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广义相对论课堂14等效原理和弯曲时空度规理论2011.10.28课程安排•复习内容：引力场中运动钟、EEP•新内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=度规理论、LIF条件•下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规引力时间膨胀不同地点=固定限制条件（静态+近似）对应原理+加速钟原理引力时间膨胀——固定点•加速系推导中怎么体现固定？–加速火箭–SR匀加速系——习题6(c)+7(a)不同地点，但非固定——运动引力场中任意钟走时率比较引力×运动学分解=Lorentz×Einstein=运动学×引力•V=0•总是竞争？–Feynman火箭、习题6.10–Box6.2、习题6.142221c1cV-12221ccV-1时空度规理论静态弱场staticweakfield•Weiberg第3.4节Vessot&Levine1979火箭引力红移实验Hartle§10.1§10五大经典检验火箭红移实验构造设计（自动）雷达异频收发机天才设计：自动异频收发•固定？•教材第221页第二段第一句:atransponderontherocket，whichthensendsitbackagainatthefrequencyitwasreceived.•收（音、视）+发需要准确到Doppler效应二阶往返Doppler效应是叠乘，非叠加！•k≈1+V+V2/2•k2=(1+V)/(1-V)≈(1+V)(1+V+V2)≈(1+V)2+V2(1+V)≈1+2V+2V2–往返是否有二阶？–教材错！有4倍的二阶DopplerEinstein引力场=弯曲时空？四点引力时间膨胀=时间弯曲闵氏时空一体几何转盘——非欧几何潮汐引力弯曲时间弯曲时空类比地球球面弯曲直观=测地线减速偏离正曲率两次相交——习题6.14潮汐引力•径向拉伸+横向挤压–三种摆法•潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率123212112rr-rMGM-FEinstein转盘：匀速V•L0=桌面测得外围周长•L=转盘系测得自身盘周长0000-1/222LLLLLLCV-1，量杆rod=ruler尺子Ehrenfeist佯谬非欧几何：周径比L/D/DLLLL000•曲率正or负？–（2.19）式•空间弯曲•时空平直–匀加速系Einstein引力场=弯曲时空？四点•转盘——非欧几何——空间弯曲•闵氏时空一体几何•引力时间膨胀=时间弯曲•潮汐引力三个等级的等效原理引力理论•WEP----nooneviolateit!•EEP(nongravitationallaws)metrictheory•SEPGR???Einstein等效原理WEPLLI=LocalLorentzInvarianceLPI=LocalPositionInvarianceWEP•Thetrajectoryofapointmassinagravitationalfielddependsonlyonitsinitialpositionandvelocity,andisindependentofitscomposition.–运动学——力学——》其他物理LLI–点质量——SEP–FFF——preferred——对应原理LIFLLI=LocalLorentzInvariance•Theoutcomeofanylocalnon-gravitationalexperimentisindependentofthevelocityofthefreely-fallingreferenceframeinwhichitisperformed.–local–非引力=失重自由下落——FFF•SEP•例：电磁——精细结构常数测量–速度——相对性原理–SRLPI=LocalPositionInvariance•Theoutcomeofanylocalnon-gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenintheuniverseitisperformed.–局域非引力同LLI——EEPvsSEP–何地——引力红移实验–何时——物理学常数–上两者合起来——时空positionEEP—》MetricTheoryMetrictheory•1、Spacetimeisendowedwithasymmetricmetricgμν.•2、测地线–Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric.•3、localSR=LLI–Inlocalfreelyfallingreferenceframes,thenon-gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity.不同Metrictheory•不同在于1怎么来的——决定引力场的场方程不同•Brans-Dicke——scalar+tensor•EinsteinGR——tensor第一点：时空有一个度规结构WEP+LLI度规几何=度量空间=Riemann几何=线元回忆第2章+第5章闵氏几何•数学上——Riemann几何–任意维2+、•物理上——相对论四维时空•线元vs坐标=•几何（体）vs坐标•绝对vs任意线元=二次型•二次型：正定、负定、不定•惯性指数、号差、Sylvester惯性定律•相对论四维时空3+1•换个角度——矩阵度规=实对称矩阵•看成矩阵•实对称矩阵gμν=gνμ–ds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ–对角化归一化–习题7.8–四维时空独立分量几个？•10第一点之二：度规——坐标度规张量度规分量度规函数度规张量分量、函数•度规函数相当于场的势函数–弱场•Weinberg坐标变换讲述——例：平面几何极坐标——Hartle2.6–习题7.7张量的坐标变换定义局部惯性系LocalInertialFrame物理意义条件局部惯性系意义•WEP自由下落——preferred轨迹•LIF——时间延伸——FFF•LLI局部惯性系2条件CartersianorLorentz•条件一：g'μν(x'p)=ημν–局域平直时空•条件二：–意义：度规=势；偏导数~势梯度=引力=0•非条件：三阶偏导数——不全为0–意义：20个独立的组合曲率0xgpxx局部惯性系例子•极坐标(r=1,0)•匀加速系(ξ1=0)•转动系——习题7.3•球面球极坐标——例7.2第一点之二：度规——坐标度规张量度规分量度规函数（弯曲）时空的一般描述Hartle第7章也可平直时空中的曲线、加速、转动系（纯数学）空间不存在全局惯性系global•有局部，但与全局坐标变换非处处相同•全局笛卡尔直角坐标系——球面ו没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系•参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格=•微分几何数学可严格证明——有曲率则不存在全局坐标系及其由来•任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数•可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群•活动标架－－一条世界线＝一个观者（已经确定了时间轴）＋三个空间轴–例：匀加速系•特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意•奇性——坐标vs几何坐标的意义•不要太在意名称–Hartel(7.4)vs(7.5)–一般约定–上下文•物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出——第7.6节EEP—》MetricTheoryCliffordWill•Thorne学生——精确解•Will,C.M.,Theoryandexperimentingravitationalphysics,(CambridgeUniversityPress,1993),2ndedition图书馆有第1版•TheConfrontationbetweenGeneralRelativityandExperiment–LivingRev.Relativity,9,(2006),3•–LivingReviewsinRelativity•MaxPlanckInstituteforGravitationalPhysics•(AlbertEinsteinInstitute)•AmM¨uhlenberg1,14424Golm,Germany下次课•Einstein方程简介•7.6重点–Schwarzchild度规