第8讲-万有引力定律应用2

1第8讲万有引力定律应用2第一部分知识点1变轨运行问题及卫星追及问题1．稳定运行：卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。2．变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：①若FF供求，供求平衡——物体做匀速圆周运动；②若FF供求，供不应求——物体做离心运动；③若FF供求，供过于求——物体做向心运动．典型例题：例1发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1，2相切于Q点，轨道2，3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1，2，3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度例2如图所示，A，B，C是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A．B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度B．B，C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度C．C加速可追上同一轨道上的B，B减速可等候同一轨道上的CD．A卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大针对性练习：1．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（）2A．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/sB．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率D．卫星分别沿轨道l和轨道2经过Q点时的加速度相等2．2006年2月10日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定．上海设计师作品“月亮之上”最终当选．我国的探月计划分为“绕”“落”“回”三阶段．第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”来承担．发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用8天至9天的时间完成调相轨道段、地—月转移轨道段和环月轨道段的飞行．其中，假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图所示．若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须（）A．在近地点P启动火箭向运动的反方向喷气B．在近月点（远地点）Q启动火箭向运动的反方向喷气C．在近月点（远地点）Q启动火箭向运动方向喷气D．在近地点P启动火箭向运动方向喷气3．我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为设想中的“嫦娥1号”月球探测器飞行路线示意图．（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力（选填“增大”，“减小”或“不变”）．（2）已知月球与地球质量之比为:1:81MM月地．当探测器飞至月地连线上某点P时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P到月球球心与地球球心的距离之比为．（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（）①控测器飞离地球时速度方向指向月球②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道A．①③B．①④C．②③D．②④4．如图所示，1m、2m为两颗一前一后在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星2m追上前面的卫星1m？3知识点2卫星及天体相遇问题两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是指两天体相距最近．若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近．两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时则相距最远．设卫星1（离地球近些）与卫星2某时刻相距最近，如果经过时间t，两卫星与地心连线半径转过的角度相差2的整数倍，则两卫星又相距最近，即122(1,2,3,)ttnn；如果经过时间t，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两卫星相距最远，即：12(21)1,2,3,ttnn，（）典型例题：例1A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为1r，B的轨道半径为2r，已知恒星质量为m，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径12rr，若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？针对性练习：1．如图，三个质点a、b、c质量分别为1m、2m、M（12,MmMm）．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比:1:4abrr，则它们的周期之比:abTT=______；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次．2．科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离。4知识点3双星及多星问题对于双星问题要注意：①两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；②两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心）做圆周运动的角速度或周期T的大小相等；③两星球绕共同中心转动的半径1r、2r的和等于两星球间的距离L，即12rrL．典型例题：例1我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体1S和2S构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，1S到C点的距离为1r，1S和2S的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出2S的质量为（）A．2122)(4GTrrrB．23124GTrC．2324GTrD．21224GTrr针对性练习：1．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A．1：6400B．1：80C．80：1D．6400：12．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。知识点4万有引力定律的综合1．万有引力定律与抛体运动的结合，桥梁为重力加速度g。2．万有引力定律、天体运动、宇宙航行等知识常与其它知识进行综合进行考查．典型例题：例1宇宙飞船在靠近某星球表面环绕飞行时，已测得其环绕周期为T。当飞船停靠在该星球上后，地面指挥部下令该宇航员利用随声携带的秒表、米尺、钢球，粗测该星球质量。宇航员在该星球表面将一个钢球从高h处静止释放，记录下落时间t和高度h（已知万有引力常量为G），请你用所测物理量估算该星球的质量。5例2要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为2r的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为1r的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R。针对性练习：1．宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为0T．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则（）A．飞船绕地球运动的线速度为2sin(/2)RTB．一天内飞船经历“日全食”的次数为0/TTC．飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)TD．飞船周期为2sin(/2)sin(/2)RRTGM2．已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8．（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升高度之比是多少?（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少?3．在月球上以初速度0v自高h处水平抛出的小球，射程可达x，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，求它在月球表面附近环绕月球运动的周期是多少?BAr1r26第二部分课后练习：1．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度0v竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R．万有引力常量为G．则下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度为tv02B．月球的质量为GtRv202C．宇航员在月球表面获得tRv0的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为0vRt2．月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度，g地=10m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生沿月球表面竖直向上的最大加速度为（）A．60m/s2B．20m/s2C．18.3m/s2D．10m/s23．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．那么以下选项正确的是（）（1）航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速（2）图中的航天飞机正在加速地飞向B处（3）月球的质量为2324rMGT（4）月球的第一宇宙速度为2rvTA．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）4．如图所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（）A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大7D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小5．在某星球表面以初速度0v竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h。该星球表面的重力加速度为；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为。6．在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星．已知两颗恒星质量分别为1m、2m，两星之间的距离为L，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度．