解三角形高考题

正弦定理与余弦定理授课人：楚凌霞胶州市实验中学1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容___________________＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝_______________________；b2＝________________________；c2＝________________________asinA＝bsinB＝csinCb2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC教材回顾夯实基础定理正弦定理余弦定理变形形式a＝_________________，b＝_________________，c＝_________________；sinA＝____，sinB＝____，sinC＝____；a∶b∶c＝____________________；a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinAcosA＝__________；cosB＝__________；cosC＝__________2RsinA2RsinB2RsinCa2Rb2Rc2RsinA∶sinB∶sinCb2＋c2－a22bcc2＋a2－b22caa2＋b2－c22ab教材回顾夯实基础2.三角形中常用的面积公式(1)S＝12ah(h表示边a上的高)；(2)S＝12bcsinA＝___________________＝12absinC；(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．12acsinB教材回顾夯实基础（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.解三角形高考考试大纲全国卷I文科选择题填空题解答题20101617数列20111517数列201217解三角形20131017数列20141617数列201517解三角形2016417数列利用正、余弦定理解三角形问题高考考点例1．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.34或32点评：在三角形中，sinsinabABAB这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘．D考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题典例探讨在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝3λ(λ0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0B．1C．2D．无数个考点一：拓展训练1：点评：注意sinB1,没有意义，注意三角函数的有界性。A如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，10AD，14AB，60BDA，135BCD，则BC的长是．ABCD点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解，从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷．考点一：拓展训练2：在ABC中，60A，6a，3b，则ABC解的情况（）（A）无解（B）有一解（C）有两解（D）不能确定332AbCaDAbCaDA考点一：能力提升：（1）常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数，（2）注意三角函数的有界性求解．（3）利用余弦定理解方程的根。（4）与高比较。小结考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状典例探讨例2：的形状。试判断，，且中若在ABCCBAabcbaABCsinsincos2222（2010•上海）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点二：拓展训练1：C（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点二：拓展训练2：B（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点二：拓展训练3：C在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点二：能力提升D判断三角形形状的两种途径(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．小结考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状(高频考点)考点三：利用正、余弦定理解三角形典例探讨例3：（1）(2016全国卷Ⅲ文9)103.s31,4AinABCBCBABC，则边上的高等于中，△1010.B55.C10103.DD10103.cos31,4AABCBCBABC，则边上的高等于中，△1010.B1010.C10103.D（2）(2016全国卷Ⅲ理8)C.60)2(;sinCsinA)1(.2,BBACDCADBACADBCDABC，求若求且平分边上的点，是中，△考点三：拓展训练1：的关系？与判断ACCDABBD(2015全国卷Ⅱ文17).PBAtan150)2(;,21)1(.90,1,390，求若求若内一点，为△，中，如图，在△APBPAPBBPCABCPBCABABCABC考点三：能力提升：(2013全国卷Ⅰ理17)考点三：利用正、余弦定理解三角形小结（1）解三角形时，要画图分析，数形结合；（2）有意识的选择合适的正弦定理或余弦定理；（3）注意运用三角形内角和定理；考点四：利用正、余弦定理求与三角形面积和周长有关的问题典例探讨例4：考点四：拓展训练1：考点四：能力提升小结考点四：利用正、余弦定理求与三角形面积和周长有关的问题2.三角形中常用的面积公式(1)S＝12ah(h表示边a上的高)；(2)S＝12bcsinA＝___________________＝12absinC；(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．12acsinB考点五：利用正、余弦定理解决与三角形有关的最值问题典例探讨例5：考点五：拓展训练1：考点五：能力提升已知向量m＝32，－sinx，n＝(1，sinx＋3cosx)，x∈R，函数f(x)＝m·n.(1)求f(x)的最小正周期及值域；(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝0，a＝3，bc＝2，求△ABC的周长．考点六：解三角形与三角函数相结合的问题规范解答例6：[解](1)由题知f(x)＝－sin2x－3sinxcosx＋32＝cos2x－3sinxcosx＋12＝cos2x＋π3＋1，所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，因为x∈R，所以－1≤cos2x＋π3≤1，故f(x)的值域为[0，2]．规范解答(2)f(A)＝cos2A＋π3＋1＝0，cos2A＋π3＝－1，由A∈(0，π)，得A＝π3，在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosπ3＝(b＋c)2－3bc，又a＝3，bc＝2，所以(b＋c)2＝9，b＋c＝3，所以△ABC的周长为3＋3.规范解答考点六：解三角形与三角函数相结合的问题小结（1）本题是解三角形和三角函数性质相结合，（2）公式运用要准确，这是计算正确的前提，（3）算术要准确，步骤要规范，争取得满分。课堂小结考点一：判断三角形解的个数问题利用正、余弦定理考点二：解三角形考点三：判定三角形的形状考点四：求三角形的面积和周长考点五：三角形中的最值问题考点六：解三角形和三角函数相结合问题