球的体积计算公式推导

空间几何体的体积(2)(一)球的体积计算公式两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：思考:利用此原理如何得到球的体积公式?实验:给出如下几何模型RR实验步骤:１．拿出圆锥和圆柱２．将圆锥倒立放入圆柱结论:截面面积相等,R则两个几何体的体积相等.３．取出半球和新的几何体作它们的截面问题:截面面积相等吗?RRR2213RRRR343VR球＝球V21球的体积计算公式：R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324RS球面S1探究（二）球的表面积例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)8661815151111x/y/z/数学运用这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球其中V正四棱台2215(151511+11)851.6673V正方体=6×8×18=864V球=113.0973433所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3数学运用例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054，所以钢球是空心的．34507.9517054()32g数学运用解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为：解得：答：钢球是空心的．其内径约为45cm．3345047.9145000323x311239.42,x22.4.x244.8.x数学运用例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.R解:数学运用因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为a,2323,3RaaR则所以,正方体的体积为:3332383()39VaRR课堂练习1.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约几分之几？2.计算地球的表面积（地球的半径约为6370km,结果保留4位有效数字）3.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。小结１．球的表面积．体积的计算公式２．球的表面积．体积的计算公式的应用课本第60页第6题．补充：1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积．2.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为16的小球？为什么？