信号与系统复习大纲看后考试包过

《信号与系统》考试目的和要求信号与系统是通信工程、计算机及电子信息工程专业的十分重要的专业基础课程，它主要研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。认识如何建立信号与系统的数学模型，通过时间域与变换域的数学分析对系统本身和系统输出信号进行求解与分析。要求考生掌握基本概念与基本运算，并能加以灵活应用。内容：（一）概论（约5%）1.信号的定义及其分类；2.信号的运算；3.系统的定义与分类；4.线性时不变系统的定义及特征。（二）连续时间系统的时域分析（约15%）1.微分方程的建立与求解；2.零输入响应与零状态响应的定义和求解；3.冲激响应与阶跃响应；4.卷积的定义，性质，计算等。（三）傅里叶变换（约20%）1.周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；2.傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；3.傅里叶变换的性质与运算；5.周期信号的傅里叶变换；6.抽样定理；抽样信号的傅里叶变换；（四）拉普拉斯变换（约20%）1.拉普拉斯变换及逆变换；2.拉普拉斯变换的性质与运算；3.线性系统拉普拉斯变换求解；4.系统函数与冲激响应；5.周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换；6.系统零、极点分布与其时域特征的关系；7.自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；8.系统零、极点分布与系统的频率响应；9.系统稳定性的定义与判断。（七）离散时间系统的时域分析（约15%）1.离散时间信号的分类与运算；2.离散时间系统的数学模型及求解；3.单位样值响应；4.离散卷积和的定义，性质与运算等。（八）离散时间信号与系统的Z变换分析（约20%）1.Z变换的定义与收敛域；2.典型序列的Z变换；逆Z变换；3.Z变换的性质；4.Z变换与拉普拉斯变换的关系；5.差分方程的Z变换求解；6.离散系统的系统函数；7.离散系统的频率响应；。复习提纲第一章信号与系统1信号分类连续（时间）信号与离散（时间）信号周期信号与非周期信号：周期的求法？能量信号与功率信号：如何判断能量信号与功率信号？能量信号：能量有限，平均功率为零功率信号：能量无限，平均功率有限，如周期信号，阶跃信号等2信号的基本运算（画图）加减法、乘法反转、平移、尺度变换（一般情况下，先做平移，然后做反转和尺度变换）3阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数的定义冲激函数与阶跃函数的关系（导数和微分的关系）()()dtutd()()duttt冲激函数的一些重要性质，比如)()0()()(tfttf)()()()(000tttftttftftfttf)0()0()(00000)()()(tttftttftttftaat14系统描述数学模型：微分方程--------连续系统1d)(00)(tttt差分方程--------离散系统框图表示：积分器迟延单元加法器数乘器延时器5系统特性一线性：（齐次性和可加性）判断系统是否为线性系统的方法：齐次可加可分解性：y(t)=yzi(t)+yzs(t)零输入线性：零状态线性：二、时不变性根据微分方程：如何判断？—描述系统的微分（差分）方程是常系数的，则该系统是时不变系统根据零状态相应：yzs(t)如何判断？令fd(t)=f(t-td)代替f(t)，得yzsd(t)用t=t-td代入yzs(t)得yzs(t-td)，若yzs(t-td)=yzsd(t)，则系统为时不变系统，否则为时变系统三、因果性—响应不出现于激励之前的系统，成为因果系统。根据零状态相应yzs(t)如何判断？—若tt0时，f(t)=0;可以推导出tt0时，yzs(t)=0；则系统是因果系统。四、稳定性—有界输入产生有界输出。第二章连续系统的时域分析1LTI系统的响应一、经典求法（全响应=齐次解+特解）解的基本形式为tiiCe，其中i为特征根。二、零输入响应与零状态响应（全响应=零输入响应+零状态相应）零输入响应：输入为零时的响应，解的形式为齐次解零状态相应：初始状态(即0-时刻)为零时的响应，解的形式为齐次解+特解，特别注意确定待定系数时需要利用0+时刻的初始条件，当激励中包含冲激函数及其导数时，0+时刻的初始条件与0-时刻的初始状态肯定是不同的！由0-求0+的方法？（奇异函数系数平衡法）1.将f(t)代人微分方程，根据右端奇异函数的最高阶导数的次数，假设y(t)的最高阶导数的形式；2.通过积分，依次求出y(t)较低阶导数的形式；3.将y(t)及其高阶导数代入微分方程，根据方程左右两边奇异函数及其高阶导数系数相等的原则，确定待定系数；4.分别对y(t)的高阶导数从0-到0+积分，即可求出0+时刻的值。注意几种响应的区别与联系：自由响应与强迫响应、零输入响应与零状态相应、稳态响应与瞬态响应2冲激响应与阶跃响应冲激响应h(t)：激励为冲激信号时的零状态响应。微分方程已知时，冲激响应的求法？阶跃响应g(t)：激励为阶跃信号时的零状态响应。阶跃响应为冲激响应的积分。需要注意当微分方程右端激励是一个线性组合时求冲激响应的方法。