八年级数学上期末压轴题练习1

1xOEDBAyxOCBAy图3EDCBA图2EDCBA图1EDCBA2017八年级数学上期末综合题练习11、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=；⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=；（图1）（图2）（图3）⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；2、在平面直角坐标系xoy中，直线6yx与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.①求△ABC的面积.②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.2EAFOxy③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3.如图，直线1l与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于x轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线3l，过点B作BE⊥3l于E,过点C作CF⊥3l于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。CBAl2l10xyCBA0xyQMPCBA0xy34.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足2220aabb.⑴判断△AOB的形状.⑵如图②，正比例函数(0)ykxk的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQNMyxBA②OPyxEDBA③45、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．6．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．5EDCBAFEDCBAF八年级数学上期末综合题练习1答案：1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=120°；⑵如图2，证明：如图，过D作DF⊥BC，交CA或延长线于F.易证：△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=45°或135°.⑶如图3，仿照（2）在AC上取点F，使DC=DF；当α=120°时，则∠BCE=30°或150°；2、①求△ABC的面积=36；②解：过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H；易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF，∴∠EAF=45°，∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH，∴H（0，-6）∴直线EA的解析式为：6yx；③解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.3.（1）A（－3，0）B（0，3）C（0，－3）3yx（2）画图；答：BECFEF；易证△BEA≌△AFC；∴BE＝AF，EA＝FC，∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF（3）①对，OM＝3；过Q点作QH⊥y轴于H，则△QCH≌△PBO；∴QH＝PO＝OB=CH∴△QHM≌△POM；∴HM＝OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM；∴OM＝12BC＝34.解：⑴等腰直角三角形∵2220aabb；∴2()0ab∴ab∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB；∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO和△BON中MAOMOBAMOBNOOAOB∴△MAO≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN；∴MN=ON-OM=AM-BN=5⑶PO=PD且PO⊥PD；如图，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC6在△DEP和△CBPDPPCDPECPBPEPB∴△DEP≌△CBP∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD和△OBCDACBDAOCBOOAOB∴△OAD≌△OBC∴OD=OC,∠AOD=∠COB；∴△DOC为等腰直角三角形；∴PO=PD，且PO⊥PD.5、【解答】（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．证明：连接BE，由（1）知B′E=BF=c，∵B′E=BE，∴四边形BEB′F是平行四边形，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2；或（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．证明：连接BE，则BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．6、答案;（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）解：答案如图所示．M（3，4）或M′（4，3）．（3）证明：连接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴EC=BC=BE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四边形ABCD是勾股四边形．