三线合一解题

复习回顾:等腰三角形有哪些性质?1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。2.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”）DBCAB三线合一基本图形等腰三角形三线合一性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、底边上的高线.3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.ABDC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BCAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CD①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CDABDC在△ABC中,对于以下四个条件我们已经知道了①②③①④②①③④思考：②③①②④①③④①在△ABC中ABDC①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD①AB=AC或（∠B=∠C）?三线合一的简单应用（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，∠A=34°，则∠DBC=度.（2）△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.56(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.求证：∠BFE=∠CFE.证明：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠A=∠D=90°AB=CD∴△ABF≌△DCF（AAS）∴BF=CF∴△BCF是等腰三角形.又E是BC的中点，∴EF是∠BFC的角平分线.∴∠BFE=∠CFE.()三线合一例1.已知AB′=AB，E为BB′的中点，EC⊥AB′,ED⊥AB.求证:CE=EDCDB'EAB例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．DABCEDABCEFR图中AR这条线段的引出可以看成是：1．过A点作DE的平行线．2．过A点作BC的垂线．3．∠BAC的角平分线．4．BC边的中线．一题多解添加辅助线思路DABCEP图中AP这条线段的引出可以看成是：1．过A点作BC的平行线．2．过A点作DE的垂线．3．作∠DAC的角平分线．4．作DE边的中线．添加辅助线思路（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD。若DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。DM⊥BC只要证DB=DE即可练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D.求证：∠DBC＝12∠BAC.DCBAABDC①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD在△ABC中①AB=AC或（∠B=∠C）E证明:延长△ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.ABDC①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD已知:求证:②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD在△ABC中①AB=AC或（∠B=∠C）例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，如果点B到∠A的平分线AD的距离为5cm,求AD的长。ABCDFE10cm练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，ABAC。求证：∠2=∠1+∠BABCED2131、当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，直接得到其余两线的性质，但表达要规范；2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？3、应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。这节课你有那些收获?