3卷积卷积的定义：dtfftftftf)()()()()(2121卷积的应用：)(*)(d)()()(thtfthftyzs卷积的性质：交换律、结合律及分配律函数与冲激函数的卷积)()()()()(tftftttf)()()(11ttftttf)()()(212211tttfttfttf（其中，)()()(21tftftf）卷积的微积分性质)()()()()()()()(212121tftftftftftftftf)()()()()()1(2)1(1)1(2)1(1tftftftftf第三章系统的频域分析及傅里叶变换1傅里叶级数周期信号的傅里叶级数的三角形式及指数形式110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf22d)cos()(2TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTbe)(jtnnnFtfde)(122jTTtnnttfTF注意奇偶函数的傅里叶级数！(奇函数、偶函数、奇谐函数)2周期信号的频谱（周期信号各频率分量的组成结构）幅度谱：各频率分量的幅度随频率的变化规律相位谱：各频率分量的相位随频率的变化规律周期信号的频谱为离散谱（因为周期信号的频谱只在n处不为零，在其它频率处均为零）；注意周期矩形脉冲的频谱特征，会分析脉冲宽度τ及脉冲周期T对频谱的影响，会计算脉冲周期信号的频带宽度。3非周期信号的频谱（指频谱密度）傅里叶变换的定义ttfTFFtnTde)(lim)(jjde)(j21)(jtFtf一些常见函数及奇异函数的傅里叶变换，比如)2Sa()(tgjet11)(t)(21jt1)()(傅里叶变换的性质：基本要求是：结论要熟记，推导能看懂！能灵活应用！周期信号的傅里叶变换（可以将周期信号看成是一个周期内的基本信号与冲激序列的卷积）傅里叶系数与傅里叶变换的关系：（通过傅里叶变换求周期信号傅里叶级数）4LTI系统的频域分析频率响应定义：)()()(jFjYjH频率响应与冲激响应的关系：)()(jHth频域分析方法：5取样定理连续信号的取样，（时域，频域，图形）取样信号恢复成连续信号，（时域，频域，图形）时域取样定理第四章连续系统的s域分析LTI*h(t)=②④f(t)①×＝y(t)F(jω)H(jω)Y(jω)③1拉普拉斯变换拉普拉斯变换定义tetfsFstbd)()(jjde)(j21)(ssFtfstb收敛域：使f(t)拉氏变换存在的取值范围称为Fb(s)的收敛域。应满足0)(limttetf我们课本中主要介绍了单边拉氏变换：0d)()(tetfsFst一些常见函数的单边拉氏变换，比如1)(t1()uts001()steutss1!()nnntuts0220cos()()stuts00220sin()()tuts2拉氏变换的性质基本要求是：结论要熟记，推导能看懂！能灵活应用！注意：利用终值定理时，s=0的点应在sF(s)的收敛域内。3拉氏逆变换掌握部分分式展开法中F(s)的极点在不同条件下部分分式的形式、求待定系数的方法。掌握系统零、极点分布与其时域特征的关系；4复频域（s域）分析一、在s域求微分方程的解)0()0()()()0()()()()(2ysysYstyyssYtysYty)()()()()()()()(sFsAsBsAsMsYsYsYzszi注意：在对y(t)的导数求拉氏变换时，用的是初始状态y(0-)的值，若已知的是初始条件y(0+)的值，则需要设法求得初始状态y(0-)的值。已知0+求0-的方法如下：根据)0()0()0()0()0()0(zszizsziyyyyyy因为零状态响应)(tyzs比较容易求得，因此)0(zsy容易获得，则零输入响应的初始条件)0(ziy容易求得（)0()0()0(zsziyyy）。对于零输入响应)(tyzi，由于跟输入无关，其0+值与0-值是相等的，即)0()0(ziziyy；而对于零输入响应)(tyzs，由于0-时刻无输入，则其0-值为零，即0)0(zsy；则由式)0()0()0(zsziyyy可求得)0()0()0(ziziyyy理解自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；二、系统函数系统函数定义)()()(defsFsYsHzs了解系统零、极点分布与系统的频率响应；理解系统稳定性的定义与判断。三、系统的s域框图能根据s域框图求出系统函数，系统的冲激响应能根据系统函数写出对应的微分方程。四、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系能根据拉普拉斯变换的结果，根据收敛域的情形，求出对应的傅里叶变换。一般情况下，有jssFjF)()(。特别注意当收敛域坐标σ0大于0时，F(s)在s=jω处不收敛，因此，对应的f(t)的傅里叶变换不存在。第七章离散系统的时域分析序列和序列的基本运算（画图）1差分方程的求解经典求法：解的基本形式为kiiC，其中i为特征根。零输入响应与零状态响应注意：如何由初始状态y(-1)，y(-2)，……，求出初始条件y(0)，y(1)，……？（需要根据差分方程，通过迭代的方式求出。）2单位序列响应和单位阶跃响应单位序列定义：0,10,0)(kkk单位阶跃序列定义：10()00nunn单位阶跃序列与单位序列的关系：0()()(1)(2)(3)()()kjiukkkkkkji()()(1)kukuk单位序列响应：输入为单位序列时的零状态响应；单位阶跃响应：输入为单位阶跃序列时的零状态响应。3卷积和iikfifkf)()()(21注意当序列是因果序列时，求和上下限的修正。卷积和的性质（注意与卷积对比学习）。第八章离散系统的z域分析1z变换双边z变换：kkzkfzF)()(单边z变换：0)()(kkzkfzF收敛域：z变换为一无穷幂级数之和，只有当该幂级数收敛时，F(z)才存在。有限长序列：0z∞，有时在0或∞时也收敛右边序列：|z||a|左边序列：|z||b|)(*)()()()(khkfikhifkyizs双边序列：|a||z||b|注意：双边Z变换必需标明收敛域，否则其对应的序列不是唯一的。一些常见函数的z变换，比如(),kzaukzaza()(),kzaukzaza(),11zukzz(1