八年级数学下册 分式知识点总结

第十六章分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0C）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,ababacadbcadbccccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1（)0a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa；（2）幂的乘方：()mnmnaa;（3）积的乘方：()nnnabab；（4）同底数的幂的除法：mnmnaaa(a≠0)；（5）商的乘方：()nnnaabb；(b≠0)7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速;acacacadadbdbdbdbcbc()nnnaabbAACBBCAACBBC度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题vvv顺水水流静水＝＋、vvv顺水水流静水＝-8.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)一、选择题1．下列式子是分式的是（）A．2xB．x2C．xD．2yx2．下列各式计算正确的是（）A．11babaB．abbab2C．0,amanamnD．amanmn3．下列各分式中，最简分式是（）A．yxyx73B．nmnm22C．2222abbabaD．22222yxyxyx4．化简2293mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.mm35．若把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍6．若分式方程xaxax321有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．—27．已知432cba，则cba的值是（）A．54B.47C.1D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．xx306030100B．306030100xxC．xx306030100D．306030100xx9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）A．1%206060xxB.1%206060xxC.1%2016060）（xxD.1%2016060）（xx10.已知kbaccabcba，则直线2ykxk一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题11．计算2323()abab=．12．用科学记数法表示—0.0000000314=．13．计算22142aaa．14．方程3470xx的解是．15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式．16．如果记221xyx=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=2211211；f(12)表示当x=12时y的值，即f(12)=221()12151()2；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)=（结果用含n的代数式表示）．三、解答题17．计算：（1）)2(216322baabcab；（2）9323496222aababaa．18．解方程求x：（1）114112xxx；（2）0(,0)1mnmnmnxx．19．（7分）有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．22．（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．参考答案一、选择题BCABCDDADB二、填空题11、46ab12、83.141013、12a14、3015、22(2)(2)4nn16、12n三、解答题17、（1）234ac；（2）23(2)ab．18、（1）1x为增根，此题无解；（2）mxnm．19、解：原式计算的结果等于24x，所以不论x的值是+3还是—3结果都为1320、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，则根据题意可得：480060005xx解得：20x,经检验，20x是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人．21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：1801802(1)1.53xxx，解这个方程为182x，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/m³，则今年的价格为(1+25%)x元/m³根据题意，得10%)251(9096xx解这个方程，得x＝2.4．经检验，x＝2.4是所列方程的根．2.4×(1+25%)＝3(元)。所以，该市今年居民用气的价格为3元/m³．