正弦交流电路习题课

正弦稳态电路的分析习题总结课正弦量及其三要素1、随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势等统称为正弦量。2、正弦量的有效值（振幅）、频率（周期或角频率）和初相是正弦量的三要素。三要素是确定一个正弦量的充要条件。3、直流电的大小和方向恒定不变，在直流计算时只考虑其大小即可。而在交流电的分析与计算时，除了考虑大小外，还要考虑其相位。正弦量的几种表示方法1、正弦量除了用三角函数式、波形图表示外，还可以用相量表示。2、相量表示式包括代数形式、三角式、指数式和极坐标式，这几种表示方法各有其特点，在分析和计算时可根据具体情况选用。练习1：写出下列正弦量的代数式、指数式和极坐标式。VtuAti)30sin(210.2cos210.10VjjVU355)2321(10120100Vej012010Vtu)120cos(2100AI0010A10Aej0010解：练习2：指出下列各式的错误。AeItUAteIVetujj0003004530030)4(cos10)3()45cos(2100100)2(5)30cos(5)1(练习2：指出下列各式的错误。AteIVetujj)45cos(2100100)2(5)30cos(5)1(0453000003025jeUAeIj045100Ati)45cos(21000练习2：指出下列各式的错误。AeItU03030)4(cos10)3(tVucos10AeIj03030R、L、C在交流电路中的作用元件关系瞬时值关系有效值关系相位关系功率复数关系相量图RLCu=iRdtdiLudtduCiRUI/LXUI/CXUI/U、I同相I滞后U900I超前U900P=UI，Q=0P=0，Q=UIP=0，Q=UIU=IRU=jXLIU=-jXCIIUIUIU注：XL=ωL=2πfLXC=1/ωC=1/2πfC练习3：判断下列各式是否正确？dtdiLuXuiCUICuIXuiCL)5()4()3()2()1(√√LXUICUICXUI基尔霍夫定律的相量式•基尔霍夫定律的相量式与三种基本电路元件伏安特性的相量形式，是分析正弦交流电路的基础。0I0U•应用基尔霍夫定律及单一参数电路所得出的结论，对R、L、C串联、并联电路进行了分析，分别引出了阻抗Z和导纳Y的概念。)(CLXXjRIUZZY1][][S阻抗的涵义•阻抗的大小——阻抗模，反映了电压与电流之间的大小关系；阻抗的辐角——阻抗角φ反映了电压与电流之间的相位差，同时还反映了电路的性质。•注意φ的取值范围:-1800≤φ≤1800ZIUZIUZiu阻抗角与电路性质的关系N+ui阻抗角φ电路的性质大于零小于零等于零等于900等于-900感性电路容性电路纯电阻电路纯电感电路纯电容电路端口处电压、电流关系电压超前电流φ角电压滞后电流φ角电压与电流同相位电压超前电流900电压滞后电流900N是单口无源网络正弦交流电路中的功率22QPUISSPcos•对正弦交流电路，若其端电压为U，总电流为I，其U、I相位差为φ，则：有功功率P=UIcosφW无功功率Q=UIsinφvar视在功率VA复功率S=UI*=P+jQVA功率因数练习4：按要求求解。电路中N为线性无源动态网络，已知：u=200cos(314t+100)，i=50cos(314t+400)A。试求等效阻抗Z，等效导纳Y及P、Q、S并指出该网络的性质。解：00250022003044010IUZY=1/Z=0.25/300SP=UIcos=4330WQ=UIsin=-2500varS=UI=5000VA由于阻抗角小于零，所以该网络是容性网络。提高功率因数的意义方法•提高功率因数能使电源设备的容量得到充分利用；•提高功率因数能减小线路功耗和电压损耗。•提高功率因数的方法通常是在感性负载两端并联一个电容器，称之为补偿电容器。补偿电容器的容量为：正弦稳态电路的分析•用相量法分析电路时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析，差别仅在于所得的电路方程是以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，而计算则为复数运算。常用正弦交流电路的两种分析计算方法的比较1.相量图法据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本定律画出相量图，然后再根据量量图运用几何知识和电路基本的计算公式求解电路的待求量。2.解析式各电压和电流用相量表示，各电路元件用阻抗（或导纳）表示，电阻电路中的所有计算方法都可推广到正弦交流电路的分析计算中。