【人教A版】2015年秋――2016年春必修四：第1章《三角函数》章末总结ppt课件

第一章三角函数复习课本章知识结构一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边(,)零角度弧度003064543602120231353415056270321803602902、角度与弧度的互化2360180,1801()57.3057181180弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表三角函数复习弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：S=12rlS=12r2c216rαl三角函数复习B三角函数复习任意角的概念一、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。二、象限角与区间角的区别2,2kkkZxyOxyOxyOxyO三、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式2kkZkkZ2kkZ3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r的终边sin,cos,tanyxyrrx4、同角三角函数的基本关系式商关系：sintancos平方关系：22sincos122rxy定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：2:,k诱导公式是针对的各三角函数值的化简口诀为奇变偶不变符号看象限例：3sin()2cos（即把看作是锐角）cos()2sinsin()sincos()cos二、两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数cos()coscossinsinsin()sincoscossintantantan()1tantan注：公式的逆用及变形的应用tantantan()(1tantan)公式变形2、倍角公式sin22sincos22cos2cossin222cos112sin22cossin122tantan21tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别21cos2cos221cos2sin2sin2x=2sinxcosxcos2x=cos2x-sin2x=2sinxcosx1=2sinxcosxcos2x+sin2x=2tanx1+tan2x=cos2x-sin2x1=cos2x-sin2xcos2x+sin2x=1-tan2x1+tan2xtan2x=2tanx1-tan2x三角函数复习二倍角的三角函数三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22322-11xy22322-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性[2,2]22kk增函数3[2,2]22kk减函数[2,2]kk增函数[2,2]kk减函数o1、正弦、余弦函数的图象与性质kZkZkZkZ2、函数的图象（A0,0)sin()yAx一、函数y=Asinωx+图象的作法1、五点法2、变换法例:作y=sin2x的图像三角函数复习---三角函数的图象和性质正弦型函数的图象和性质二、由y=Asinωx+A0,ω0图象的一部分求其解析式的一般方法1、先由图象确定A与T2、由ω=2T求ω3、特殊点代入法求三、函数y=Asinωx+A0,ω0图象的对称轴和对称中心对称轴：ωx+=k+2x=2k+-22ω对称中心:k-ω,0k为整数3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo3232定义域值域{|,}2xxkkZR奇偶性奇函数周期性T单调性(,)()22kkkZ例1：已知是第三象限角，且，求。四、主要题型1cos3tan为第三象限角解：22122sin1cos1()33sintan22cos应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知，计算⑴⑵tan23sincos2sincossincos解:⑴3sincos3sincoscos2sincos2sincoscos3tan12tan132172213⑵sincossincos122sincossincos1tantan2222215应用：关于的齐次式sincos与例3：已知，353sin(),cos(),(,),(0,)45413444且sin()求解:sin()cos[()]2cos[()()]44[cos()cos()sin()sin()]4444334sin(),(,)cos()454445且512cos(),(0,),sin()4134413且4531256()51351365上式应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知22cossin12tan222,2(,),22sin()4求的值解：22cossin1cossin22sin()2sin()441tan1tantan222,22tan222tan2tan1tan2即或2(,)(,)tan2242cossincossin应用：化简求值223D例题5:变式1变式2356变式3例题6:变式1求函数f(x)=3sinx-cosx0x的值域。答案：函数的值域为-1，2。变式2求函数y=2sinxcos32+x+3cosxsin+x++sin2+xcosx的周期和值域。析y=2sin2x-3sinxcosx+cos2x=-sin2x+6+32周期T=,值域:12,52.求函数y=2-4asinx-cos2x的最小值。析y=2-4asinx-1-2sin2x=2sin2x-4asinx+1=2sinx-a2+1-2a2tyo-11t=a设sinx=t,则-1t1.且y=f(t)=2t-a2+1-2a2(1)若-1a1,则有：ymin=f(a)=1-2a2.t=atyo-11(2)若a-1,则有：ymin=f(-1)=3+4a.(3)若a1,则有：tyo1-1t=aymin=f(1)=3-4a.2min1211341341aayaaaa例题71.y=2sin(x+6)cosx(4x3)答案：[1+3,4].2.y=3sin(x+200)+5cos(x-100)答案：[-7,7].求函数y=sin4-3x的单调递增区间。2k3+4,2k3+712k为整数变式1求下列函数的值域：变式2函数y=sin(2x+52)的图象的一条对称轴的方程为()(A)x=-2(B)x=-4(C)x=8(D)x=54(A)函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-8对称,则实数a=()(A)2(B)-2(C)1(D)-1(D)例题8变式