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第2课时匀变速直线运动的规律导学目标1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式.2.掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点第2课时基础再现·深度思考一、匀变速直线运动的基本规律[基础导引]一辆汽车在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5m/s2.(1)开始制动后2s时，汽车的速度为多大？(2)前2s内汽车行驶了多少距离？(3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考第2课时解析(1)设v0方向为正方向，由题意得v0＝72km/h＝20m/s，a＝－5m/s2，t＝2s根据公式v＝v0＋at，可得2s时的速度v2＝(20－2×5)m/s＝10m/s(2)根据公式x＝v0t＋12at2可得前2s内汽车行驶的距离x1＝[20×2＋12×(－5)×22]m＝30m.(3)汽车停止即速度vt＝0根据公式v2－v20＝2ax，可得从开始制动到完全停止汽车行驶的距离x2＝v2－v202a＝0－2022×(－5)m＝40m.答案(1)10m/s(2)30m(3)40m本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考第2课时[知识梳理]1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动：a与v匀减速直线运动：a与v2．匀变速直线运动的规律(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at.(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v0t＋12at2.(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v20＝2ax.加速度同向反向本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考第2课时思考：匀变速直线运动的规律公式中涉及的物理量是标量还是矢量？应用公式时如何规定物理量的正负号？答案匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，除时间外，涉及的其他四个物理量v0、v、a及x均为矢量．应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考第2课时二、匀变速直线运动的推论[基础导引]1．初速度为v0的物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v.则这段时间内的平均速度v＝.2．物体做匀加速直线运动，连续相等的两段时间均为T，两段时间内的位移差值为Δx，则加速度为：a＝.3．物体在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a：(1)前1s、前2s、前3s、…内的位移之比为(2)第1s、第2s、第3s、…内的位移之比为(3)前1m、前2m、前3m、…所用的时间之比为(4)第1m、第2m、第3m、…所用的时间之比为v0＋v2ΔxT21∶2∶3∶…1∶3∶5∶…1∶4∶9∶…1∶(2－1)∶(3－2)∶…本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考第2课时[知识梳理]1．平均速度公式：v＝vt2＝v0＋v2＝xt.2．位移差公式：Δx＝aT2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式：(1)物体在1T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…(2)物体在第Ⅰ个T内、第Ⅱ个T内、第Ⅲ个T内、…第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(3)物体在1T内、2T内、3T内，…的位移之比：x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶….(4)物体通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考第2课时思考：什么情况下适合运用匀变速直线运动的推论解题？答案平均速度公式中不含a，且能避免繁琐的运算，往往会使求解更简捷．位移差公式适合已知连续相等时间内，位移已知的情形．初速度为零的匀加速直线运动的比例式适合求解初速度为零或从某一速度值减速到零的两种情形．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点基础再现·深度思考第2课时课堂探究·突破考点考点一匀变速直线运动基本规律的应用考点解读匀变速直线运动涉及的基本物理量有初速度v0，加速度a，运动时间t，位移x和末速度v.三个基本公式中分别含有四个物理量：速度公式中没有位移x，位移公式中没有末速度v，而位移—速度公式中不含时间t，根据题目的已知和未知，选择适当的公式是运用这些基本规律的技巧．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时典例剖析例1发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级火箭脱离，又经过10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，经过90s后，卫星速度为8600m/s.求在第一级火箭脱离后的10s内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时解析第一级火箭燃烧完毕时的速度v1＝a1t1＝50×30m/s＝1500m/s.由题意知，卫星在第二级火箭燃烧过程中做匀加速直线运动，末速度v3＝8600m/s，加速度a3＝80m/s2，时间t3＝90s，设这一过程中的初速度为v2，由v3＝v2＋a3t3，得v2＝v3－a3t3＝(8600－80×90)m/s＝1400m/s，可见从第一级火箭分离至第二级火箭启动，卫星速度在减小，做匀减速直线运动，设加速度为a2，由v2＝v1＋a2t2，得a2＝v2－v1t2＝1400－150010m/s2＝－10m/s2，负号表示加速度a2的方向与速度方向相反．答案卫星做匀减速运动，加速度大小是10m/s2.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时思维突破求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质．(2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯．(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．(4)运用基本公式或推论等知识进行求解．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时跟踪训练1飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的位移x；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前4s内飞机滑行的位移x′.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时答案(1)300m(2)30m/s(3)48m解析(1)设初速度方向为正方向，则有a＝－6m/s2飞机在地面滑行的最长时间t＝Δva＝0－60－6s＝10s所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移由v2－v20＝2ax可得x＝－v202a＝－6022×(－6)m＝300m.(2)方法一：v＝v＋v02＝0＋602m/s＝30m/s方法二：v＝ΔxΔt＝30010m/s＝30m/s.(3)可看成反向的匀加速直线运动，x′＝12at24＝12×6×42m＝48m.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时考点二匀变速直线运动推论的应用考点解读推论分析说明平均速度法定义式v＝xt对任何性质的运动都适用，而v＝12(v0＋v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，用比例法求解推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时典例剖析例2物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．图1解析解法一：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)现有xBC∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时解法二：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．vAC＝v＋v02＝v0＋02＝v02又v02＝2axAC①vB2＝2axBC②xBC＝14xAC③解①②③得：vB＝v02.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时解法三：利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)∶…∶(n－n－1)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：tBD＝(2－1)tx，tDE＝(3－2)tx，tEA＝(2－3)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.答案t本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时例3一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m．求这个物体运动的加速度和初速度各是多少？解析解法一：基本公式法：前4s内经过的位移：x1＝v0t＋12at2第2个4s内经过的位移：x2＝v0(2t)＋12a(2t)2－(v0t＋12at2)将x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25m/s2v0＝1.5m/s.本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时解法二：由公式Δx＝aT2，得a＝ΔxT2＝60－2442m/s2＝2.25m/s2.根据v＝vt2得v＝vt2=24＋608m/s＝v0＋4a，所以v0＝1.5m/s.答案2.25m/s21.5m/s本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时思维突破运动学问题选择公式口诀运动过程要搞清，已知未知心里明．基本公式很重要，推论公式不小瞧．平均速度a不见，纸带问题等时间．比例公式可倒用，推论各有己特点．本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时跟踪训练2从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图2所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时xCD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几个．图2本课栏目开关基础再现·深度思考课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点第2课时解析(1)由a＝Δxt2得小球的加速度a＝xBC－xABt2＝5m/s2(2)B球的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝xAC2t＝1.75m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25m(4)设A球的速度为vA，由于vA＝vB－at＝1.25m/s所以A球的运动时间为tA＝vAa＝0.25s，所以在A球上方滚动的小球还有2个．答