA，为定值，故②正确；③因为24()1fxx，所以过点4Pmmm，的曲线()yfx的切线方程为2441yxmmmm，所以22Gmm，，80Hm，，所以8||||22||162||OGOHmm，为定值，故③正确；.④22224441682PGPHmmmmmmmmmmm，，，不是定值，故④不正确,故选C.拓展：①从以上证明不难看出：OHOG为定值。而且PAB，OGH的面积也均卓轩教育-9-为定值。②如果P是()yfx图象上任意一点，过点P作直线xy和y轴的平行线，交y轴和直线xy分别为A、B，则||||PBPA是定值；PBPA是定值；PAB、OAB、平行四边形OAPB的面积也为定值。③以上结论在标准双曲线12222byax中也成立。数学试题（理）参考答案（共11页）第3页二、填空题13．-189；14．21；15．3.8；16．24π3ab.13.【解析】令1x，得展开式中各项系数之和为2n.由2128n，得7n，所以展开式的通项为737217(1)3rrrrrTCx.由7342r，得5r，展开式中41x的系数是57557(1)3189C.14.【解析】设11Axy，，22Bxy，.因为抛物线x2=4y的焦点为(0,1)F，准线为1y，所以由32AF，得1312y，所以11