八年级数学上学期期中压轴题总汇

1/16八年级上学期压轴题汇总12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分ABC交AC于F，CE⊥BF于E，EG⊥AB于G，连AE，下列结论：①AB＋AF＝BC；②BF＝2CE；③FC＝GE；④∠GEA＝∠CBF，其中正确的结论个数有（）A．1B．2C．3D．416．下图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第1个图中有1个正三角形，第2个图形中共有5个正三角形，第3个图形中共有13个正三角形……，按照此规律第5个图形中正三角形的个数为__________24．（本题10分）如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点M、N分别在AB、AC上，若BM＋CN＝MN(1)求∠MDN＝_________度(2)作出△DMN的高DH，并证明DH＝BD25．（本题12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC(1)判断△AOG的形状，并予以证明(2)若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO(3)在(2)的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标2/163/164/1610．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，BC＝BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．616．过等腰Rt△ABC的直角顶点C作直线l，过A、B分别作AD⊥l于D，BE⊥l于E，已知AD＝5，BE＝3，则DE的长为________22．（本题10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ(2)当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ(3)如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝_________时，AQ＝2BD23．（本题12分）我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD＝S△ADC，则BD＝CD成立请你直接应用上述结论解决以下问题：(1)已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的41，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由(2)已知：如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的41，直接写出BP的值5/166/167/168/1616．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________24．（满分10分）(1)如图1，在△ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD＝DF(2)如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系(3)如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）25．（满分12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且0)23b2baa（，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P(1)求证：AO＝AB(2)求证：△AOC≌△ABD(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？9/1610/1610．如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF＋BE＝BC；③AE＋AF＝2AH；④S四边形△BEDC＝2S△IBC，其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．△ABC的高BD、CE所在的直线交于点H，若∠BHC＝65°，则∠BAC的度数为________11/1624．（本题10分）如图，点P(2，2)，点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，A(5，0)，∠APB＝90°(1)求点B的坐标(2)点C在y轴正半轴上，作PD⊥PC，且PD＝PC，过点P作x轴的平行线交y轴于E，交AD于F，若C(0，m)，求PF的长（用m表示）25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC＝2∠BDO，过D作DM⊥AB于M(1)求证：∠ABD＝∠ACD(2)求证：AD平分∠BAE(3)当A点运动时，AMACAB的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由12/1610、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；第10题图③点D在AB的垂直平分线上；④△ABC的周长为AC+BC．A．1B．2C．3D．416、如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=_______．第16题图24、（本小题满分10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝2∠C＝2α，点E在AD上，点F在DC上．(1)如图1，若α＝45°，∠BDC的度数为________；(2)如图2，当α＝45°，∠BEF＝90°时，求证：EB＝EF；(3)如图3，若α＝30°，则当∠BEF________时，使得EB＝EF成立？（请直接写出结果）25、（本小题满分12分）如图，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C(2,-2),CA⊥AB,且CA=AB13/16（1）求点A，点B的坐标；（2）CA，CB分别交坐标轴于D、E，求证：ABDCBDSS；（3）连接DE，如图2求证：BD–AE=DE．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝BC，∠CAB的平分线交CB于D，BM⊥AD于M，MH⊥AB于H，有下列结论：①AD＝2BM；②AC＋AB＝2AH；③AB－AC＝2BH；④∠AMC＝45°，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，△ABC的内角平分线BA与外角平分线CA交于点A，△A1BC的内角平分线BA2与外角平分线CA2交于点A2，依次类推，若∠A＝64°，则∠A＝_________14/1624．（本题10分）在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α(1)如图1，若α＝90°，则AC和BD的数量关系是_________，AC和BD位置关系是_________(2)如图2，若α＝60°，AC和BD相交于点P，求证：OP平分∠BPC(3)如图3所示，则AC与BD的数量关系为__________，试用α表示直线AC和BD所构成的夹角，则夹角为________（不写证明）25．（本题12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A(－4，0)，B(0，2)(1)如图1，求点C的坐标(2)如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM＝CM，求证：∠AMB＝∠CMN(3)如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角三角形△BOF与等腰直角三角形△ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化？若变化说理由，若不变求其值15/1616/16