辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(文)

1沈阳铁路实验中学2015--2016学年度上学期第二次月考高二数学（文科）时间：120分钟分数：150分一、选择题1．命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A．不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx2．设nS是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S=（）．A．5B．7C．9D．113．已知方程13922kykx表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.3k9B.k3C.k9D.k34．已知1,,,921aa成等差数列，1,,,,9321bbb成等比数列，则212aab等于（）A.30B.-30C.±30D.155．若实数,ab满足12abab，则ab的最小值为（）A．2B.2C.22D.46．下列说法错误．．的是：（）A．命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题D．命题p：“存在xR使得210xx，”则p：“对于任意xR，均有210xx”7．在△ABC中，已知2cossinsin2ACB，则三角形△ABC的形状是（）A．直角三角B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．若关于x的不等式2230xaxa在区间[1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是A．[1,1]B．[1,3]C．(1,1)D．(1,3)29．已知P是抛物线24yx上一动点，则点P到直线:230lxy和y轴的距离之和的最小值是（）A．3B．5C．2D．5110．设双曲线22221xyab(0,0)ab的右焦点是F，左右顶点分别为12,AA，过F作12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC，则该双曲线渐近线的斜率为（）A．12B．22C．1D．211．设yx,满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则32ab的最小值为A．256B．83C．113D．412．已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点．若FBFA2，则k=（）A．31B．32C．32D．322二、填空题13．抛物线24xy的准线方程为14．数列na的前n项和*23()nnSanN，则数列na的通项公式为na．15．已知为坐标原点，点的坐标为2,1，点,xy的坐标x、y满足不等式组2303301xyxyy，则的取值范围是．16．已知P是椭圆221124xy上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为1212,,kkkk则的值为．3三、解答题17．（1）已知不等式ax2一bx+1≥0的解集是11[,]23，求不等式一x2+bx+a＞0的解集；（2）若不等式ax2+4x十a＞1—2x2对任意x∈R均成立，求实数a的取值范围．18．在ABC中内角,,,CBA的对边分别为cba,,，且bcaBC3coscos（1）求Bsin的值；（2）如果b=42，且a=c,求ABC的面积.19．设nS为等差数列{}na的前n项和，已知4379,22aaa．（1）求数列{}na的通项公式na；（2）求证：123111134nSSSS．20．已知抛物线24yx=，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点。（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于,AB两点，求弦长AB。21．已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS，na，12成等差数列，（1）求数列na的通项公式；4（2）若42nbnnN，设nnnbca，求数列nc的前n项和nT．22．已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点)5,3(且倾斜角余弦值为32的直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于M点，又MBAM2.（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C长轴的取值范围。参考答案1．C【解析】试题分析：因为命题“对任意的01,23xxRx”是全称命题，则利用,()xMpx，则其否定为,()xMpx，那么可知其否定是存在01,23xxRx，选C.考点：本试题考查了全称命题的否定。点评：解决全称命题的否定问题，要对于任意改为存在，结论变为否定即可，那么可得到结论，明确了全称命题和特称命题的关系，掌握,()xMpx，则其否定为,()xMpx，属于基础题。2．A【解析】试题分析：因为135333aaaa，所以31a，所以15355()52522aaaS，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和．3．C【解析】试题分析：根据双曲线方程的特点可知，方程13922kykx表示焦点在y轴上的双曲线，5则说明而来原式变形为2230199093kxykkkk，故答案选C.考点：本试题考查了双曲线的方程的表示。