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人教新课标八年级数学教研组因式分解完全平方公式分解因式1、（a2-ab）+c(a-b)2、-14abc-7ab+49ab2c3、15a（x-y）3+10（y-x）41.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否运用公式分解因式课前复习：4．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？2ab2ab222aabb222aabb完全平方公式导入新课试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：2222bababa学习目标1、理解完全平方公式的特点；2、熟练运用完全平方公式分解因式3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并说出提公因式在这类因式分解中的作用。引导自学自学课本P117完成下面问题：1、式子和叫做完全平方式。2、两个数的加上（或减去）这两个数的，等于这两个数的和（或差）的。公式表示为：。完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba展示交流1、回答：下列各式是不是完全平方式22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb是是是否是否请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式·例1：分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.精讲点拨例1：分解因式：(1)16x2+24x+9精讲点拨例1：分解因式：(1)16x2+24x+9精讲点拨分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2精讲点拨从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;例2:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.精讲点拨分解因式：(1)ax2+2a2x+a3;(2)－3x2+6xy－3y2.（3）4－12（x－y）+9（x－y）2因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。（平方差公式则可以利用加法交换律交换位置）2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法2.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二套（运用公式法）三检查（结果中每个因式是否分解到底）1.因式分解方法:(1)提取公因式法平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)(2)公式法因式分解小结简便计算：522+482+52×96解：原式=522+482+2×52×48=（52+48）2=100001：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？梳理归整1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1、分解因式：(1)1-6a+9b2(2)-8xy-16x2-y2学效检测(4)(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9(3)-8ax2﹢16axy-8ay22、简便方法运算112+392+22×39◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.幻灯片