初三压轴题分类1(有答案)

1中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师:授课类型C图中的函数关系C图形运动中的值不变问题C动圆产生的相切问题星级★★★★★★★★★★★★★★★教学目标见各模块具体教学目标授课日期及时段2013年04月14日12：50——14：50教学内容圆中的函数关系问题1.理解圆的基本性质；2理解圆中：弦、弦心距、弧、圆心角之间的关系；3.培养学生利用圆的基本性质建立相关函数关系式；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°。半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。若1tan3BPD，设CEx，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式。（★★★★★）[来源:学*科*网]【满分解答】过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a2中国领先的中小学教育品牌∴QEDQECCP且1tan3BPD∴31DQa∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：222ADAQDQ即：222131aa，解之得41()5aa舍去∵△ADQ与△ABC相似∴445155ADDQAQABBCACxx∴5533,44xxABBC∴三角形ABC的周长553313344xxyABBCACxx即：33yx，其中x01.如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F。（★★★★）（10分）（1）求证：BF//AD；（2）若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域。【满分解答】证明：（1）∵E、C在⊙A上，F、C在⊙B上，∴AE=AC，BC=BF................................................................1分∴∠AEC=∠ACE，∠BCF=∠BFC................................................................1分∵∠ACE=∠BCF∴∠AEC=∠BFC................................................................1分∴BF//AD...................................................................1分（2）∵BD⊥AD，BF//ADFEABCD3中国领先的中小学教育品牌∴∠ADB=∠DBF=90°∵AB=10，AC=x∴BO=10-x.∴BD=BF=BO=10-x∵DF=y∴222BFBDDF∴)100()10(2,)10(222xxyxy.动圆产生的相切问题1.掌握直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的概念，并会用代数表示；2.理解直线与圆相切、两圆相切的性质；3.会判定直线与圆相切、两圆相切，会用直线与圆相切和两圆相切的判定、性质进行相关计算或证明；4.会用相切两圆的性质解决相关综合题；5.体会分类讨论思想和动态数学思维，并体会“动中取静，以静窥动”的解题策略。例1.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x,DF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径。（★★★★）4中国领先的中小学教育品牌【满分解答】：（1）∵AD//BC，∠B=90º，∴∠EAG=∠B=90º，∴EG=.4222xAGAE∵,AEEGABFG∴FG=2242244xxAEEGAB．∵∠DFG=∠EAG=90º，∠EGA=∠DGF，∴△DFG∽△EAG．∴AGAEGFDF，∴xxy2422，∴y关于x的函数解析式为xxy244，定义域为40x．（2）当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，∴FD=FG，∵△DFG∽△EAG，∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF．∴AG=AE=2；∴⊙E的半径EG=22，⊙F的半径FD=24．当⊙E与⊙F内切时，EF=FD–EG，∴32224444xxxx，∵042x，∴3=14x，∴1x．∴⊙E的半径EG=514，⊙F的半径FD=54．所以⊙E的半径为22，⊙F的半径为42；或⊙E的半径为5，⊙F的半径为45．练习1.已知：如图示，在RtABC△中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径。（★★★★★）DGBCAEF例1题图5中国领先的中小学教育品牌【满分解答】：∵⊙C与⊙E相切，AE=x①当点E在射线AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=6x，EC=286xx在直角三角形AEC中，222ECAEAC∴222)2(8xx解得：15x∴⊙E的半径为9.②当点E在线段AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=x6，EC=xx1486在直角三角形AEC中，222ECAEAC∴222)14(8xx解得：733x∴⊙E的半径为79.③当点E在射线DA上，⊙C与⊙E内切时，ED=6x，EC=286xx在直角三角形AEC中，222ECAEAC∴222)2(8xx解得：15x（舍去）∴当⊙C与⊙E相切时，⊙E的半径为9或79。（例2根据学生的掌握情况讲解，如果时间不够，可以让学生回家独立完成后下节课讲解）例2.如图，ABC中，10ACAB，12BC，点D在边BC上，且4BD，以点D为顶点作BEDF，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．（1）当6AE时，求AF的长；（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长。（★★★★★）【满分解答】：（1）∵DEBBFDCEDF，BEDF∴DEBFDC，∵ACAB，∴BC∴CDF∽EBDDABCM1NDABCM2N6中国领先的中小学教育品牌∴BECDBDCF，即61084CF∴8CF，∴2810CFACAF（2）分外切和内切两种情况考虑：1当⊙C和⊙A外切时，点F在线段CA上，且AEAF∵ACAB，∴CFBE∵BECDBDCF，∴BECDBDBE即32842CDBDBE，∴24BE2当⊙C和⊙A内切时，点F在线段CA延长线上，且AEAF∴AEAEABBE10，AEAFACCF10∵BECDBDCF，AEAE108410解得172AE，∴17210BE综合1、2当⊙C和⊙A相切时，BE的长为24或17210．1.在Rt△ABC中，90C，30A，BC＝6，以点C为圆心的⊙C与AB相切，那么⊙C的半径等于_______________。（4分）【答案】：332.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）（4分）【答案】：B（3）两圆外切；（B）两圆内切；（C）两圆相交；（D）两圆外离3.已知：如图，在直角梯形ABCD中，BCAD∥ADBC，BCAB，8AB，6BC。动点EF、分别在边BC和AD上，且2AFEC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GHAD∥，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设ECx．（满分14分，4分+4分+6分）（★★★★★）（1）求证：AFDM；（2）当EMAC时，用含x的代数式表达AD的长；（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的M与以FD为半径的F相切，求x的值。7中国领先的中小学教育品牌【满分解答】：（1）∵BC∥AD，∴ECCGAFAG，ECCHDMDH，∵GH∥AD，CGCHAGDH，∴ECECAFDM，∴AFDM.（2）∵ABBC，AB=8，BC=6，∴10AC，∵BC⊥AB，EMAC，∴cosBCCOACBACEC，∵AF=2EC，由（1）知AFDM，∴2DMEC，∴2DMx，∵EC∥AM，∴ECCOAMAO，∴3532105xxADxx，∴5093xAD.（3）∵EMAC，设ADa，∴2FDax，425MOax，FMFDDMFDAFADa，当F与M相外切时，FDMOFM；4225axaxa，解，得10021x，∵ADBC，即6a，由10021x，得50621a，与已知不符，∴10021x（舍）；当F与M相内切时，FDMOFM，①4225axaxa，无解；）②4225axaxa，解，得259x，253a，∵2xa，6a，∴259x.综上所述，满足条件的x的值为259.（第3题图）ABCDEFGHMO8中国领先的中小学教育品牌图形运动中的不变关系问题一．培养学生注意审题和善于观察的能力；二．培养学生“动中找静，动静合一”的数学思维能力；三．培养学生分析问题、解决问题的能力；四．让感受到数学的无穷魅力，体会到学习数学的乐趣。例1.如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长。（★★★★★）（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离。【满分解答】（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴90ABPCAP．又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP．∴BPAPAPPC，即yxxx161622．∴所求的函数解析式为216xyx(0)x．（2）CD的长不会发生变化．延长CA交直线MN于点E．∵AC⊥AP，∴90PAEPAC．∵∠ACP=∠BAP，∴APCAPE．∴AEPACP．∴PEPC．∴AEAC．ABPDCNM9中国领先的中小学教育品牌∵ABMN，CDMN，∴//ABCD．∴12ABAECDCE．∵AB=4，∴8CD．1.（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论。（★★★★）【满分解答】证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N∴AM=HFAN=EG∵正方形ABCD∴AB=AD∠BAD=∠ADN=90°∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M