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2020年2月5日2020年2月5日OAB角的两边都和圆相交。1、请说出的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、若∠AOB=80°，①求弧AB的度数；C80°②延长AO交⊙O于点C，连结CB，则∠ACB也是一个与圆有关的角.OABBAC圆周角顶点在圆上，圆心角2020年2月5日找一找你认识的新朋友：圆周角。2020年2月5日找一找:找出图中的圆周角.ABCD2020年2月5日画一画请画出弧AB所对的圆周角OBA若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？2020年2月5日ABOCABOCABOC⑶⑴⑵DD找出这条弧AB所对的圆心角圆心在角上圆心在角内圆心在角外如图,观察同一条弧所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,猜想它们的大小有什么关系?∠ACB=∠AOB212020年2月5日圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。推论1、圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。圆心角的度数等于它所对弧的度数。ABCO2020年2月5日1.若∠AOB=50°,则∠C=_________.解:∠C=∠AOB=25°.21ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。推论2：ABOCABCO122020年2月5日例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤE圆的内接四边形结论:圆的内接四边形对角互补2020年2月5日ＯＣＢＡＤ例题欣赏变式2：如图,B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数。⌒变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。2020年2月5日易错题:已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。CD2020年2月5日小结:本节课你学到了什么?1、圆周角的概念2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。4、圆内接四边形对角互补。2020年2月5日ABOC若OA//BC,∠C=25°,则∠ADB=_______D变式：2020年2月5日ABCPO若∠C=25°,点P在弧AB间滑动,则∠AOP的取值范围是______变式：2020年2月5日如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_____;(2)OC与BD的位置关系是_____;(3)若OC=2cm,则BD=__cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO2020年2月5日过点C作直径CD.由1可得:圆周角和圆心角的关系ABC能否转化为第1种情况?ABCODO∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD212121即∠ACB=∠AOB.∴∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)2112020年2月5日圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：∵∠AOB是△BCO的外角，∴∠AOB=∠B+∠C.∵OC=OB，∴∠B=∠C.∴∠AOB=2∠C即∠C=∠AOB.21ABCO12020年2月5日圆周角和圆心角的关系ABOC能否也转化为第1种情况?ABCOD过点C作直径BD.由1可得:∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,2121∴∠BCD-∠ACD=(∠BOD-∠AOD)即∠ACB=∠AOB212112020年2月5日BAC2020年2月5日BAC