测量不确定度PPT

1测量不确定度2目录第一章：测量不确定度误差第二章：概率统计的基础知识第三章：标准不确定度的评定第四章：异常值系统误差第五章：合成标准不确定度第六章：扩展不确定度第七章：权与不等权测量第八章：最小二乘法3第一章：测量不确定度误差1.1概述1.2误差1.3测量不确定度1.4小结4在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行测量工作。测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。对气体温度进行多次测量，结果为(835.5±3.6)℃，其中835.5℃是多次测量的算术平均值，正负号后面的数字为扩展不确定度U，它是合成标准不确定度uc和包含因子k的乘积，即。在此例中，，得U=3.6℃，k值是基于自由度用简便方法得到的，±3.6℃确定了一个估计具有约95％置信水平的区间。该例表示了被测量的值落在(831·9～839.1)℃区间的置信水平约为95％，或测量结果835.5℃在置信水平为95％时的不可信度为土3.6℃。置信水平取多大的值由测量工作的要求所决定。1.8C,k=2cucUku1.1概述举例说明测量不确定度的含义：125自由度的含义：自由度是方差之不确定度的度量，由于测量不确定度用标准偏差(方差的正平方根)表示，自由度也就是“测量不确定度的不确定度”。自由度大表示测量不确定度的不确定度小，即测量结果之不确定度的可信度高，反之亦然。用上例来说明，当自由度很大时，表示“被测量的值落在831。9℃～839.1℃区间的置信水平约为95﹪”的可信度高，对于自由度v=12，3.6℃的不可信度大约是21﹪。61.2误差测量不确定度表示测量结果的不可信度，或者说表示测量的质量。测量准确度表示测量结果与被测值(真)之间的一致程度。测量误差δ是测量结果X减去被测量的（真）值a，即：(1.1)例如测量平面三角形的三个内角，测得其和为，而三角形内角个的理论真值为，则误差为=kXaoo18000'03-180=318000'0318071.理论真值例如，平面三角形内角之和恒为180°，同一量值自身之差0而自身之比为1。被测量的(真)值有时也称为(量的)真值，是通过完善的测量所得到的值，或者说是在某一时刻和某一位量或状态下菜量的效应体现出的客观值。由于要做到“完善的测量”是极其困难的，所在大多数场合被测量的(真)值是未知的，(量的)真值是理想概念。事实上，量子效应排除惟一真值的存在.只有下述几种情况，被测量的(真)值是可知的。82.计量学的约定真值例如，长度单位1m是光程真空中在(1/299792458)s时间间隔内所行进的路程。长度单位1m，是计量一种约定真值。阿伏加德罗常数，是计量学的约定真值。约定真值都具有一定不确定度但就所要达到的目的而言，其本身的不确定度可以忽略不计。3.标准器具的约定真值约定真值指在给定的地点，由参考标（即具有所能得到的最高计量特性的计量标准）复现的量值。例如，作为参考标准(标准砝码、标准测量仪器等)在其证书中所给出的值、市场上公平秤给出的值也作为市场上的约定真值。91.2.1误差按表示方式分类1、绝对误差:测量值与被测量的真值之差.2、相对误差:是绝对误差与被测量的真值之比，即（1.2）注：常用分贝（dB）误差表示相对误差。（1.3）例1.1已知电压比的误差为0.34dB，求相对误差。解2110PDlgP（dB）%91.3686.834.021aaaR10仪器的引用误差定义为：（1.8）上式中引用误差通常指全量程值（或量程上限）；示值误差常用绝对值表示。仪器的引用误差也是相对误差的一种，电工仪表，流量测量用仪表等大多采用引用误差，分为不同的准确度等级。若仪表为1.5级，说明合格仪表最大允许引用物超为1.5％。00=100示值误差引用误差引用值111.2.2误差按其性质分类测量结果的误差：包括随机误差和系统误差，即rkXassr误差随机误差系统误差测量结果Ｘ减去在重复条件下对同一被测量实行多次测量结果的平均值μ，即在重复条件下对同一被测量实行无限多次测量结果的平均值μ减去被测量的真值ａ，即12用表示测量结果由于测量误差引起的损失函数，则由式(1.1)()：用泰勒级数展开有：若误差δ=0，则L(Xk)=L(a)=0．不论X比a大或者小，都产生误差，即Ｌ’(X)＞０，若损失函数是连续，光滑的即Ｌ’(a)＝０，则)a(L)X(LK2kKk)aX(!2)a(L)aX(1!(a)L)a(L)X(L1.2.3误差造成的损失kL(X)=kXa13故：损失函数和δ²成正比，减小误差可以显著地减小损失．其曲线如图22kkc)aX(2)a(L)X(Lk1.1L(X)图测量结果的损失函数141.3测量不确定度1927年海森堡通过研究微观物理现象,首先提出了指定和测量所能达到的准确度存在一个基本的极限，称之为不确定度关系。1993年国际标准化组织出版了《测量不确定度表示导则》统一了测量不确定度的评定与表示方法。１.３.１不确定度的由来151.3.2测量不确定度的分类测量不确定度是与测量结果相关联的参数，表示合理赋予的被测量之值的分散性。该参数用标准偏差（或其倍数）表示，或用置信区间的半宽表示。测量不确定度一般由多个分量组成，把用统计方法评定的分量称为Ａ类评定，用其它方法评定称为Ｂ类评定．１、Ａ类评定的不确定度称为Ａ类不确定度。２、Ｂ类评定的不确定度称为Ｂ类不确定度。（注：Ａ类和随机，Ｂ类和系统不一定存在简单的对应关系）161.3.3测量不确定度的来源１、被测量的定义不完整、定义值复现不理想及测量方法不理想。