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5.1相交线1对顶角第5章相交线与平行线1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?问题探究：观察剪布片的过程中有关角的变化.任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？两直线相交所形成的角分类ABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠和∠,∠和∠1434∠1和∠3，∠和∠23，对顶角的概念2314ABD∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.CO1下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？21221练一练：不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，∠1=40°.求∠2，∠3，∠4的度数？ab1234解：∠3=∠1=40°（对顶角相等），∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义），∠4=∠2=140°（对顶角相等）.【例题】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.ab1234解：设∠1=x，则∠2=3x.因为∠2+∠1=180°,所以3x+x=180°，解得x=45°，所以∠3=∠1=45°（对顶角相等）.【跟踪训练】1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（)A．20°B．25°C．30°D．70°2DCABO1【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是，∠COF的对顶角是_______.ABCDEFO∠BOD∠EOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是，∠1与∠3的关系是.123互补互补4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角是．【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′.答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：1.特征：①两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.2.性质：对顶角相等忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获.