双向板设计与计算

②板的整体工作实际上，图3-47中从双向板内截出的两个方向的板带并不是孤立的，它们都是受到相邻板带的约束，这将使得其实际的竖向位移和弯矩有所减小。图3-47两个方向的板带受力变形示意图二、双向板按弹性理论的计算方法（一）计算简图确定1.基本假定（1）双向板为各向同性板；板厚远小于板平面尺寸；板的挠度为小挠度，不超过板厚的1/5。（2）板的支座按转动程度不同，有铰支座和固定支座两种。①板支承在墙上时，为铰支座；②等区格梁板结构整浇，对板支座而言，板面荷载左右对称时，支座为固定支座；板面荷载反对称时，支座为铰支座。（3）假定支承梁的抗弯刚度很大，在荷载作用下，梁的垂直变形可以忽略不计，即视各区格板的周边均匀支承于梁上。（4）假定梁的抗扭刚度很小，在荷载作用下，支承梁绕自身纵轴可自由转动。2.计算简图根据基本假定，按支座情况不同，矩形双向板有如图3－48所示六种计算简图。（1）四边简支板（2）一边固定、三边简支板（3）两对边固定、两对边简支板（4）四边固定板（5）两邻边固定、两邻边简支板（6）三边固定、一边简支板（二）单区格矩形双向板的内力计算按照弹性理论计算钢筋混凝土双向板的内力可利用图表进行。1.不考虑泊桑比（μ=0）时的内力计算M=表中系数×ql2l——计算跨度，取板两个方向计算跨度lx、ly的较小者，计算跨度取值同单向板。M——跨中或支座截面单位板宽上的弯矩，单位板宽通常取1000mm；2.考虑泊桑比（μ≠0）时的内力计算yxxMMM)(xyyMMM)(，μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响，即可直接按式（3－20）计算内力。(3－20)（三）多区格等跨连续双向板的实用计算法1.求跨中最大弯矩①活荷载的最不利布置当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3-49所示即在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。，②荷载等效将板上永久荷载g和活荷载q分成为对称荷载和反对称荷载两种情况，取，对称荷载反对称荷载g’=g+q/2q’=±q/2③对称型荷载作用下近似认为板的中间支座处转角为零中间区格板可按四边固定的板来计算内力边区格板的三个内支承边、角区格的两个内支承边都可以看成固定边。④反对称型荷载作用下，将板的各中间支座看成铰支承，因此在q’=±q/2作用下，各板均可按四边简支的单区格板计算内力，计算简图取附表3-2中的第1种（图3－51），求得反对称荷载作用下当μ=0时各区格板的跨中最大弯矩。⑤跨内最大正弯矩通过上述荷载的等效处理，等区格连续双向板在荷载g’、q’作用下，都可转化成单区格板利用附表3-2计算出跨内弯矩值。最后按式（3-21）计算出两种荷载情况的实际跨中弯矩，并进行叠加，即可作为所求的跨内最大正弯矩。2.求支座弯矩假定全板各区格满布活荷载时支座弯矩最大，内区格可按四边固定的单跨双向板计算其支座弯矩，边区格，其边支座边界条件按实际情况考虑，内支座按固定边考虑，计算其支座弯矩。3.内力折减，（1）中间各区格板的跨中截面及支座截面弯矩，折减系数为0.8。（2）边区格各板的跨中截面及自楼盖边缘算起的第一内支座截面：5.1/llb当时，折减系数为0.8；当1.5≤llb/≤2时，折减系数为0.9当llb/2时，不予折减（3）对角区格板块，不予折减。三、双向板肋梁楼盖的截面设计及构造（一）双向板的截面设计与构造1.双向板设计要点（1）内力计算：双向板的内力计算可以采用弹性理论与塑性理论的方法（2）板的计算宽度：通常取1000mm，板的厚度按表3－2取值。（3）截面有效高度h0：双向板中短跨方向弯矩较长跨方向弯矩大，板跨短向：h0=h－20mm板跨长向：h0=h－30mm（4）板的配筋计算：因此短跨方向钢筋应放在长跨方向钢筋之下，0hfMAys为内力臂系数，一般可取=0.9～0.952.