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§3-1、2、3角度测量原理与经纬仪的使用一．角度测量的原理及相关基本概念前面我们仪器学习了测量工作中的三项基本工作之一的高程测量，今天我们来一起学习又一项基本工作——角度测量，角度测量包括水平角测量和竖直角测量，其中水平角测量是用于测量地面点的位置，竖直角测量是用于间接测定地面点的高程。（一）水平角的测量原理水平角概念：从一点到两目标的方向线垂直投影在水平面上所成的角，β。如书图3－1。为了测定水平角β，那么可设想在过角顶B点上方安置一个水平度盘，水平度盘上面带有顺时针刻划、注记。我们可以在BA方向读一个数n，在BC方向读一个数m，那水平角β就等于m减n，用公式表示为β＝右目标读数m－左目标读数n水平角值为0～360°。（二）竖直角的测量原理竖直角概念：测站点到目标点的视线与水平线间的夹角，用α表示。如书图3－2：α为AB方向线的竖直角。其值从水平线算起，向上为正，称为仰角，范围是0°～90°；向下为负，称为俯角，范围为0°～－90°。天顶距概念：视线与测站点天顶方向之间的夹角，图3－2中以Z表示，其数值为0°～180°，均为正值。与竖直角的关系：α＝90°－Z为了测定天顶角或竖直角，那我们同测水平角类似，在A点安置一个竖直度盘，同样是带有刻划和注记。这个竖直度盘随着望远镜上下转动，瞄准目标后则有一个读数，那此读数就为竖直角。根据上述角度测量原理，研制出的能同时完成水平角和竖直角测量的仪器称为经纬仪。经纬仪按不同测角精度又分成多种等级，如DJ1、DJ2、DJ6、DJ10等。D、J为“大地测量”和“经纬仪”的汉语拼音第一个字母，数字表示该仪器测量精度。DJ6表示一测回方向观测中误差不超过±6″。工程中常用的精度有2″、6″和10″。二．DJ6型光学经纬仪（一）基本构造：照准部，水平度盘，基座（二）读数方法：最常见的读数方法有分微尺法、单平板玻璃测微器法和对径符合读法。下面分别说明其构造原理及读数方法。1．分微尺法分微尺法也称带尺显微镜法，多用于DJ6级仪器。由于这种方法操作简单，不含隙动差，其应用日广。如国产的TDJ6，LeicaT16等都采用这种方法。这种测微器是一个固定不动的分划尺，它有60个分划，度盘分划经过光路系统放大后，其1°的间隔与分微尺的长度相等。即相当于把1°又细分为60格，每格代表1′，从读数显微镜中看到的影像如书图3－6所示。图中H代表水平度盘，V代表竖直度盘。度盘分划注字向右增加，而分微尺注字则向左增加。分微尺的0分划线即为读数的指标线，度盘分划线则作为读取分微尺读数的指标线。从分微尺上可直接读到1′，还可以估读到0.1′。图3－6中的水平度盘读数为215°07.3′。2．单平板玻璃测微器法（简单介绍）3．对径符合读法（介绍）三．经纬仪的使用（一）安置经纬仪在测量角度以前，首先要把经纬仪安置在设置有地面标志的测站上。所谓测站。即是所测角度的顶点。安置工作包括对中、整平两项。1．对中在安置仪器以前，首先将三脚架打开，抽出架腿，并旋紧架腿的固定螺旋。然后将三个架腿安置在以测站为中心的等边三角形的角顶上。这时架头平面即约略水平，且中心与地面点约略在同一铅垂线上。从仪器箱中取出仪器，用附于三脚架头上的连结螺旋，将仪器与三脚架固连在一起，然后即可精确对中。根据仪器的结构，可用垂球对中，也可用光学对中器对中。垂球对中（简单介绍）如果使用光学对中器对中，可以先用垂球粗略对中，然后取下垂球，再用光学对中器对中。但在使用光学对中器时，仪器应先利用脚螺旋使圆水准器气泡居中，再看光学对中器是否对中。如有偏离，仍在仪器架头上平行移动仪器，在保证圆水准气泡居中的条件下，使其与地面点对准。如果不用垂球粗略对中，则一面观察光学对中器一面移动脚架，使光学对中器与地面点对准。这时仪器架头可能倾斜很大，则根据圆水准气泡偏移方向，伸缩相关架腿，使气泡居中。伸缩架腿时，应先稍微旋松伸缩螺旋，待气泡居中后，立即旋紧。