四川历年高考数学试题

四川历年高考数学试题第1页共78页2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合0652xxxA，312xxB，则集合BA（）A32xxB32xxC32xxD31xx2.复数31i的虚部为（）A3B－3C2D－23.已知1,21,32)(xxxxf，下面结论正确的是（）A)(xf在1x处连续B5)1(fC2)(lim1xfxD5)(lim1xfx4.已知二面角l的大小为060，m、n为异面直线且m，n，m、n所成的角为（）A030B060C090D01205.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A6sinxyB62sinxyC34cosxyD62cosxy6.已知两定点0,2A、0,1B如果动点P满足条件PBPA2，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）AB4C8D97.如图，已知正六边形654321PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（）A3121PPPPB4121PPPPC5121PPPPD6121PPPP8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为1a、1b千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为2a、2b千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为1d、2d元。月初一次性购进本月用原料A、B各1c、2c千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么用于求使总利润ydxdz21最大的数学模型中，约束条件为（）四川历年高考数学试题第2页共78页A00221121yxcybxbcyaxaB00222111yxcybxacybxaC00221121yxcybxbcyaxaD00221121yxcybxbcyaxa9.直线3xy与抛物线xy42交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A48B56C64D7210.已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是4，B、C两点的球面距离是3，则二面角COAB的大小是（）A4B3C2D3211.设a、b、c分别为ABC的三内角A、B、C所对的边，则)(2cbba是BA2的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（）A5419B5435C5438D6041二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.在三棱锥ABCO中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OCOBOA，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）14.设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。bakP)(（4,3,2,1k）又的数学期望3)(E，则ba＝______________15.如图把椭圆1162522yx的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于721,,,PPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则FPFPFP721____________16.非空集合G关于运算满足：⑴对任意的Gba,都有Gba；⑵存在Ge，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G＝｛非负整数｝，为整数的加法②G＝｛偶数｝，为整数的乘法③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法④G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法⑤G＝｛虚数｝，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号）四川历年高考数学试题第3页共78页三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量3,1m，AAnsin,cos，且1nm⑴求角A⑵若3sincos2sin122BBB，求Ctan18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。四川历年高考数学试题第4页共78页19．（本小题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，E、P分别是BC、11DA的中点，M、N分别是AE、1CD的中点，aAAAD1，aAB2⑴求证：//MN平面11AADD；⑵求二面角DAEP的大小；⑶求三棱锥DEMP的体积。20．（本小题满分12分）已知数列}{na，其中11a，32a，112nnnaaa（2n）记数列}{na的前n项和为nS，数列}{lnnS的前n项和为nU⑴求nU；⑵设22()2(!)nUnneFxxnn，nkknxFxT1')()(（其中)('xFk为)(xFk的导函数），计算)()(lim1xTxTnnn四川历年高考数学试题第5页共78页21．（本小题满分12分）已知两定点0,21F，0,21F，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1kxy与曲线E交于A、B两点。如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S。四川历年高考数学试题第6页共78页22．（本小题满分14分）已知函数xaxxxfln2)(2（0x），)(xf的导函数是)(xf，对任意两个不相等的正数1x、2x，证明：⑴当0a时，22)()(2121xxfxfxf；⑵当4a时，2121)()(xxxfxf。四川历年高考数学试题第7页共78页2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合0652xxxA，312xxB，则集合BA（）A32xxB32xxC32xxD31xx2.函数)1ln()(xxf（1x）的反函数是（）A1)(1xexf（Rx）B110)(1xxf（Rx）C110)(1xxf（1x）D1)(1xexf（1x）3.曲线34xxy在点3,1处的切线方程是（）A47xyB27xyC4xyD2xy4.如图，已知正六边形654321PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（）A3121PPPPB4121PPPPC5121PPPPD6121PPPP5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人6.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A6sinxyB62sinxyC34cosxyD62cosxy7.已知二面角l的大小为060，m、n为异面直线且m，n，m、n所成的角为（）A030B060C090D01208.已知两定点0,2A、0,1B如果动点P满足条件PBPA2，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）AB4C8D99.如图，正四棱锥ABCDP底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果316ABCDPV，则球O的表面积是（）A4B8C12D16四川历年高考数学试题第8页共78页10.直线3xy与抛物线xy42交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A36B48C56D6411.设a、b、c分别为ABC的三内角A、B、C所对的边，则)(2cbba是BA2的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（）A6041B5438C5435D5419二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上)13.1021x展开式中的3x系数为（用数字作答）14.设x，y满足约束条件：102211yxxyx，则yxz2的最小值为15.如图把椭圆1162522yx的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于721,,,PPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则FPFPFP721____________16.m，n是空间两条不同直线，，是两个不同平面，下面有四个命题：①m，//n，nm//②nm，//，//nm③nm，//，nm//④m，nm//，n//其中真命题的编号是;（写出所有真命题的编号）三．解答题：(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）数列na的前n项和记为nS，11a，121nnSa（1n）⑴求na的通项公式；⑵等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且153T，又11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT四川历年高考数学试题第9页共78页18.（本大题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量3,1m，AAnsin,cos，且1nm⑴求角A⑵若3sincos2sin122BBB，求Btan四川历年高考数学试题第10页共78页19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。20.（本大题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，E、P分别是BC、11DA的中点，M、N分别是AE、1CD的中点，aAAAD1，aAB2⑴求证：//MN平面11AADD；⑵求二面角DAEP的大小；四川历年高考数学试题第11页共78页21.（本大题满分12分）已知函数13)(3axxxf，()'()5gxfxax，其中)(xf是的导函数⑴对满足11a的一切a的值，都有0)(xg，求实数x的取值范围；⑵设2ma，当实数m在什么范围内变化时，函数)(xfy的图象与直线3y只有一个公共点四川历年高考数学试题第12页共78页22.（本大题满分14分）已知两定点0,21F，0,21F，满足条件212PFPF的点