西北工大版机械原理课件第3章平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析§3－1机构运动分析的目的与方法§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析§3－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析§3－5用解析法作机构的运动分析第三章平面机构的运动分析基本要求：明确机构运动分析的目的和方法；理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副进行速度分析。能用图解法对平面二级机构进行运动分析。本章重点：速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；应用相对运动图解法原理求二级机构构件上任意点和构件的运动参数。本章难点：对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解。ACBED§3－1机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。从构件点的轨迹构件位置速度加速度原动件的运动规律内涵：④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。HEHD2.速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨②为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法：图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法－正好与以上相反。实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。3-2用速度瞬心作平面机构的速度分析速度瞬心(瞬心):瞬时转动中心两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等（相对速度为零）的重合点。——两构件的瞬时等速重合点一、速度瞬心(InstantaneousCenterofVelocity——ICV)12P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。绝对瞬心－重合点绝对速度为零。瞬心的表示——构件i和j的瞬心用Pij表示。特点：①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。特点：①该点涉及两个构件。2）瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、机构中瞬心的数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有若机构中有N个构件（包括机架），则2)1(2NNCKN三、机构中瞬心位置的确定1）以转动副相联的两构件的瞬心12P12——转动副的中心。2）以移动副相联的两构件的瞬心——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。12P12∞1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定3）以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。t12nnt当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n上，具体位置需要根据其它条件确定。V1212P122.不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理——(Kennedy’stheory)三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。——三心定理四、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。解1、首先确定该机构所有瞬心的数目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心方法：三心定理瞬心P13、P24用三心定理来求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23绝对瞬心：P12、P13、P14相对瞬心：P34、P23、P24作者：潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4绝对瞬心：P12、P13、P14相对瞬心：P34、P23、P24题1-14求正切机构的全部瞬心2∞P34P23∞P121243314P14P13P24绝对瞬心：P14、P24、P34相对瞬心：P13、P23、P12123465P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45四、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3、ω4。解1、首先确定该机构所有瞬心的数目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心方法：三心定理P24P13ω22.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。V4＝μl(P24P14)·ω4ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。V2＝μl(P24P12)·ω2P12P23P34P14方向:CW,与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP242341ω4ω11231.求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝V1＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。nnP12312b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:V3＝μl(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P12P23/P13P23)P12P13方向:CCW,与ω2相反。VP23V1＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω3312P23P13P123.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3/ω2＝P12P23/P13P23推广到一般：ωi/ωj＝P1jPij/P1iPij结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。ω2ω3题1-14求正切机构的全部瞬心，设ω1＝10rad/s,AK=100mm,求构件3的速度v32∞P34P23∞P12V1=ω1xP14P13V3=V1=ω1xP14P13=ω1x2P14K＝10x0.2＝2m/s1243314P14P13P24P13为构件1、3速度相同点，K100ω1123K例3图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。解：先求出构件2、3的瞬心P23lPppv2312223P13→∞nn123P12P13→∞P23lPppvv23122323求如图导杆机构的全部瞬心，并计算构件1和3的角速比1234P12+∞P23P34P14P13P24绝对瞬心：P14、P24、P34相对瞬心：P12、P23、P13P13为1和3的速度相同点：则有V1=ω1P13P14μl=v3=ω3P13P34μlω1/ω3=P13P34/P13P14=4/1求如图所示的全部瞬心12341234P12P23∞P34P14P13P244.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析一、矢量方程图解法的基本原理和作法基本原理—(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理；(3)刚体平面运动合成原理。矢量方程图解法（相对运动图解法）：根据运动合成原理列出机构运动矢量方程，然后按方程作图求解的方法。CD一、基本原理和方法1.矢量方程图解法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√BCBD＝A+B+C大小：√√√√方向：√√？？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DACDA点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成2理论力学运动合成原理reavvv平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点相对于基点（平移系）的相对速度的矢量和。3刚体平面运动合成原理刚体的平面运动是随基点的牵连平动和绕基点的相对转动的合成绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。相对运动：动点相对于动坐标系的运动牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动动点的绝对运动和相对运动都是点的运动，它可能是直线运动，也可能是曲线运动。牵连运动则是动坐标系的运动，属于刚体的运动，有平移、定轴转动和其它形式的运动。作法：1）根据运动合成原理——列出矢量方程式。2）根据矢量方程式——作图求解。构件间的相对运动问题可分为两类：同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系作机构运动简图。图示尺寸实际尺寸取长度比例尺,/mmml现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸以及VB,aB求：①图示位置连杆BCE的角速度和其上各点速度。②连杆BCE的角加速度和其上C点加速度。（1）速度关系：①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：BCBCVVV大小：方向：?ω1lAB?∥xx⊥AB⊥BC②确定速度图解比例尺μv((m/s)/mm)cbsmpcvVC/smbcvVCB/速度多边形③作图求解未知量：p极点CBCBl/2v（逆时针方向）EBBEvvv如果还需求出该构件上E点的速度VE大小：方向：?√??⊥AB⊥EB∥xx⊥ECcbp极点e√?CECvv△bce相似于△BCE,叫做△BCE的速度影像，字母的顺序方向一致。速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形沿该构件的方向转过90º。速度多边形的特性：3）在速度多边形中，极点p代表机构中速度为零的点。1）在速度多边形中，由极点p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点p指向该点。4）已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第三点的速度。CBvbccb速度多边形p极点2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，其方向与其下标相反。例如:代表。cabp作者：潘存云教授ACB速度多边形的用途：由两点的速度可求任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VEEe思考题：连架杆AD的速度影像在何处？D(2)加速度关系：a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：方向：∥xx√C→B⊥BC大小：？√22lBC？tCBnCBBCBBCaaaaaa作矢量多边形。b)根据矢量方程式，取加速度比例尺图示尺寸实际加速度,/mms2mabnc´p2/smcpaaC由加速度多边形得：bnc´pacbtacbnBCaBCtCBlcnla2同样，如果还需求出该构件上E点的加速度aE，则tECnECCaaaaaaatEBnEBBE方向：？E→B⊥BEE→C⊥CE大小：？ω22lBE？ω22lcE？同理，按照上述方法作出矢量多边形则代表epEanebnc´paEepa由加速度多边形得：△b’c’e’~△BCE