双向板配筋构造，（1）板中受力钢筋①一般要求双向板中受力钢筋的级别、直径、间距及锚固、搭接等各方面要求同单向板。②配筋方式（a）分离式配筋（b）弯起式配筋③钢筋布置在和方向将板分为两个边缘板带和一个中间板带，边缘板带宽度均为/4。中间板带按最大跨中正弯矩求得的钢筋数量均匀布置于板底；边缘板带单位宽度内的配筋取中间板带配筋之半，且每米宽度内不少于3根。沿支座均匀布置双向板钢筋分板带布置示意图xlylxl④钢筋弯起在四边固定的单块双向板及连续双向板中，板底钢筋可在距支座边/4处弯起钢筋总量的1/2～1/3，作为支座负筋，不足时，另加板顶负钢筋。在四边简支的双向板中，由于计算中未考虑支座的部分嵌固作用，板底钢筋可在距支座边/4处弯起1/3作为构造负筋。双向板钢筋分板带布置示意图xlxl（2）板中构造钢筋直径、间距、位置参见单向板。图3-47两个方向的板带受力变形示意图同单向板肋梁楼盖中梁一样取值（二）双向板肋梁楼盖中支承梁的设计要点与配筋构造1.梁的设计要点（1）支承梁梁的截面形式双向板支承梁的荷载分配对现浇楼盖，梁跨中按T形截面，梁支座处按矩形截面。（2）支承梁截面有效高度h0（3）支承梁上荷载分布换算的等效均布荷载（5）配筋计算（4）内力计算三角形荷载梯形荷载内力求出后，梁的截面配筋与单向板肋形楼盖中的次梁、主梁相同pq85pq)21(32la/2.梁的配筋构造双向板肋梁楼盖中梁的配筋构造同单向板中梁的配筋构造1.现浇板式楼梯的计算与构造（1）梯段板二、现浇楼梯的计算与构造1）计算要点○1为保证梯段板有一定的刚度，梯段板厚度可取35/~25/00ll（0l为梯段板水平方向的跨度），常取80～120mm。○2计算梯段板时，可取1m宽板带或以整个梯段板作为计算单元。○3计算简图：梯段板（图7.3.2a）内力计算时可简化为两端简支的斜板（图7.3.2b）。○4荷载计算：荷载包括活荷载、斜板及抹灰层自重、栏杆自重等。活荷载及栏杆自重是沿水平方向分布的，斜板及抹灰层自重是沿板的倾斜方向分布的，为了计算方便，一般将其换算成沿水平方向分布的荷载后再进行计算。○5内力计算：7.3.2b图所示的简支斜板可简化为7.3.2c图所示的水平板计算，计算跨度按斜板的水平投影长度取值，斜板自重可化作沿斜板的水平投影长度上的均布荷载。由结构力学可知，简支斜板（梁）在竖向均布荷载下（沿水平投影长度）的最大弯距与相应的简支水平梁的最大弯矩是相等的，即：20max)(81lqgM式中g、q——作用于梯段板上的沿水平投影方向的恒载及活载设计值；0l——梯段板的计算跨度。简支斜板（梁）在竖向均布荷载作用下的最大剪力为：nlqgV)(21max式中nl——净跨的水平投影长度。但在配筋计算时，考虑到梯段板与平台梁整体连接，平台梁对梯段板有一定的弹性约束作用，计算时最大弯矩可取：20)(101lqgM○6由于梯段板为斜向搁置的受弯构件，还将产生轴向力，但其影响很小，设计时可不考虑。○7梯段斜板和一般板计算一样，可不必进行斜截面抗剪承载力验算。2）构造要求梯段斜板配筋可采用弯起式或分离式。采用弯起式配筋时，一半钢筋伸入支座，一半靠近支座处弯起，支座截面负筋的用量一般可取与跨中截面相同。受力钢筋的弯起点位置见图7.3.3。在垂直受力钢筋方向仍应按构造配置分布钢筋φ6@250，并要求每一个踏步下至少放置一根钢筋。（2）平台板1）计算要点○1平台板板厚可取35/0l（0l为平台板计算跨度），常取60～80mm，平台板一般均为单向板（有时也可能是双向板），取1m宽板带作为计算单元。○2当板的两边均与梁整体连接时，考虑梁对板的弹性约束（图7.3.4b），板的跨中弯矩可按20)(101lqgM计算。当板的一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时（7.3.4a），板的跨中弯矩应按20)(81lqgM计算。