２、测量设备不完善，在数据处理时所引用常数及其他参数值不准确。３、测量环境不理想或测量环境的影响认识不足。４、测量人员技术不熟练。５、在相同测量条件下，对被测量重复观测时存在随机变化。171.4小结测量误差是测量结果减去被测量的（真）值，包括随机误差和系统误差。由于被测量的值在大多数场合是未知的，就要用测量不确定度来表示测量结果的可信程度。测量不确定度小，说明结果可信，反之则不可信。18第二章：概率统计的基础知识2.1概率极其分布2.2常用的几种概率分布2.3随机变量的数字特征2.4X²分布,t分布,F分布2.5大数定律和中心极限定理19随机试验:在相同条件下可以重复进行,而每次所得结果事前不可预测的试验.随机事件(事件):随机试验的每一个可能的结果.频率:若事件A出现的次数为L,各类事件出现总数为N,则L/N称为事件A出现的频率概率:当各类事件总数N逐渐增多时,频率逐渐稳定于某个客观存在的实常数,处于0与1之间,称为理论频率,亦即在给定条件下事件A出现的概率,用P(A)表示.2.1概率及其分布2.1.1频率与概率202.1.2概率分布对任意实数x,给出随机变量ξ小于或等于x的概率的一个函数:F(x)=P(ξ≤x)（2.1）称为ξ的分布函数.xF()limF(x)1xF()limF(x)00F(x)121对任意实数x1,x2(x1＜x2),有注:若已知ξ的分布函数F(x),就可求出ξ落在(x1,x2]上的概率.单独点的概率在连续情况下通常为0。122121P(xx)P(x)P(x)F(x)F(x)22对随机变量所有可能的取值x(i=1,2,…),若可列出分布函数P(ξ=x)=pi,i=1,2,···则称ξ为离散型随机变量若存在非负函数f（x），且，使随机变量ξ取值于任一区间(a,b)的概率为则称ξ为连续型随机变量,称f（x）为ξ的概率密度函数（或分布密度函数）。f(x)dxabP(ab)f(x)dx(2.2)(2.3)23概率密度函数性质:①②③若分布函数F(x)的导数存在,则0)x(f1dx)x(fdF(x)/dx)x(f24概率密度函数如图2.1，f(x)d(x)称为概率元素，它表示y=f(x)与x轴上d(x)微段之间的面积。该面积表示随机变量ξ在区间(x,x+dx)内的概率P,且P(xξx+dx)=dF(x)。图2.1概率密度函数图252.2常用的几种概率分布正态分布又称高斯分布，是应用最多的一种概率分布。设连续型随机变量ξ的概率密度函数为其中μ,σ为常数,且σ0,则称ξ服从参数为μ,σ的正态分布.记为正态分布曲线右图221(x)f(x)exp,x222~N(,)2.2.1正态分布(2.5)26当μ=0,σ=1时,称ξ服从标准正态分布.其概率密度函数,分布函数分别用φ(x),Φ(x)表示，即且可证明Φ(-x)=1-Φ(x)若随机变量ξ～N(μ，σ２),则其取值于区间(a,b)内的概率为2/x2e21)x(x2tdte21)x(2baba22dx2)x(exp21dx)x(f)ba(P27通过变量替换，令则为标准正态分布。xabdue21)ba(Pba2/u228表2.1标准正态分布函数值表（摘录）x0.67450.96741.01.6451.732φ(x)0.7499950.833350.841340.9500150.95836x1.9602.02.5763.03.30φ(x)0.975000.977250.9948280.998650.9995166表2.2正态分布时置信水平p与包含因子k的关系置信水平p50%66.67%68.27%90%91.67%包含因子k0.67450.96741.01.6451.732置信水平p95%95.45%99%99.73%99.9%包含因子k1.9602.02.5763.03.30292.2.2均匀分布均匀分布又称为矩形分布，如图2.3所示。设连续型随机变量ξ在有限区间［e,b］内取值，其概率密度函数为1,()0,exbfxbexexb或呈矩形，则称在区间[e,b]内服从均匀分布，可表示为：,Ueb～(2.11)30对于均匀分布，有：beb1f(x)dxdx1be(b)00()0PdxPe即ξ取值大于b或小于e的概率为0，而ξ在区间[e,b]中取值均为等概率。312.2.3三角分布若随机变量ξ1,ξ2都是在［-a/2,a/2］区间呈均匀分布,且相互独立则η(η=ξ1+ξ2)的概率密度函数为：在区间［-a,a］呈三角形，如上图所示简称三角分布。22,0(),00,axaxaaxfxxaaxaxa或图2.4三角分布概率密度函数图(2.12)322.2.4梯形分布若随机变量ξ１在［-a,a］区间呈均匀分布,ξ２在［-b,b］区间呈均匀分布，ξ１和ξ２相互独立，且b≥a，则的概率密度函数为在区间［-b-a,b+a］呈梯形分布，如上图所示,41,()2,40,baxbaxbaabbaxbafxbbaxbaxbaabxbaxba或12()图2.5梯形分布概率密度函数图(2.13)332.2.5反正弦分布随机变量ξ在［-a,a］区间内服从反正弦分布（如图）（可表示为ξ~As［-a,a］，其概率密度函数为可以证明,如果ξ～U[0,2π],则asin(ξ+φ0)～As[-a,a],其中a,φ0为常数。221,()0,xafxaxxa图2.6反正弦分布概率密度函数图(2.14)342.3随机变量的数字特征测量不确定度的表示中，数学期望和方差（或者用方差的正平方根即标准偏差）是最基本的特征量。实验数据处理中，基础工作是根据被测量的观测值（实验数据），求出被测量之数学期望和方差的最佳估计值。2.3.1数学期望定义：若随机变量ξ的分布函数