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相同元素的分配问题的利器：隔板法在排列组合教学中，经常会碰到一类相同元素的分配问题，如果解法不当、很容易错解或解法繁杂，本文通过唐山市的一道模拟试题说明这类问题的一般解法。例：将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4各不同的盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？本题考查排列组合知识的综合应用思路一、1、先分组再分配。根据题意，先从4个盒子中选三个放置小球有34C种方法。2、将4个白球分成1、1、2三组分别放入三个盒子，有13C种放法（因为小球完全相同，所以可以从3个盒子中选一个放2个小球）。3、将5个黑球分成1、1、3三组或者2、2、1三组分别放到三个盒子中，各有13C种放法。4、将6个红球分成2、2、2或者1、2、3或者1、1、4三组，放到三个盒子中分别有1种、33A种、13C种放法。由分步计数原理可得34C13C（13C+13C）（1+33A+13C）=720种思路二、1、先从4个盒子中选三个放置小球有34C种方法。2、注意到小球都是相同的，不妨给选出的盒子中分别放置三个颜色的小球各一个，先保证每个盒子中球的颜色齐全。现在剩下了1个白球、2个黑球、3个红球。3、1个白球有13C种放法。2个黑球可能放到一个盒子中也可能分别放到两个盒子里，有13C+23C种放法。三个红球放到一个盒子里有13C种放法，放到两个盒子里必然分成1、2两组，有23A种放法，放到三个盒子里只有一种方法。由分步计数原理可得34C13C（13C+23C）（1+23A+13C）=720种思路三、1、先从4个盒子中选三个放置小球有34C种方法。2、注意到小球都是相同的，我们可以采用隔板法。为了保证三个盒子中球的颜色齐全，可以在4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球所产生的3个、4个5个空挡中分别插入两个板。各有23C、24C、25C种方法。3、由分步计数原理可得34C23C24C25C=720种总结：从上述三个思路上我们不难看出，第三个思路隔板法解决得干净利索。一般来说某些问题（如指标分配问题、信号灯问题等）因元素相同，如果在这些相同元素中找“空档”（不含两端），在“空档”中插入隔板，把这些元素分成若干“堆”，把“堆”看作排列组合中的元素，这样问题就用求排列组合的方法来解决了。解决干净利索练习：1、某校10名优秀团员名额分给高三年级6个班，每班至少1名，试问有多少种不同的分法？2、3、在正整数范围内方程X+Y+Z=5有几组解。4、5、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。答案：1、1262、103、286