2）构造要求平台板与平台梁相接处及嵌固在墙内部分，考虑到支座处有负弯矩或墙对板部分嵌固作用，在靠近支座的板面上应配置构造负钢筋。工程中常采用分离式配筋，构造负钢筋一般为φ8@200，伸出支座边缘4/nl（见图7.3.5）。（3）平台梁1）计算要点○1平台梁一般支承在梯间横墙上或柱上，计算简图如7.3.6图所示。○2内力计算时可不考虑上、下梯段板之间的空隙，荷载按全跨满布考虑，按简支梁计算。○3平台梁截面高度可取h≥12/0l（0l为平台梁计算跨度），截面宽度可取2/~3/hhb。平台梁与平台板为整体现浇，配筋计算时按倒L形截面计算。○3计算踏步板正载面受弯承载力时，可近似地按宽度为b，高度为折算高度h的矩形截面计算（图7.3.11），梯形截面的折算高度（平均高度）可按下式计算：cos2dch2）构造要求踏步板的最小厚度mmd40，踏步板的配筋需按计算确定，且每一级踏步受力钢筋不得少于2φ6，沿梯段宽度应布置间距不大于250mm的φ6分布钢筋（图7.3.11）。梁式楼梯的踏步板同时应配置负弯矩钢筋，即每两根受力钢筋中有一根在伸入支座后，再弯向上部，负筋部分伸出梁边长度为≥4/nl（图7.3.12）。（2）斜边梁1）计算要点○1斜边梁两端支承在平台梁上，承受踏步传板传来的荷载和本身自重，内力计算时与板式楼梯中梯段斜板的计算原理相同，斜边梁的计算不考虑平台梁的弹性约束作用，按两端简支计算，即：20max)(81lqgMcos)(21maxnlqgV○2斜边梁的计算截面形式与斜边梁和踏步板的相对位置有关，当踏步板在斜边梁上部时（图7.3.12a），若仅有一根斜梁，可按矩形截面计算；若有两根斜梁，则按倒L形截面计算。当踏步板在斜边梁的中下部时（图7.3.12b）应按矩形截面计算。○3斜边梁截面高度取垂直于斜梁轴线的高度，一般取h≥20/0l（0l为斜边梁水平投影的计算跨度）。2）构造要求斜边梁构造要求与一般简支受弯构件相同，斜边梁的纵筋在平台梁中应有足够的锚固长度。（3）平台板梁式楼梯平台板的计算及构造与板式楼梯相同。（4）平台梁1）计算要点1.平台梁支承在两侧楼梯间的横墙上，按简支梁计算。平台梁承受斜边梁传来的集中荷载，平台板传来的均布荷载以及平台梁自重，计算简图见7.3.11图所示。2.平台梁的计算截面按倒L形截面计算。3.平台梁横截两侧荷载不同，因此平台梁受有一定的扭距作用，一般不需计算，但应适当增加配箍量。平台梁受有斜边梁的集中荷载，所以在平台梁中位于斜边梁支座两侧处，应设置附加横向箍筋。2）构造要求平台梁一般构造要求与简支受弯构件相同，平台梁的高度应保证斜边梁的主筋能放在平台梁的主筋上，即平台梁的底面应低于斜边梁的底面，或与斜边梁底面齐平。3折线形楼梯的计算与构造要点（1）计算要点为满足建筑使用要求，在房屋中有时需要采用折线形楼梯。折线形楼梯梁（板）的计算与普通梁（板）式楼梯一样，一般将斜梯段上的荷载化为沿水平长度方向分布的荷载，然后再按简支梁计算maxM及maxV值。（2）构造要求由于折线形楼梯在梁（板）曲折处形成内折角，在配筋时，若钢筋沿内折角连续配置，则此处受拉钢筋将产生较大的向外的合力，可能使该处砼保护层崩落，钢筋被拉出而失去作用（图7.3.19a）。因此，在内折角处，配筋时应采取将钢筋断开并分别予以锚固的措施（见图7.3.19b）。在梁的内折角处，箍筋应适应加密。在有些民用建筑中，为加快施工进度，降低造价，也常采用预制装配式楼梯。装配式楼梯各地均编有通用图集，可根据需要选用。1.悬臂式楼梯悬臂式楼梯由预制踏步板和平台板组成。平台板可采用预应力空心板，踏步板预制成单块L形（或倒L形），将其一端砌固在砖墙内即可。居住建筑砌入墙内不宜小于180mm，公共建筑不宜小于240mm。三、装配式楼梯的类型与构造2.板式楼梯装配式板式楼梯由预制梯段板、预制平台梁和平台板组成。若梯段较宽，可将预制梯段板分块预制，现场组装。为减轻自重，预制梯段板的踏步部分可做成空心。梯段板与平台梁应采用焊接连接，梯段板在平台梁上的搁置长度至少为80mm。