解三角形的复习课件

复习引入：选择最佳方法求下列图形中的x103045x（1）512120x（2）3014x13510（4）432x（5）57x60（6）68x（3）30本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）一、正弦定理及其变形：ABCabcB’2R12sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（）(边化角公式）2sin,sin,sin222abcABCRRR（）(角化边公式）3::sin:sin:sinabcABC（）4sinsin,sinsin,sinsinaBbAaCcAbCcB（）2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：推论三、三角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha正弦定理：解两类三角形的问题：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角ABCbABCcABCab三.解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）余弦定理：解两类三角形的问题：（1）已知两边及夹角。（2）已知三边ABCCBA在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.三个独立的条件确定一个三角形.（1）已知两角一边；ABCabc（2）已知两边及其中一边的对角；ABCabc（3）已知三边；(余弦定理)ABCabc（4）已知两边及夹角.(余弦定理)ABCabc解三角形时常用结论(1),,(abcbcaacb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2),,222ABCABCABC(3)sin()sin,cos()cossincos,cossin2222ABCABCABCABC(4)sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）(5)正弦定理和余弦定理222090cbaA222090cbaA222090cbaA若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsin若A为直角或钝角时:锐角一解无解baba已知ABC中边长a、b和角A，求其它角和边.反思提高解的情况讨论1.若A为锐角1）a=bsinAAbaBCAB2baB1Ca2）bsinAab已知a，b和角A，求解三角形(只有一解）(有两解）AbaBC3）a≥b1.若A为锐角(只有一解）2.若A为直角或钝角(只有一解）baABCbaCBA(只有一解）1）ab2）abA．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30,A＝30°求解的个数1、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理。求解三角形应用题的一般步骤：四.判断三角形形状判断三角形的形状的途径有两条：一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）例题讲解例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.ABC30,45,10CAc解：∵且CcBbsinsin105)(180CAB1930sin105sin10sinsinCBcb　已知两角、一边（正弦定理）A、A、S三角形唯一例2在中，已知，求。ABC45,24,4BbaA例题讲解解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A　已知两边、一边所对的角（正弦定理）BACba例3在中，已知，求。ABC6,63,30abAC例题讲解解：由BbAasinsin得sin3sin2bABa∵在中ABCba∴B为锐角或钝角600B或12已知两边、一边所对的角（正弦定理）BACbaB009030C或601在中，已知，那么_____。ABC2,3,60caA练习:已知两边、一边所对的角（正弦定理）A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定sin1C2：在ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，求三角形的最大内角。已知三边（余弦定理）373：在ABC中，a＝1，b＝1，求边c的长。120C已知两边及其夹角（余弦定理）例课堂练习442452cosoABCabBAABCB（1）在中，已知，，，求（）在中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求222(3).ABC,,ABC_____cab在中如果则是三角形练习：（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.　BbAaBcoscos.　AbBaCsinsin.　AbBaDcoscos.　C（2）在中，已知，则B等于（）ABC30,6,32AbaA.30ºB.60ºC.120ºD.60º或120ºD在中，，求的面积S．ABC)13(2,60,45aCBABCBacCabsin21sin21Abcsin21hABCaABCahS21三角形面积公式解：75)(180CBA∴由正弦定理得4426)22)(13(2sinsinABab326)23(4)13(221sin21CabSABC练习：