北师大版2017高考数学(理)总复习第8章 第7节 双曲线课件PPT

上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础·自主学习明考向·题型突破第七节双曲线上一页返回首页下一页高三一轮总复习[考纲传真]1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单的几何性质．3.了解双曲线的简单应用．4.理解数形结合的思想．上一页返回首页下一页高三一轮总复习1．双曲线的定义(1)平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作，定点F1，F2叫作双曲线的，两个焦点之间的距离叫作双曲线的．双曲线焦点焦距上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0.①当2a|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线；③当2a|F1F2|时，M点不存在．上一页返回首页下一页高三一轮总复习2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图形上一页返回首页下一页高三一轮总复习范围x≤－a或x≥a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：，对称中心：顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±baxy＝±abx性质离心率e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2a，b，c的关系c2＝a2＋b2(ca0，cb0)坐标轴原点上一页返回首页下一页高三一轮总复习1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．()(2)方程x2m－y2n＝1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线．()上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)双曲线方程x2m2－y2n2＝λ(m0，n0，λ≠0)的渐近线方程是x2m2－y2n2＝0，即xm±yn＝0.()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√上一页返回首页下一页高三一轮总复习2．(教材改编)已知双曲线x2a2－y23＝1(a0)的离心率为2，则a＝()A．2B.62C.52D．1D[依题意，e＝ca＝a2＋3a＝2，∴a2＋3＝2a，则a2＝1，a＝1.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习3．(2017·福州质检)若双曲线E：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()【导学号：57962406】A．11B．9C．5D．3B[由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6，∴|PF2|＝9.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习4．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程x2m2＋n－y23m2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，3)C．(0,3)D．(0，3)A[∵原方程表示双曲线，且两焦点间的距离为4.∴m2＋n＋3m2－n＝4，m2＋n3m2－n0，则m2＝1，－m2n3m2，因此－1n3.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习5．(2016·北京高考)双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝__________.2[双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为y＝±bax，易得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性知ba＝1.又正方形OABC的边长为2，所以c＝22，所以a2＋b2＝c2＝8，因此a＝2.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习双曲线的定义及应用(2015·全国卷Ⅰ改编)已知F是双曲线C：x2－y28＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,66)．则△APF周长的最小值为__________．上一页返回首页下一页高三一轮总复习32[由双曲线方程x2－y28＝1可知，a＝1，c＝3，故F(3,0)，F1(－3,0)，当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|－|PF1|＝2.所以|PF|＝|PF1|＋2，从而△APF的周长＝|AP|＋|PF|＋|AF|＝|AP|＋|PF1|＋2＋|AF|.因为|AF|＝32＋662＝15为定值，所以当(|AP|＋|PF1|)最小时，△APF的周长最小，A，F1，P三点共线．又因为|AP|＋|PF1|≥|AF1|＝|AF|＝15.所以△APF周长的最小值为15＋15＋2＝32.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时需注意定义的转化应用．2．在焦点三角形中，注意定义、余弦定理的活用，常将||PF1|－|PF2||＝2a平方，建立|PF1|·|PF2|间的联系．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[变式训练1]已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝()A.14B．13C.24D．23上一页返回首页下一页高三一轮总复习A[由e＝ca＝2得c＝2a，如图，由双曲线的定义得|F1A|－|F2A|＝2a.又|F1A|＝2|F2A|，故|F1A|＝4a，|F2A|＝2a，∴cos∠AF2F1＝4a2＋2a2－4a22×4a×2a＝14.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习双曲线的标准方程(1)(2017·广州模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()【导学号：57962407】A.x24－y23＝1B．x29－y216＝1C.x216－y29＝1D．x23－y24＝1上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016·天津高考)已知双曲线x24－y2b2＝1(b＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.x24－3y24＝1B．x24－4y23＝1C.x24－y24＝1D．x24－y212＝1上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)D[(1)由焦点F2(5,0)知c＝5.又e＝ca＝54，得a＝4，b2＝c2－a2＝9.∴双曲线C的标准方程为x216－y29＝1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±b2x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立x2＋y2＝4，y＝b2x，解得x＝44＋b2，y＝2b4＋b2，或x＝－44＋b2，y＝－2b4＋b2，即第一象限的交点为44＋b2，2b4＋b2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为84＋b2，4b4＋b2，故8×4b4＋b2＝2b，得b2＝12.故双曲线的方程为x24－y212＝1.故选D.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件．“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB0)．2．对于共焦点、共渐近线的双曲线方程，可灵活设出恰当的形式求解．若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[变式训练2](1)(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y＝±12x，则该双曲线的标准方程为________________．(2)设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为__________．上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)x24－y2＝1(2)x216－y29＝1[(1)∵双曲线的渐近线方程为y＝±12x，∴可设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，3)，∴λ＝16－4×(3)2＝4，∴双曲线的标准方程为x24－y2＝1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(－5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则||PF1|－|PF2||＝8.由双曲线的定义知：a＝4，b＝3.故曲线C2的标准方程为x242－y232＝1，即x216－y29＝1.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习双曲线的简单几何性质(1)(2016·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是双曲线E：x2a2－y2b2＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝13，则E的离心率为()A.2B.32C.3D．2上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2017·石家庄调研)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线为__________.【导学号：57962408】上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)x±y＝0[(1)如图，因为MF1⊥x轴，所以|MF1|＝b2a.在Rt△MF1F2中，由sin∠MF2F1＝13得tan∠MF2F1＝24.所以|MF1|2c＝24，即b22ac＝24，即c2－a22ac＝24，上一页返回首页下一页高三一轮总复习整理得c2－22ac－a2＝0，两边同除以a2得e2－22e－1＝0.解得e＝2(负值舍去)．上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，Bc，b2a，Cc，－b2a.因为A1B⊥A2C，所以b2ac＋a·－b2ac－a＝－1，整理得a＝b.因此该双曲线的渐近线为y＝±bax，即x±y＝0.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.(1)求双曲线的渐近线，要注意双曲线焦点位置的影响；(2)求离心率的关键是确定含a，b，c的齐次方程，但一定注意e1这一条件．2．双曲线中c2＝a2＋b2，可得双曲线渐近线的斜率与离心率的关系ba＝e2－1e＝ca.抓住双曲线中“六点”、“四线”、“两三角形”，研究a，b，c，e间相互关系及转化，简化解题过程．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[变式训练3](2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.5B．2C.3D．2上一页返回首页下一页高三一轮总复习D[不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，则|BM|＝|AB|＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，∴M点的坐标为2a，3a.∵M点在双曲线上，∴4a2a2－3a2b2＝1，a＝b，∴c＝2a，e＝ca＝2.故选D.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习[思想与方法]1．求双曲线标准方程的主要方法：(1)定义法：由条件判定动点的轨迹是双曲线，求出a2，b2，得双曲线方程．(2)待定系数法：即“先定位，后定量”，如果不能确定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论．①若已知双曲线过两点，焦点位置不能确定，可设方程为Ax2＋By2＝1(AB0)．上一页返回首页下一页高三一轮总复习②当已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方