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让题组模块“会说话”上海市徐汇区教师进修学院顾亚龙2014、4、26缘于：“数学”的定义的启发一、缘起数学是研究数量关系和空间形式的科学。----《义务教育数学课程标准（2011版）》数学并不直接研究实际对象本身，而是舍弃实际对象质的研究，从量的关系上作形式化的描述和刻画。这种概括地或近似地表述出来的一种数学结构，就是数学模型。----徐利治自然数：表述“数数”过程的数学模型；加法：合并与添加的数学模型;乘法：同数连加的数学模型;数学新授、练习、复习都必然是对数学模式或模型的研究。数学是研究模式的科学。二、什么是题组模块？题组模块：在题型结构、数量关系或解题方法上有着内在联系的几道题所组成的一个题组。2、能有效促进学生数学认知结构简约化、集成化、模块化。1、能使数学规律格式化、显性化、可视化。是学生的数学认识从具体到抽象的有效阶梯。题组模块的价值：人数每人比赛场次总场次（场）433＋2＋1=64×（4－1）÷2=6544＋3＋2＋1=1010×（10-1）÷2=451099＋8＋…＋2＋1=455×（5-1）÷2=10201920×（20-1）÷2=190nn-1n×（n－1）÷2案例：《计算比赛场次》基于模块，举三反一。（单循环赛）?表格：数学建模的“模具”。三、题组模块的应用队数比赛场次/队比赛总场次715＋14＋……＋186×5÷26151696521362878（单循环赛）基于模块，举一反三。三、题组模块的应用案例：《计算比赛场次》声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。——《国语·郑语》年一二五三四六七八九十十一十二2004312931313030313130313031200531283131303031313031303120063128313130303131303130312007312831313030313130313031200120022003200020102009313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131303030303030303030303030303030303030303030303030三、题组模块的应用2928282828282008312931313030313130313031案例《年月日》声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。——《国语·郑语》年一二五三四六七八九十十一十二20043129313130303131303130312005312831313030313130313031200631283131303031313031303120073128313130303131303130312001200220032000201020092008313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313030303030303030303030303030303030303030303030303030303029282828292828总天数366365闰平闰闰平平平平平平平通常每4年有一个闰年。查一查推一推÷4=÷4=÷4=÷4=÷4=501÷4=502公历年份数除以4，没有余数的，这一年一般就是闰年。算一算:500500……1500……2500……3÷4=501……1÷4=501……2÷4=502……1÷4=502……2闰平闰闰平平平平平平平÷4=501……320002001200420082002200320052009201020072006三、题组模块的应用案例：《年月日》题组模块：让规律可视化。在路的一边种5棵树，你想怎样种？54两头都种棵数段数657687……nn－198两头都是棵数:棵数多1.对应三、题组模块的应用案例《植树问题》45两头都不放盆数段数566778……nn＋189在小路的一边放4盆花。两头都是段数:段数多1.案例《植树问题》三、题组模块的应用两头都是棵数:棵数多1.两头都是谁:谁就多1.两头都种：棵数=段数＋1段数=棵数－1棵数－段数=1两头都不种：段数=棵数＋1棵数=段数－1段数－棵数=1花生油5002001500x对应500千克花生能榨200千克油，照这样计算，1500千克花生能榨多少千克油？案例：《列方程解应用题》四量矩阵数学模型：研究的是“通则通法”！花生1油1花生2油2500÷200榨1500千克油要多少千克花生？1500÷()200÷500×15001500÷500×200500÷1500200÷()500÷200=1500÷X200÷500=X÷15001500÷500=X÷200500÷1500=200÷X基于模块：三、题组模块的应用多解归一,多题归一!---增强模块意识通则不痛，痛则不通！---中医经络学6）654）84案例：商中间或末尾有0的除法（商、乘、减、落）843÷4214）848440106）6565651÷6641÷6631÷6621÷6611÷6601÷6商末尾有0商中间有0□□□÷□□□□÷□31基于联想,练一组题,通一类题!三、题组模块的应用30842÷4841÷4840÷418483通透明透明白则则则）□□□□□□□基于“题组模块”的数学练习设计，围绕核心知识前后穿成线左右连成面上下融为体梳理知识点题组模块数学是研究模式的科学。不必求全，意在求变；四、综述不必求全，意在求联；不必求全，意在求通；在求变、求联的多维穿越中寻求“融会贯通”！题组模块：促进学生认知结构的简约化、集成化。··谢谢！