锐角三角函数章节练习题

锐角三角函数检测11、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=______．2、如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=_____3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．54．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．abB．baC．2222.abDabab5在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=53,求sinB的值.6如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.7在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.8在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A、扩大两倍B、缩小两倍C、没有变化D、不能确定9在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=31，则AC=_______，S△ABC=_______.10在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300,BD平分∠ABC交AC边于D点，则sin∠ABD的值为___DCBAABCDOABCD·∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA图2图151343CACBBA6CBA锐角三角函数检测21如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．522如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．1、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．2、如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=53,求cosA的值是___________.6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值7.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．8在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA=45那么tanB的值为（）A．35B．54C．34D．439如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.10在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_______11在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.12如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC=_______，∠B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______13如图（2）在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A=45°，BC=m，则∠B=________AC=________，AB=________,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。a30°BCAm45°BCA图2图1231312CACBBA锐角三角函数阶段检测31填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______,(2)sinA、cosA、tanA的取值范围分别是________________________.2计算cos600=______tan300=_______2sin450=_______tan2450=______3若sinA=21，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=22，则∠A=_____;4计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______.4、sin272°+sin218°的值是_________.5求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45-tan45°．6（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．7下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°sin45°8已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°∠A≤60°B．60°≤∠A90°C．0°∠A≤30°D．30°≤∠A90°9在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定10如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．A．43B．34C．53D．5411当锐角a60°时，cosa的值（）．A．小于12B．大于12C．大于32D．大于112若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形13设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．14已知，等腰△ABC的腰长为43，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．30°45°60°siaAcosAtanA35解直角三角形测试41.在△ABC中，∠C=90°，若b=2，c=2，则tanB=__________2．在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=54，AB=10，则BC=______．3．在△ABC中，∠C=90°，若a:b=5:12则sinA=.4在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_____________________.5如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34，COSB=___________.6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则sinA=____；tanB=____．7如图在△ABC中，∠C=900，∠A=300.D为AC上一点，AD=10,∠BDC=600,求AB的长8在△ABC中，∠C=900点D在BC上，BD=4，AD=BC,cos∠ADC=35.,求（1）DC的长；（2）sinB的值；9Rt△ABC中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．10在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．11在△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosA的值是a=3，b=3，解这个三角形．12在Rt△ABC中，∠C=90°，13在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。BACDBACCDABACDEFB解直角三角形的应用练习51在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：（1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。（2）沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。2直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.3如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．4某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角10DBC°，在B处测得A的仰角40ABC°，在D处测得A的仰角85ADF°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）5如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）6．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A．150mB．350mC．100mD．3100m7.如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?ABCDE8如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)9上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．10在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．NM东北BCAl解直三角形应用自测61.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角______度．3.如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶3，坡面AB的水平宽度为33米，上底宽AD为4米，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少?4某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1米，背水坡度由原来的1:1改成1:2。已知原背水坡长AD=24米，求完成这一工程所需的土方数。5如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡比2:1i，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。6如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)7.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。8.如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°AD＝10，求BD的长。9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝1632，求∠B的度数以及边BC、AB的长。ADCBE2:1i锐角三