关于原点对称的点的坐标

1.什么叫中心对称和中心对称图形？回顾旧知把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与它自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。2.中心对称有何性质？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3.在下列图形中，是中心对称图形的是（）CA′如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′(-2，-1)记作A(2，1)关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标的符号都互为相反数即点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)BB′△ABC≌△A′B′C′B（3，2）·P（-3，2）A（-3,-2）··⑴点P（-3，2）关于x轴的对称点A⑵点P（-3，2）关于y轴的对称点B⑶点P（-3，2）关于原点对称点P’⑷观察点A与B,点P与P’的位置关系是怎样的？点A与点B关于原点对称,点P与点P’关于原点对称12345-4-3-2-1·OX31425-2-4-1-3Y·在你所画出的平面直角坐标系中，描出P’（3，-2）关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y),P'(-x,-y),(-x,-y)归纳：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.则点P与P'关于原点O成中心对称.注意：关于原点对称是中心对称的特殊情况．即：点P（x,y）关于原点O对称点P'坐标为________________.利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）。连结A′B′。则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。例题1已知△ABC，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形。解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A′（4，-1），B′（1，1），C′（3，-2）。依次连结A′B′，B′C′，C′A′。则就可得到与△ABC关于原点对称的线段△A′B′C′。例题2xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABC思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.关键：图形的对称转化为点的对称．-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1例题3.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1。（1）在图中画出直线，并求出直线的解析式.（2）求出直线关于原点对称的直线的解析式.11BA11BA11BA例4.如图，已知点A（2，3）和直线y=x，（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．例5.若点A（3k-1，2k-6）在x轴上，点B（3a-2，2）与点C（4，-2）是关于坐标轴或原点对称的两个点，求a和k的值．１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。课堂小结8、（2008河南）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：ONMAyxM(-1,-3)N(1,-3)