因为光学对中器的精度较高，且不受风力影响，应尽量采用。待仪器精确整平后，仍要检查对中情况。因为只有在仪器整平的条件下，光学对中器的视线才居于铅垂位置，对中才是正确的。2．整平经纬仪整平的目的，乃是使竖轴居于铅垂位置。整平时要先用脚螺旋使圆水准气泡居中，以粗略整平，再用管水准器精确整平。由于位于照准部上的管水准器只有一个，如图3－10所示，可以先使它与一对脚螺旋连线的方向平行，然后双手以相同速度相反方向旋转这两个脚螺旋，使管水准器的气泡居中。再将照准部平转90°，用另外一个脚螺旋使气泡居中。这样反复进行，直至管水准器在任一方向上气泡都居中为止。在整平后还需检查光学对中器是否偏移。如果偏移，则重复上述操作方法，直至水准气泡居中，对中器对中为止。（二）照准目标1．水平角观测时，应尽量照准目标的底部。当目标较近时，成像较大，则用单丝平分目标；当目标较远时，成像较小，则用双丝夹住目标或用单丝与目标重合。2．竖直角观测时，应用中横丝照准目标顶部或某一预定部位。（三）读数或置数1．读数：按照先前介绍的读数方法进行。2．置数：照准需要的方向，使水平度盘读数为某一预定值叫做置数。具体方法是：先照准后置数。照准目标后，打开度盘变换手轮保险装置，转动度盘变换手轮，使度盘读数等于预定读数，然后，关上变换手轮保险装置。§3－4水平角和竖直角的观测一．水平角观测一）测回法测水平角当所测的角度只有两个方向时，通常都用测回法观测。如图3－1示，欲测OA、OB两方向之间的水平角∠AOB时，在角顶O安置仪器，在A、B处设立观测标志。经过对中、整平以后，即可按下述步骤观测。图3－1(1)将复测扳手扳向上方。松开照准部及望远镜的制动螺旋。利用望远镜上的粗瞄器，以盘左(竖盘在望远镜视线方向的左侧时称盘左)粗略照准左方目标A。关紧照准部及望远镜的制动螺旋，再用微动螺旋精确照准目标，同时需要注意消除视差及尽可能照准目标的下部。对于细的目标，宜用单丝照准，使单丝平分目标像；而对于粗的目标，则宜用双丝照准，使目标像平分双丝，以提高照准的精度。最后读取该方向上的读数左a。(2)松开照准部及望远镜的制动螺旋，顺时针方向转动照准部，粗略照准右方目标B。再关紧制动螺旋，用微动螺旋精确照准，并读取该方向上的水平度盘读数左b。盘左所得角值即为：左左左ba。以上称为上半测回。(3)将望远镜纵转180°，改为盘右。重新照准右方目标B，并读取水平度盘读数右b。然后顺时针或逆时针方向转动照准部，照准左方目标A。读取水平度盘读数右a，则盘右所得角值右右右ba。以上称为下半个测回。两个半测回角值之差不超过规定限值时，取盘左盘右所得角值的平均值2右左，即为一测回的角值。根据测角精度的要求，可以测多个测回而取其平均值，作为最后成果。观测结果应及时记入手簿，并进行计算，看是否满足精度要求。手簿的格式见实习手簿。值得注意的是：上下两个半测回所得角值之差，应满足有关测量规范规定的限差，对于DJ6级经纬仪，限差一般为30″或40″。如果超限，则必须重测。如果重测的两半测回角值之差仍然超限，但两次的平均角值十分接近，则说明这是由于仪器误差造成的。取盘左盘右角值的平均值时，仪器误差可以得到抵消，所以各测回所得的平均角值是正确的。两个方向相交可形成两个角度，计算角值时始终应以右边方向的读数减去左边方向的读数。如果右方向读数小于左方向读数，则应先加360°后再减，例如表3－1中右＝11°23′20″+360°－298°47′00″＝72°36′20″。若用298°47′00″－11°23′20″＝287°23′40″，所得的则是∠AOB的外角。所以测得的是哪个角度与照准部的转动方向无关，与先测哪个方向也无关，而是取决于用哪个方向的读数减去哪个方向的读数。在下半测回时，仍要顺时针转动照准部，是为了消减度盘带动误差的影响。二）方向观测法测水平角当在一个测站上需观测多个方向时，宜采用这种方法，因为可以简化外业工作。它的直接观测结果是各个方向相对于起始方向的水平角值，也称为方向值。