2016-2017学年江苏省南通市海安县七校联考八年级(上)期末数学试卷

第1页（共26页）2016-2017学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3B．4C．7D．102．（2分）下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a5﹣（﹣a）2=a3C．a3•（﹣a）2=a5D．5a+3b=8ab3．（2分）若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．12B．﹣12C．±12D．64．（2分）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．15．（2分）在下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF6．（2分）下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°第2页（共26页）8．（2分）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A．106°B．108°C．110°D．112°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣1.5）﹣2+（﹣10）0=．12．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为．13．（3分）若a+b=3，ab=1，则a2+3ab+b2=．14．（3分）若关于x的方程=﹣1的解为正数，则a的取值范围是．15．（3分）若2x=1，3y=2，则4x•27y=．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=8cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是D，E，F，则BE=cm．第3页（共26页）17．（3分）已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为AB边上一点，且AF=2BF，E为射线BC上一点，∠EDF=120°，则=．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共56分）19．（6分）因式分解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3（2）（p﹣4）（p+1）+3p．20．（12分）计算或化简：（1）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（3）（）2﹣（4）（﹣a+1）．21．（6分）（1）解方程：=﹣1第4页（共26页）（2）若关于x的方程﹣=0无解，求a的值．22．（5分）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．23．（5分）2016年11月25日我国新疆维吾尔自治区阿克陶县发生6.7级地震，某加工厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．（5分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：DC⊥BE．25．（7分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE=2AF．第5页（共26页）26．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．第6页（共26页）2016-2017学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2016秋•海安县期末）已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3B．4C．7D．10【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2．（2分）（2016秋•海安县期末）下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a5﹣（﹣a）2=a3C．a3•（﹣a）2=a5D．5a+3b=8ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a8÷a2=a6，故此选项错误；B、a5﹣（﹣a）2=a5﹣a2，故此选项错误；C、a3•（﹣a）2=a5，故此选项正确；D、5a+3b，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2分）（2016秋•海安县期末）若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）第7页（共26页）A．12B．﹣12C．±12D．6【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故选C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．（2分）（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．1【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（2分）（2016秋•海安县期末）在下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在A中，满足AAS，故可判定△ABC与△DEF全等；在B中，满足SAS，故可判定△ABC与△DEF全等；第8页（共26页）在C中，满足SSA，故不能判定△ABC与△DEF全等；在D中，满足ASA，故可判定△ABC与△DEF全等；故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6．（2分）（2016秋•海安县期末）下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；（3）等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确；其中正确的说法有2个，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质，了解这些基本性质是解答本题的关键，难度不大．7．（2分）（2016秋•宁都县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）第9页（共26页）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（2分）（2017•临沂模拟）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2第10页（共26页）个，1+1+2=4，故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．9．（2分）（2016秋•海安县期末）如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（1﹣a，b+1）在第四象限，1﹣a＞0，b+1＜0，1﹣a＞0，b＜﹣1，（1﹣a，b）在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