用LINGO解决非线性规划问题

1LINGO软件基本功能2LINGO软件简介一、LINGO介绍二、用LINGO解决基本的线性规划问题三、用LINGO解决非线性规划问题3一、LINGO介绍LINGO是美国LINDO系统公司LindoSystemInc开发的求解数学规划系列软件中的一个，还有LINDO，GINO，What’sbest等等，它的主要功能是求解大型线形、非线形和整数规划的问题。在此主要介绍LINGO如何求解规划问题，所使用的LINGO为V12.0版。4一、LINGO介绍LINGOV12.0版可用于求以下各类最优化数学模型：LPLinearProgram线性规划QPQuadraticProgram二次规划ILPIntegerLinearProgram整数线性规划IQPIntegerQuadraticProgram整数二次规划PILPPureIntegerLinearProgram纯整数线性规划PIQPPureIntegerQuadraticProgram纯整数二次规划NLPNonlinearProgram非线性规划INLPIntegerNonlinearProgram整数非线性规划PINLPPureIntegerNonlinearProgram纯整数非线性规划5一、LINGO介绍LINGO的主要功能特色为：1.既能求解线性规划问题，也有一定求解非线性规划问题的能力；2.输入模型简练直观；3.运行速度快、计算能力强；6一、LINGO介绍LINGO的主要功能特色为：4.内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；5.将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；6.能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据。7二、用LINGO解决基本的线性规划问题例1求解如下的线性规划模型：121212212max5070,318,216,420,,0zxxxxxxxxx8二、用LINGO解决基本的线性规划问题我们编辑一个LINGO程序：MAX=50*X1+70*X2;!目标函数;X1+3*X2=18;!X1,X2为决策变量;2*X1+X2=16;4*X2=20;!第二到四行均为约束条件9二、用LINGO解决基本的线性规划问题我们编辑程序并求解后，得到LINGOModel窗口、Solutionreport窗口和Solverstatus窗口如下：10二、用LINGO解决基本的线性规划问题通过此例我们对LINGO有了一个基本的认识，下面我们来总结一下LINGO语法规定：1.求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=……或MIN=……来表示；2.每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；3.变量名称必须以字母（A-Z）开头，由字母、数字（0-9）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；11二、用LINGO解决基本的线性规划问题4.可以给语句加上标号，例如[OBJ]MAX=50*X1+70*X2（乘号*不能省略）;5.以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显示为绿色；6.如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有默认的决策变量均为非负数；7.LINGO模型以语句一般以“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省略8.变量界定函数（见下页）12二、用LINGO解决基本的线性规划问题8.变量界定函数：@BND(L,x,U)，即L=x=U;注意：没有想象中的的@SLB函数与@SUB函数；@BIN(x)，限制x仅取整数0或1；注意：不是@INT(x)函数;@FREE(x)，取消对x的符号限制;@GIN(x)，限制x仅取非负整数。13三、用LINGO解决非线性规划问题例2求解二次规划问题：MODEL:MIN=x^2+y^2-2*x-4*y;!目标函数;x+y=1;!x,y为决策变量;y=0.5;!第二、三行均为约束条件;end14三、用LINGO解决非线性规划问题15三、用LINGO解决非线性规划问题结果是：当x=0.5，y=0.5时取得最小值，最小值为-2.5注意比较：当去掉第二个约束条件y=0.5时，最小值为-3(当x=0,y=1时);当去掉所有约束条件(无条件最值)时，最小值为-5(当x=1,y=2时);16三、用LINGO解决非线性规划问题例3求解非线性规划问题：17三、用LINGO解决非线性规划问题18三、用LINGO解决非线性规划问题19三、用LINGO解决非线性规划问题例4求解二次规划问题：max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2;x1+x2=100;x1=2*x2;@gin(x1);@gin(x2);直接使用LINGO最大化过程：20三、用LINGO解决非线性规划问题21三、用LINGO解决非线性规划问题结果是：当x1=35，x2=65时最大利润为11077.50，【说明：在LINGO11版本中执行上述同样程序后，其结果是：当x1=36，x2=64取得最大利润11076.80，怀疑是旧版本的算法在数值不均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目标函数时，却并不出错！】