点评：对于双曲线的方程的特点是等式左边是平方差，右边为1，同时分母中为正数，因此可知要使得焦点在x轴上，则必须保证2y的系数为正，因此可知不等式表示的范围得到结论，属于基础题。224440010aaaa4．A【解析】试题分析：根据题意，由于1,,,921aa成等差数列，故等差中项的性质可知，有129110aa1,,,,9321bbb成等比数列，则由等比中项性质得到，2213(1)(9)9bbb由于奇数项的符号爱等比数列中相同，故23b，因此212aab=30，选A.考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念。点评：对于等差数列和等比数列的等差中项性质与等比性质的运用是数列考试题中常考的知识点，要熟练的掌握，同时能利用整体的思想来处理数列问题，也是很重要的一种思想，属于基础题。5．C【解析】试题分析：120abab且0ab可知0,0ab．1212222abababab即22abab解得22ab．当且仅当12ab即2ba时取等号．故C正确．考点：基本不等式．6．D【解析】6试题分析：A中逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中“x＞1”是“x＞0”的一部分，因此“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件；C中p且q为假命题，则有一个假命题或两个假命题；D中特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，210xx的否定为210xx考点：四种命题与全称命题特称命题7．B【解析】试题分析：根据题意有1111sinsincos(coscossinsin)2222BCABCBC，化简得cos()1BC，结合三角形内角的取值范围，可以确定BC，从而确定出三角形是等腰三角形，故选B．考点：倍角公式，诱导公式，和差角公式，三角形形状的判断．8．D【解析】试题分析：令22()2323fxxaxaaax，则关于x的不等式2230xaxa在区间[1,1]上恒成立等价于22(1)2(1)30(1)2130faafaa，解之得13a，故选D．考点：函数与不等式．【方法点睛】本下周主要考查函数与不等式相关知识，解题关键是构造函数2()23fxaax，把不等式2230xaxa在区间[1,1]上恒成立转化为()0fx在区间[1,1]上恒成立，由一次函数的性质转化为(1)0(1)0ff求解．9．D．【解析】试题分析：如下图所示，设P是抛物线上任意一点，抛物线焦点坐标为(1,0)F，∴1111PAPBPCPBPFPBFBFD，而722|2103|52(1)FD，∴所求最小值为51，故选D．考点：抛物线的标准方程及其性质．【方法点睛】利用抛物线的定义可解决的两类问题（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用．10．C【解析】试题分析：由题意，221212,0,,0bbAaAaBcCcABACaa，，，，-，，221bbaaabcaca＝，，∴双曲线的渐近线的斜率为1．故选：C．考点：双曲线的性质，考查斜率公式11．D【解析】试题分析：在直角坐标作出可行域（如下图所示），由线性规划知识可知，当目标函数(0,0)zaxbyab经过点可行域内的点(4,6)B时有最大值12，此时有4612ab即236ab，8所以32ab3223194194(12)(122)4666abbabaababab，当且仅当94baab即32ba时取到等号，故选D．864224681510551015BACO考点：1．线性规划；2．基本不等式．【方法点睛】本题主要考查的是线性规划与基本不等式相结合的试题，属于难题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．构造基本不等式一定要注意适用条件，即保证两个数均为正数，和或积为定值，等号能取到．12．D【解析】试题分析：抛物线28yx的准线为2x,设1122,,,AxyBxy,由抛物线的定义可知122,2FAxFBx,12122,222,22FAFBxxxx．将)0)(2(kxky代入28yx消去y并整理可得22224840kxkxk．由韦达定理可得1212284,4xxxxk．解1212422xxxx得124,1xx．1228414xxk,0k,所以解得223k．故D正确．考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题．913．161y【解析】试题分析：根据已知中抛物线2211142,448yxxypp，且焦点在y轴上，那么利用y轴上的准线方程，由于开口向上，因此准线方程为1216py,故答案为161y。考点：本试题考查了抛物线的方程的运用。点评：解决该试题的关键是对于抛物线性质的熟练程度，以及基本性质的准确表示，首要的就是将方程化为标准式方程，然后得到2P的值，进而确定焦点，然后表示准线方程，属于基础题。14．132nna【解析】试题分析：1n时11123Saa,解得13a．当2n时111232322nnnnnnnaSSaaaa12nnaa12nnaa．所以数列na是以3为首相2为公比的等比数列．132nna．考点：等比数列的定义,通项公式．15．【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出2zOMONxy，利用z的几何意义求最值即可．N（x，y）的坐标x，y满足不等式组2303301xyxyy表示的可行域如图：10目标函数为2zOMONxy由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范围是，所以答案应填：．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向