三棱锥外接球的半径常见解法

专题特殊三棱锥的外接球半径的常见解法考情分析纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一，其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。学情分析学生在平时学习中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径。方法介绍例（江西改编）已知在三棱锥P-ABC中，，求该三棱锥外接球的表面积。,,,222PAPBPBPCPCPAPAPBPC且ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半26=,462RSR112注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：轴截面法ACBPDQ1、寻找底面PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤：ADPQO2RR1126=2R22方法介绍法三：向量法6=|OP|=2R所以设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)由可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,,122xyz解得：||||||||OPOAOBOC方法介绍三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、轴截面法3、向量法练习巩固活学活用，开阔思维练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中，，求其外接球的体积。,,,222PAABCCBPBCBABPAABBC平面且PCBA法一：补形法法二：轴截面法法三：向量法练习巩固活学活用，开阔思维练习2（全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。法一：补形法法二：轴截面法法三：向量法DACB练习巩固活学活用，开阔思维练习3（河北，2012）如图，在四面体ABCD中，求其外接球的表面积。10513ABDCADBCBDAC，,，DCBADCBA214,4142RSR10105513101055131313练习巩固活学活用，开阔思维练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐标（,,1）5R轴截面法练习巩固活学活用，开阔思维练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐标（,,1）5R轴截面法学习小结三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、轴截面法3、向量法PCBAPCBA112364=,623RVR练习1PCBADOOA=OB=OC=OP3164=,6223RCPVR练习1DACBDCBA263=,442RSR练习2DACBEDAEORR13363R63222AOAEOE263,442RSR练习2活学活用，开阔思维练习4PCBADQPDQAO222RR5R