7.3.1三元一次方程组及其解法(代入消元法)

7.3三元一次方程组及其解法（代入消元法）复习基本思路:消元:二元2、解二元一次方程组的基本思路是什么？一元1、解二元一次方程组的方法有_______________（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用消元比较方便。（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用消元比较简单。代入法和加减法代入加减在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场数各是多少？这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得10zyx183yxzyx10zyx183yxzyx像这样的含有三个未知数，并且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程。将这三个方程用花括号括起来就组成了三元一次方程组三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。怎样解三元一次方程组呢？在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。10...........318..................................xyzxyxyz①②③对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①、②，得到2210...........4318...........yzyz①②例1：解方程组：解：由方程②，得z=7-3x+2y……………④将④分别代入方程①和③，得整理，得2343...........327.............231.............xyzxyzxyz①②③234(732)323(732)1xyxyxyxy这是一个关于x，y的二元一次方程组，解之得将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.所以这个三元一次方程组的解是32yz532xyz解这个二元一次方程组，得代入④，得z=7-3-6=-2所以原方程组的解是255211xyxy13xy132xyz练一练P39,第1题.43,1223,6)1(.1zyxzyxzyx解下列方程组：.243,115,523)2(xzzyyx小结这节课，我们学习了用代入消元法解三元一次方程组：先由方程②，用含有x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解。