相邻方向的方向值之差，就是它的水平角值。如图3－2所示，设在O点有OA、OB、OC、OD四个方向，其观测步骤为：图3－2(1)在O点安置仪器，对中、整平。(2)选择一个距离适中且影像清晰的方向作为起始方向，设为OA。(3)盘左照准A点，并安置水平度盘读数，使其稍大于0°，用测微器读取两次读数。(4)以顺时针方向依次照准B、C、D诸点。最后再照准A，称为归零。在每次照准时，都用测微器读取两次读数。以上称为上半测回。(5)倒转望远镜改为盘右，以逆时针方向依次照准A、D、C、B、A，每次照准时，也是用测微器读取两次读数。这称为下半测回，上下两个半测回构成一个测回。(6)如需观测多个测回时，为了消减度盘刻度不匀的误差，每个测回都要改变度盘的位置，即在照准起始方向时，改变度盘的安置读数。为使读数在圆周及测微器上均匀分布，如用DJ2级仪器作精密测角时，则各测回起始方向的安置读数依下式计算：21n0601011180iiinR式中n——总测回数；i——该测回序数。每次读数后，应及时记入手簿。手簿的格式见实习手簿。数据整理：表中4、7两栏横线上下分别为盘左、盘右时的两次测微器读数。5、8两栏为两次读数的平均值。第9栏为同一方向上盘左盘右读数之差，名为2c，意思是二倍的照准差，它是由于视线不垂直于横轴的误差引起的。因为盘左、盘右照准同一目标时的读数相差180°，所以1802RLc。第10栏是盘左盘右的平均值，在取平均值时，也是盘右读数减去180°后再与盘左读数平均。起始方向经过了两次照准，要取两次结果的平均值作为结果。从各个方向的盘左盘右平均值中减去起始方向两次结果的平均值，即得各个方向的方向值。为避免错误及保证测角的精度，对各项操作都规定了限差。方向观测法的限差仪器型号光学测微器两次重合读数之差半测回归零差各测回同方向c2值互差各测回同一方向值互差1DJ1″6″9″6″2DJ3″8″13″10″6DJ18″24″二．竖直角观测一）竖盘的构造为测竖直角而设置的竖直度盘(简称竖盘)固定安置于望远镜旋转轴(横轴)的一端，其刻划中心与横轴的旋转中心重合。所以在望远镜作竖直方向旋转时，度盘也随之转动。另外有一个固定的竖盘指标，以指示竖盘转动在不同位置时的读数，这与水平度盘是不同的。竖直度盘的刻划也是在全圆周上刻为360°，但注字的方式有顺时针及逆时针两种。通常在望远镜方向上注以0°及180°，如下图所示。在视线水平时，指标所指的读数为90°或270°。竖盘读数也是通过一系列光学组件传至读数显微镜内读取。(a)(b)对竖盘指标的要求，是始终能够读出与竖盘刻划中心在同一铅垂线上的竖盘读数。为了满足这个要求，它有两种构造形式：一种是借助于与指标固连的水准器的指示，使其处于正确位置，在早期的仪器都属此类；另一种是借助于自动补偿器，使其在仪器整平后，自动处于正确位置。(1)指标带水准器的构造这种构造如下图所示。指标装在一个支架上，支架套在横轴的一端，因而可以绕横轴旋转。在支架上方安装一个水准器，下方安装一个微动螺旋。旋转微动螺旋，指标可绕横轴作微小转动，同时水准器的气泡也发生移动。当气泡居中时，指标即居于正确位置。(2)指标带补偿器的构造补偿器的构造有两类形式，但都是借助重力作用，以达到自动补偿而读出正确读数的目的。一类是液体补偿器，利用液面在重力作用下自动水平，以达到补偿的目的；另一类是利用吊丝悬挂补偿元件，在重力作用下稳定于某个位置，以达到补偿的目的。现只对液体补偿器的补偿原理加以说明。液体补偿器的构造原理如下图所示。补偿原件是一个盛有透明液体的容器。如果仪器的竖轴位于铅垂位置。则容器内的液体表面水平，容器的底也是水平的；液体相当于一块平面平行玻璃扳，而指标I也位于过竖盘刻划中心的铅垂线上，如下图(a)，当视线水平时，则指标成像于竖盘的90°处。如果仪器有少许倾斜，如下图(b)，则指标I偏离过竖盘刻划中心的铅垂线，液体容器的底也发生倾斜，但液体表面仍处于水平位置。所以这时液体实际形成了一个光楔，如