正弦交流电路的相量(图)法求解.

第五节正弦交流电路的相量(图)法求解一.用相量图分析电路的主要依据（1）在任一线性电路中，各同频率的正弦量可以（2）R、L、C元件的电压和电流相量关系既有大小关系，又有相位关系，这些关系可以表示在相量图中。（3）KCL、KVL的相量形式用相量图表示，并且可以用相量图进行运算。两个定律反映在相量图上，应为闭合多边形。二、相量图法求解电路1.参考相量的选择1）对于串联电路，选择电流为参考相量。2.相量图求解电路的方法参考相量的选择方法为：2）对于并联电路，选择电压为参考相量。3）对于混联电路，根据已知条件综合考虑。4）对于复杂混联电路，选择末端电压或电流为参考相量。解：(a)设参考相量为A0oII例题4-14：用相量图法求各电表读数。IUUCRUOABRCUUU由直角三角形OBA得：V6.131182222CRUUUIV+_U++__8V11VRC电压表读数为13.6V。(b)设参考相量为AUUo0RLIIIIILIRUOAB由直角三角形OBA得：AIIIRL4352222电流表读数为4A。LI+_UA5A3ARL例题4-15：定性画出RLC串联电路的相量图。相量模型URULUCUI–+–+–+–+–jXCRjXLI•U•UR•UL•Uc•相量图CLUU0I•U•UR•UL•Uc•CLUU0I•U•UR•UL•Uc•CLUU0练习：画出RLC并联电路的相量图。例题4-17:电路如图所示,可以测定线圈的阻值和电感，当电压表滑动端滑动时，电压表读数随之改变，测得最小值为30V；电源电压u=100V，f=50Hz，求线圈参数RL和L.解：设00LLII，画出电路的相量图.RIULILU2RURLU3RU1RUABU+_URILIRLAVR3R1R2+_3RU+_1RU+_2RU+_RLU+_LUBLjLRIRU33LLRLIRULLILjULRLRUUUU3RIRRU)(21依据是：RIULILU2RURLU3RU1RUABU+_URILIRLAVR3R1R2+_3RU+_1RU+_2RU+_RLU+_LUBLj31RRABUUURRIRU11RRIRU2221RRUUU当电压表滑动端改变时，相量图中ABU的B点沿U的的正方向移ABU与U垂直时，电压表读数最小，由电路可知ARRUIR5)155/(100)/(21VIRURR255511VIRURR7551522RIULILU2RURLU3RU1RUABU若ABU=30V，则012.50)25/30arctan()/arctanRABUUVUUURRL8.762.50sin)7525(sin)(021VUUUABRR05.393025222213ARUIRL6.065/05.39/33VUUUUURLRRRL99.24)(32211HfIULLL407.0)6.0502/(8.762/65.416.0/99.24/LRLLIURRIULILU2RURLU3RU1RUABU例题4-18：已知I1=10A，I2=20A，U=220V，I与U同相，求I，R，X2，XC解：设VU00220，则AIII32.171020)(222122+_U2I1IjX2RR2+_RU+_2RU+_2XU+_CU-jXCIUCURU1I2II22XU2RU2VIRUR100205222VIIUUURRC47.115)20/32.17/(100)//(cos/2222VUUURCX74.5710047.11522222255.1110/47.115/1IUXCC89.220/74.57/222IUXXVUUUCR53.10447.11522004.632.17/53.104/IURRUCURU1I2II22XU2RU2三、正弦交流电路的相量法求解在正弦交流电路中，三个基本定律的向量形式为0u0iRiu0U0IIZU在电阻电路中分析计算方法的基本定律为将正弦电路中的UIZY与电阻电路中的U，I，R，G相对应。电阻电路的整套分析计算方法，可直接用于正弦交流电路中，不同的是电阻电路求解方程为实数计算，正弦交流电路求解方程为复数运算。例题4-27：已知VUS0080，f=50Hz，当LZ改变时，LI有效值不变，为10A，试确定参数L和C的值。解：相量法求解LSLLLLCLLLLLZUXZZXXXZZXI1jjjjjSULZLI+_Cj1Lj整理得SCLLCLLLUXXZXXXI)(jj上式可知，当CLXX时，CSLjXUI与负载阻抗无关CX80108CXFC09.39831481因为CLXX，所以8LXmHL48.253148SCLLCLLLUXXZXXXI)(jj＋－jXL－jXCUs1.R＋－Us2.I1.I2.abI3.Im1.Im2.例图示电路中,已知求各支路电流。,01001VUs8,8,6,901002CLsXXRVU解（1）选定各支路电流和网孔电流的参考方向如图,列出网孔方程为:01006)86(21mmIIj11212111smmUIZIZ22222121smmUIZIZjIjImm100)86(621A1088.925.93A1989.913.338.921jIjImmA1088.9A1989.92211mmIIIIA456.171088.91989.9213mmIII四、常用的正弦交流电路的两种分析计算方法的比较1.相量图法据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本定律画出向量图，然后再根据向量图运用几何知识和电路基本的计算公式求解电路的待求量。2.相量法各电压和电流用相量表示，各电路元件用阻抗（或导纳）表示，电阻电路中的所有计算方法都可推广到正弦交流电路的分析计算中。