1、R、L、C串联电路如图，已知iS=cos100tA,U1=U2=U,负载吸收的平均功率为60W，试计算R、L、C的参数值。6解：据题意，AIS00320360602RRIWPS画相量图如右所示。1USI2UU300300mHXLRtgX，LL4.11554.11300故角形因电压三角形是等边三故在串联电路中又因为，UU2109.2322LLCXRjXRXFXCC433/12、图示的正弦交流电路中，已知I2=10A，I3=，U=200V，R1=5，R2=L。求I1，1/C，L。A210解：令并联部分电压为参考相量，即0220UU画出相量图如下：2U2I3I1I1UU450由相量图可知：I1=I2=10AU1=R1I1=50VU2=U－U1=150V∴XC=1/C=U2/I2=15LjRZ22令215322IUZ5.745cos022ZR5.72RL解：据题意，ZX为感性阻抗。CUIZUU6003(9-9)、图示电路中，,3100,3100,100CCXVUVU阻抗ZX的阻抗角。x060求ZX和电路的输入阻抗。CU300由余弦定理：022230cos2CZCZUUUUU2331002)3100(100222ZZUU0200003002ZZUUVUVUZZ200100或AXUICC1令电流为参考相量画相量图。006060IUZZZXX006020060100XXZZ或XCinZjXZ4(9-11)、图示电路中，各交流电表的读数分别为V:100V；V1:171V；V2:240V。I=4A，P1=240W(Z1吸收)。求阻抗Z1和Z2。解：设00II111ZZ111cosIVP1cos41712400146.6900146.6975.4246.694171Z222260IVZ2521IVZZ256046.6975.4220求解方程组，令实部虚部分别相等，得出0290即0146.6975.42Z602jZ或0146.6975.42Z602jZ5(9-15)、图示电路已知U=100V，R2=6.5Ω，R=20Ω，当调节触点c使Rac=4Ω时，电压表的读数最小，其值为30V。求阻抗Z。解：设VU00100VUac20100204根据KVL，acadcdUUU画相量图分析。UadIacUadUacUcdU在电压三角形中，VUad06.3630202203.5623accdUUtgARUIadad547.55.606.3623.56547.51002adIUZR03.5603.181510j155.3jZ(若Z为感性)+-R2URZVdcba102IUXC)25050(250905045100002jVU6、图示电路中，已知，电压表V1读数为50V。试确定方块中是由哪两个元件串联而成?AI003Vu)45t314cos(21000解：据题意，AI003则VU019050又VU045100根据KVL，得21UUU)3250350(325003)25050(250022jjIUjXRZL令故方块中是由电阻和电感串联而成。24.403250RHXLXLL128.03250350102IUXC7、图示正弦交流电路中，U=40V，U1=50V，电流i3落后于电压u900，R3消耗功率30W，电流表读数2A。求：R1、X1、XC、R3之值。2I2U画相量图如图所示。3I1IU1U0220UU：令解由相量图可知，电压三角形、电流三角形均为直角三角形。1523030405022222212IUXVUUUC102IUXC7、图示正弦交流电路中，U=40V，U1=50V，电流i3落后于电压u900，R3消耗功率30W，电流表读数2A。求：R1、X1、XC、R3之值。2I2UU据题意，3I1IU1UARUIPURRUPRR130303030323232233223由KCL，AjIII03214.632.212φ在电压三角形中，0213.533040arctgUUarctg1U102IUXC2I7、图示正弦交流电路中，U=40V，U1=50V，电流i3落后于电压u900，R3消耗功率30W，电流表读数2A。求：R1、X1、XC、R3之值。U2·2UU3I1IU1Uφ0213.533040arctgUUarctg1UVU0011275018050201020106.6373.224.632.21275011001111XRjIUjXR2I102IUXC练习：正弦电路如图示，电压表V1读数为，电压表V的读数为220V，安培表A2的读数为30A，安培表A3的读数为20A，功率表W的读数为1000W。试求R、X1、X2和X3的值。V2100