北师大新版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法

同底数幂的乘法我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?1015×103=？1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()3、a·a······a=a()n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾an指数幂知识回顾底数知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an=a×a×a×…an个a【自主探究】请同学们先根据自己的理解，解答下题。103×102=（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10=105（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。动动脑不要像我一样懒哟!猜想:am·an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例1：计算(1)x2·x5(2)a·a4解：(1)x2·x5=x2+5=x7(2)a·a4=a1+4=a5am·an=am+n1.1幂的乘法巩固落实.)4();1111()1111)(2(1223mmbb;)3(;)3()3)(1(.15367xx计算：例;)3()3()3()3)(1(136767解：.)4();1111()1111)(2(1223mmbb;)1111()1111()1111()1111)(2(4133;)3(85353xxxx.)4(14122122mmmmmbbbba·a3·a5=想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）am·an=am+na4·a5=·a9应用提高判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)x4·x6=x24()（2）x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5()(6)a2·a3－a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14()√√××××××对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！例1.计算：（1）108×103；（2）-x3·x5.解：（1）108×103=108+3=1011（2）-x3·x5=-x3+5=-x8例2.计算：（1）23×24×25（2）y·y3·y5解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）指数较大时,结果以幂的形式表示.2.计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）-x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）-x5·x·x3=-x5+1+3=-x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10()（4）c·c3=c3()b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x2=x7c·c3=c4××××填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m已知：am=2，an=3.求am+n=？.拓展延伸解：am+n=am·an=2×3=6应用提高1.计算：（1）52×57;（2）7×73×72;（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？3.解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数)我的收获我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?所以运算次数为:1015×103分析:运算次数=运算速度×工作时间=？