已知三角函数值求角课件

1.3.3已知三角函数值求角)sin()2sin()sin()2sin(是什么关系？的终边的终边和角，，，221.诱导公式：2.角的终边关系：3.复习回顾：是第几象限的角？，，为锐角，则若角2)cos()2cos()cos()2cos(课前热身：6tan6cos6sin.1给角求值：？，则给值求角：已知x21xsin.2已知角得到唯一的三角函数值。已知三角函数值角的个数。角的范围决定一、已知正弦值，求角例1.（1）已知，且，求x；22sinx]2,2[x（2）已知，且，求x的取值集合.22sinx]2,0[x解：（1）由于正弦函数在闭区间上是增函数和]2,2[224sin可知符合条件的角有且只有一个，即．4于是4x（2）因为，所以x是第一或第二象限角．022sinx由正弦函数的单调性和4sin)4sin(可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角4434所以x的集合是}43,4{一、已知正弦值求角例1.（1）已知，且，求x；22sinx]2,2[x（2）已知，且，求x的取值集合.22sinx]2,0[xxR（3）已知2sin2x，且，求的取值集合x在R上符合条件的所有的角是与角和角终边相同的角，因此的取值集合为：434x3{|2()}{|2()}44xxkkZxxkkZ思考：怎样限定x的取值范围，可以使所求得的角具有唯一的值？一、已知正弦值，求角x6yo--12345-2-3-41定义：一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值那么在上有唯一的值和它对应，记为（其中观察正弦曲线，我们发现，在上，每一个正弦值对应唯一的角。[,]22([1,1])yy[,]22xarcsinxy11,)22yx即表示上正弦等于y的那个角arcsin||1xyy[,]22一、已知正弦值，求角练习：（1）表示什么意思？21arcsin表示上正弦值等于的那个角，即角，]2,2[21621arcsin621arcsin故（2）若]2,2[,23sinxx，则x=3)23arcsin(（3）若]2,2[,7.0sinxx，则x=7.0arcsin注：1）arcsiny表示一个角，]2,2[arcsiny2）sin(arcsiny)=y二、已知余弦值，求角（2)已知，且，求的取值集合x3cos2x解：可知符合条件的角有且只有一个，而且角为钝角，（1）由于余弦函数在闭区间上是减函数和],0[3cos2x（2）因为，所以x是第二象限或第三象限角．由余弦函数的单调性和3cos02x3cos()cos()cos6662可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角或第三象限角5676x所以的取值集合是57{,}66可得：由：3cos()cos2xx6x所以566x（3）已知，且，求的取值集合3cos2xxRxx在R上符合条件的所有角是与角和角终边相同的角，因此的取值集合为：56765{|2,}6xxkkZ7{|2,}6xxkkZ或也可表示为{|21,}6xxkkZ或55cos(2)cos66例2.(1)已知，且，求x3cos2x[0,]x[0,2]x观察余弦曲线，我们发现，在上，每一个余弦值对应唯一的角。[0,]定义：一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值那么在上有唯一的值和它对应，记为（其中([1,1])yy[0,]xarccosxy11,0)yxyx即表示上余弦等于y的那个角。arccos||1xyy[0,]二、已知余弦值，求角练习：（1）已知，，求x．21cosx]2,0[x353或x（3）已知，，求x的取值集合4665.0cosx]2,0[x)}4665.0arccos(2),4665.0{arccos(（2）已知，，求x的取值集合．61coscosx}299,61{00[0,360]x三、已知正切值，求角解：可知符合条件的角有且只有一个，即．4例1.（1）已知，且，求x；tan1x(,)22x（2）已知，且，求xtan1x3[0,2],,22xx（1）由于正切函数在闭区间上是增函数和(,)22tan14（2）由正切函数的单调性和tan()tan44于是4x所以x的集合是5{,}44可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角和第三象限角4544xy223223观察正切曲线，我们发现，在上，每一个正切值对应唯一的角。(,)22x定义：一般地，对于正切函数y=tanx，如果已知函数值,那么在上有唯一的值和它对应，记为（其中()yyR(,)22arctanxyyR,)22yRx即表示上正切等于y的那个角(,)22arctanxyyR.xRx2xtan)3(.x],0[x2xtan)2(.x)2,2(x2xtan)1(:5的取值集合，求，且已知的取值集合，求，且已知，求，且已知例当堂检测.xRx2xtan)3(的取值集合，求，且已知（1）已知，且，求x；31xsin]2,2[x（2）已知，且，求x的取值集合.31xsin]2,0[x.xx31xcos)4(的取值集合是第一象限角，求，且已知